Lógica/La solución elegante

<Índice

El razonamiento o indagación es cualquier procedimiento o proceso que tiene como objetivo aumentar el conocimiento, resolver dudas o resolver un problema.

Tipos de Razonamiento

Según Aristóteles solo existen tres tipos básicos de razonamiento que son deducción, inducción y abducción que se podrían escribir de esta manera:

• Deducción o inferencia a priori.

premisa menor $X\Rightarrow Y$

premisa mayor $Y\Rightarrow Z$

conclusión $X\Rightarrow Z.$

• Inducción o inferencia à particularis.

Evidencia $X\Rightarrow Y$

Regla $X\Rightarrow Z$

Conclusión $Y\Rightarrow Z.$

• Abducción o inferencia a posteriori.

Evidencia $X\Rightarrow Z$

Regla $Y\Rightarrow Z$

Conclusión $X\Rightarrow Y.$

• Si razono que cierto hecho es verdadero porque pertenece solo al conjunto de lo verdadero, razono a priori.
• Si creo que es verdadero porque una vez resultó ser verdadero, razoné inductivamente o à particularis.
• Pero si creo que es verdadero porque surge de algún hecho que resulta verdadero, entonces hago la abducción y razono a posteriori.

Razonamiento por Analogía

Aquí presentamos el tratamiento de Aristóteles de la inferencia analógica o "razonamiento por analogía". La palabra griega para esto es παραδειγμα, de la cual derivamos la palabra "paradigma", y sugiere una especie de "espectáculo secundario", o una comparación paralela de casos.

Tenemos un ejemplo (παραδειγμα, o analogía) cuando se muestra que el extremo mayor es aplicable al término medio por medio de un término similar al tercero. Debe saberse que el medio se aplica al tercer término y que el primero se aplica al término similar al tercero.

La muestra de argumento de Aristóteles por analogía puede analizarse de la siguiente manera:

Caso inicial:

• Caso: D ⇒ B, Tebas vs Focida es una guerra de vecinos.
• Hecho: D ⇒ A, Tebas vs Focida es una guerra inmoral.
• Regla: B ⇒ A, Una guerra entre vecinos es una guerra inmoral.

A continuación, el hecho a probar se deduce de la aplicación de la regla previamente inducida al presente caso:

• Caso: C ⇒ B, Atenas vs Tebas es una guerra de vecinos.
• Regla: B ⇒ A, Una guerra entre vecinos es una guerra inmoral.
• Hecho: C ⇒ A, Atenas vs Tebas es una guerra inmoral.

En la práctica, por supuesto, probablemente tomaría estudiar una gran cantidad de casos comparables para establecer una regla.

Ejemplo

Elementos de Euclides

Los "Elementos" de Euclides forman un conjunto de 13 libros dedicados a los fundamentos y al desarrollo lógico y sistemático de la geometría. Veamos un poco acerca de este libro para que entendamos como funciona el razonamiento lógico en el caso de las matemáticas.

Empecemos diciendo que "Elementos" no es un manual práctico o un conjunto de reglas útiles para calcular o medir, como los documentos egipcios o babilónicos de los primeros tiempos. Es una estructura lógica que responde a la geometría de Platón. La base que Euclides usó para construir su geometría es partir de un conjunto de definiciones básicas, como por ejemplo:

• Un punto es aquel del que no hay parte.
• Una línea es una longitud sin amplitud.
• Las extremidades de una línea son puntos.
• Una línea recta es (cualquiera) que se encuentra uniformemente con puntos en sí misma.
• Una superficie es aquella que solo tiene longitud y anchura.
• Las extremidades de una superficie son líneas.
• La superficie plana es (cualquiera) que se encuentra uniformemente con las líneas rectas sobre sí misma.
• Las líneas paralelas son líneas rectas que, estando en el mismo plano y produciéndose hasta el infinito en cada dirección, se encuentran entre sí en ninguna (de estas direcciones).

De estas y otras definiciones Euclides saca los cinco postulados básicos de la Geometría que son:

• I. Se puede dibujar una línea desde un punto a cualquier otro punto.
• II. Una línea finita puede extenderse indefinidamente.
• III. Se puede dibujar un círculo, dado un centro y un radio.
• IV. Todos los ángulos rectos son noventa grados.
• V. Si una línea se cruza con otras dos líneas de manera que la suma de los ángulos interiores en un lado de la línea de intersección es menor que la suma de dos ángulos rectos, entonces las líneas se encuentran en ese lado y no en el otro lado. (también conocido como el Postulado Paralelo)

Conceptos a retener

• Las cosas iguales a la misma cosa también son iguales entre sí.
• Si se agregan cosas iguales a cosas iguales, entonces los enteros son iguales.
• Si las cosas iguales se restan de las cosas iguales, los residuos son iguales.
• Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
• El todo es mayor que una parte.