MONIMINO

Texto de titular

Estimado usuario Monimino,

Me llamo Alex beta y soy el autor de los primeros párrafos que se introdujeron a modo de introducción en el curso de lógica en la época en la que la wikiversidad pertenecía todavía a wikilibros. Me gustaría darle las gracias por su colaboración.

También quería hacerle notar que tengo un ligero desacuerdo con usted, que he dejado en la página de discusión del artículo de lógica.

Ante todo, me gustaría animarle a que siguiera contribuyendo al curso, y que si se encuentra con ganas para darle un empujón y desea que le ayude, no dude en contactar conmigo (Alex beta 19:29 9 feb 2007 (UTC)).

Comentarios en la página de discusión.

Hola MONIMINO.

Cuando quieras comunicarte con otro usuario debes usar la página de discusión del mismo y no su página personal.

Saludos.
— Carlos Th (mensajes) 15:10 11 mar 2007 (UTC)

Sobre el proyecto de aprendizaje y el teorema de Gödel

Estimado Monimino,

Ya me he ocupado de mover todo el contenido referente al proyecto de aprendizaje a la página principal de lógica (aquí) y he incluído nuestros nombres en la lista de participantes activos.

En cuanto al comentario sobre el teorema de Gödel, he de decir lo siguiente: ya conocía el teorema de Gödel, pero sigo estando en desacuerdo con el comentario que eliminé, debido a que el teorema de Gödel no afirma que "no pueden construirse sistemas consistentes y completos". La lógica proposicional y la geometría euclídea, por ejemplo, son sistemas consistentes y completos. Lo que afirma el teorema de Gödel es que "ningún sistema que pueda expresar el concepto de número natural es completo". Puede confirmar lo anterior en el siguiente enlace: W:es:Teorema de la incompletitud de Gödel (ver especialmente el apartado de Malentendidos en torno a los teoremas de Gödel). Alex beta 20:43 12 mar 2007 (UTC)

Sobre lógica y lenguaje

En su respuesta a mi comentario sobre el apartado de lógica y lenguaje, decía que hay una trampa del lenguaje que "hace entender más allá de lo que se está diciendo". ¿En qué consiste esta trampa?

Si el estudiante dijera algo así como "Si haces la pelota al profesor, apruebas", entonces estaría de acuerdo con lo que creo que intenta sugerir: el padre de tipo 2 responde de manera lógica. En efecto, el estudiante no estaría diciendo en ese caso que no se pueda aprobar sin hacer la pelota. Sin embargo, tal y como está redactada la cuestión ("sólo aprueban los que hacen la pelota") el estudiante está afirmando que no hay ningún caso de alguien que no haga la pelota y apruebe (ya que si hubiera algún caso así, no sólo aprobarían los que hacen la pelota). Por lo tanto, si el padre cree la afirmación del chico, el padre de tipo 1 responde de manera lógica, pero el padre de tipo 2 no, que es lo que escribía yo en la página de discusión.

He movido el apartado (sin cambiar el contenido) al final de la sección de introducción, a la espera de encontrarle un buen sitio. En mi opinión, debería ir en una sección de actividades o ejercicios. (Alex beta 21:12 12 mar 2007 (UTC))

Más sobre lógica y lenguaje

No tengo mucho tiempo para escribir ahora en respuesta a la cuestión sobre el Teorema de Gödel y el problema del estudiante, pero me gustaría aprovechar el momento para decir que me ha parecido muy interesante la idea de tratar la cuestión de cómo las creencias previas sobre el mundo condicionan nuestras interpretaciones en lógica. Creo que no basta con un pequeño apartado en la introducción; merece un tratamiento relativamente extenso y, en mi opinión, su lugar ideal estaría entre la sección de introducción y la de construcción de lenguajes formales, ya que uno de los motivos para introducir los lenguajes formales es precisamente el de evitar las ambigüedades y la multiplicidad de interpretaciones del lenguaje natural. (Alex beta 12:25 13 mar 2007 (UTC))

En respuesta a la cuestión sobre el estudiante

Entonces, si he entendido bien la respuesta, la ambigüedad de la expresión del estudiante consiste en que "sólo aprueban los que hacen la pelota" se puede interpretar de las siguientes dos maneras:

• Solamente quienes hacen la pelota aprueban (interpretación del padre tipo 1)
• Los que hacen la pelota solamente aprueban, y no hacen otras cosas (interpretación del padre tipo 2)

Pero la segunda interpretación de la frase me parece muy forzada (aunque gramaticalmente correcta). La semántica no siempre se guía por la lógica. Por ejemplo, cuando decimos "no ha venido nadie", no queremos decir "ha venido alguien", sino lo contrario, a pesar de que gramaticalmente podríamos interpretar "no ha venido nadie" como la negación de "ha venido nadie" ("nadie ha venido"). De la misma manera se interpreta "sólo juegan los altos" como "sólo los altos juegan" y no como "lo único que hacen los altos es jugar". No se opta por la segunda interpretación porque nadie entiende que el que hizo la afirmación inicial esté diciendo que los altos sólo juegan, pero no comen ni duermen ni respiran.

Mi sugerencia es la siguiente: se podría construir un problema completamente análogo en el que el estudiante dijera esto- "¡Es que con este profesor apruebas si haces la pelota!". Esta afirmación tampoco niega la posibilidad de aprobar sin hacer la pelota, aunque se suele interpretar (informalmente) que no se puede aprobar sin hacer la pelota. En este caso las interpretaciones alternativas no son tan forzadas. (Alex beta 14:46 13 mar 2007 (UTC))

El teorema de Gödel

Sigo en desacuerdo en referencia al teorema de Gödel. En mi página de discusión, usted afirma que entiende el teorema de Gödel en este sentido: "no existe el sistema completo". Pero esto es falso: sí hay sistemas completos. Un ejemplo evidente de sistema completo es el de la lógica proposicional con el sistema de axiomas del Principia Mathematicae de Russell y Whitehead. En este sistema no existe ninguna proposición indecidible, es decir, toda fórmula valida es un teorema (es demostrable mediante una derivación que parte de los axiomas del sistema). En otras palabras, en este sistema, si una fórmula es verdad (es una tautología), entonces es demostrable; y si es demostrable, entonces es verdad (tautológica). Es cierto, por supuesto, que no puede extenderse el sistema de los Principia Mathematicae de modo que demuestre su propia consistencia sin que se vuelva inconsistente (esto es una consecuencia del teorema de incompletitud de Gödel).

El problema se origina en el hecho siguiente: completo se usa (principalmente) en dos sentidos en lógica:

• Se dice que un sistema sintáctico es completo (respecto de su semántica) si, y sólo si, toda fórmula verdadera es derivable como teorema.
• Se dice que una teoría (conjunto de enunciados) es completa si, y sólo si, para cualquier enunciado del lenguaje, la teoría contiene o bien este enunciado o bien su negación.

El teorema de incompletitud de Gödel utiliza el concepto de completo en este último sentido. El teorema de completitud de Gödel (1929) utiliza completo en el primer sentido (este teorema se dedica a probar que la lógica de primer orden es completa).

Se pueden construir lenguajes que contengan teorías completas (en el segundo sentido). Lo que ocurre es que todas las teorías que contengan los axiomas de la aritmética serán incompletas.

Espero que estos comentarios sean útiles. (Alex beta 14:26 13 mar 2007 (UTC))

Propuesta de proyecto de aprendizaje

He leído su propuesta para el proyecto de aprendizaje y me ha gustado mucho, aunque no es la orientación que pretendía seguir yo. Mi plan es el siguiente: terminar la introducción (con dos apartados más), escribir una pequeña justificación sobre por qué se introducen los lenguajes formales, y entrar de lleno ya en las cuestiones puramente lógicas, es decir, definiciones y teoremas. A largo plazo, se podrían incluir secciones sobre otros temas, como lógicas no clásicas y silogística aristotélica.

Ahora bien, esto no quiere decir que mi idea sea incompatible con la suya. Yo creo que lo ideal sería desarrollar la lógica en dos niveles. El primer nivel podría seguir las líneas maestras que propone, empezando con el nivel de bachillerato y llegando a un nivel preuniversitario bastante avanzado, que sirviese como una buena introducción para un estudiante de lógica de primero de carrera, dejando de lado algunas de las cuestiones más complejas para centrarse en las ideas importantes. Por otro lado, el segundo nivel trataría cuestiones más avanzadas, tratando el temario básico de la lógica de nivel universitario y ampliando el tema hacia las lógicas no clásicas, la demostración del teorema de Gödel y el teorema de Löb, etc. Este segundo nivel es el que más me interesa, pero estoy dispuesto a colaborar con su proyecto. (Alex beta 20:07 15 mar 2007 (UTC))

La planificación general del curso de lógica me parece perfecta para un curso introductorio de carácter general. No estoy contribuyendo de momento porque estoy a la espera de algún contenido que me sirva para hacerme una idea de por dónde tirar. (Alex beta 13:54 22 mar 2007 (UTC))

Inferencias inductivas y deductivas

He estado releyendo la introducción y me han llamado la atención un par de frases del apartado de inferencias inductivas y deductivas que escribió: "De todo lo anterior infiero que hay dos tipos de inferencias, unas que parten del conocimiento de los casos particulares y que infieren una consecuencia de tipo general , y otra que va de la suposición o creencia en el conocimiento de lo general para inferir casos particulares. En el primer caso es lo que llamamos "inducción" o inferencias inductivas, y en el segundo "deducción" o inferencias deductivas."

Pensando sobre el tema, he llegado a la conclusión de que no es verdad que la deducción vaya necesariamente de lo general a lo particular, ya que de la frase "este oso es blanco" podemos deducir leyes generales como "no todos los osos son marrones", o en lógica modal "el color de los osos es contingente". En lógica de primer orden, de la proposición "No existen los unicornios" (particular) podemos deducir que "todos los unicornios son blancos" (general). (Alex beta 13:54 22 mar 2007 (UTC))

He quitado los botones de editar de la introducción porque la considero terminada (provisionalmente, ya que esperaré su contestación sobre los dos párrafos anteriores). Esto no quiere decir que no se pueda editar más. Siempre se puede utilizar la pestaña superior de la página. He creado una sección propia para el apartado Lógica, verdad y creencia que de momento sólo contiene el texto que escribió usted. (Alex beta 15:31 22 mar 2007 (UTC))

Introducción a la lógica en la wikiversidad en inglés

He hecho una adaptación al inglés del texto de introducción a la lógica al que contribuyó usted. Podrá encontrarla en Logic is about consistency. Como puede ver, he incluído en notas a pie de página un comentario sobre la autoría original de algunas partes, junto con un enlace a su página de usuario. (Alex beta 17:56 24 mar 2007 (UTC))

Nueva sección en el proyecto de lógica

He escrito una pequeña sección en el proyecto de lógica dedicado a la búsqueda de la solución elegante (Lógica/La solución elegante). No sé si está en la línea de lo que tenía pensado usted para el proyecto. En el peor de los casos, siempre se podría mover esta sección a otra parte, si no encaja con el resto de los contenidos (Alex beta 12:26 27 mar 2007 (UTC)).

Creencias

Hola de nuevo. Estoy de acuerdo con usted en que la introducción se ha vuelto ya demasiado larga. Le propongo, si le parece bien, mover el apartado completo de creencias a la sección de "Lenguaje, lógica y creencias". Aunque nos recomienden alojar los materiales didácticos (ejercicios y bibliografía) en la página principal del curso, creo que podemos hacerlo de otra manera y poner las lecturas recomendadas al final de cada sección. Lo modificaré todo de acuerdo con esta idea de manera provisional. Si no le parece bien, podemos volver a dejarlo todo como estaba. (Alex beta 19:32 23 abr 2007 (UTC))

HOLA

Hola, estoy contribuyendo en la factura de la facultad de psicología y me gustaría participar de este proyecto de aprendizaje como alumno. Me interesa especialmente el curso acerca de lenguaje, creencia y lógica. ¿Podría molestarte de vez en cuando con alguna pregunta? quiel 18:57 30 jun 2008 (UTC)