Casos Particulares del MAS y Energía

Sistema masa-resorte [1]Editar

 
Sistema masa-resorte.

El movimiento armónico simple tiene diferentes casos particulares, uno de ellos es el sistema masa resorte.

Cuando el resorte no está estirado ni comprimido, el objeto se encuentra en la posición de equilibrio.

De acuerdo a la descripción propuesta por Robert Hooke en la ley que lleva su nombre, se conoce que la fuerza que ejerce el resorte sobre el objeto es  , esta ecuación aplicar para un caso 1-dimensional, y letra   se conoce como fuerza restauradora. Si aplicamos la segunda ley de Newton para un caso 1-dimensional  , obtenemos  .

Al comparar esta ecuación de la aceleración con la aceleración obetenida en la parte del MAS   se aprecia que para un resorte  .

Movimientos pendularesEditar

 
Péndulo simple
 
Péndulo compuesto.

Existen algunos péndulos como casos particulares del movimiento armónico simple, entre estos el péndulo simple y el péndulo compuesto. El péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un cordón con masa despreciable y no deformable en cuanto a su longitud, con longitud característica  . Si la masa es desplazada un ángulo  , donde el cordón que la sujeta está fijo a un nodo, sobre la masa actúa una fuerza (componente en    del peso).

 

ya que   y  es constante

 

Para ángulos pequeños  

Por lo tanto la ecuación es  

Al comparar esta ecuación con la general del MAS se puede observar que para el péndulo simple

 

Entonces la frecuencia angular solo depende de la longitud del péndulo y de la gravedad.

El péndulo físico consiste en un cuerpo de tamaño finito, el cual oscila en torno a un eje fijo que no pasa por su centro de masa. Si el objeto se mueve un ángulo   , el peso genera un torque de restitución.

 

 es la distancia del eje de giro al centro de masa.

Al hacer la aproximación   se obtiene

 

Al compararla con la ecuación general del MAS

 

Superposición de movimientos armónicos simplesEditar

 
Superposición de oscilaciones.

Para oscilaciones en la misma dirección, es decir paralelas, existen dos casos.

Cuando  , entonces  , donde

  y  .

Para esto se utiliza el diagrama de fasores donde el nuevo movimiento está regido por

 

Para este nuevo movimiento

 

 

cuando  , entonces  

Si factorizamos  

Al aplicar identidades trigonométricas, se obtiene

 

Debido a que las fuerzas que actúan sobre los sistemas con MAS son conservativas, la energía total de este se mantiene constante.

 

donde  , si es un sistema masa-resorte.

 , si es un péndulo (simple o físico).

Energía en el movimiento simpleEditar

 
Energía en un movimiento simple.

Cuando la masa llega al punto donde    , se detiene por un instante, por lo que  , entonces la energía es

 

Sabiendo que es constante, podemos usarla para hallar la velocidad de la masa en cualquier punto

 

En la siguiente gráfica se puede observar la relación entre  

Confirmo lo aprendidoEditar

AnexosEditar

Véase tambiénEditar

NotasEditar

ReferenciasEditar

  1. A.,, Serway, Raymond (2015). Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1 (Novena edición edición). Cengage Learning Editores. ISBN 6075191984. 

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar

CategoríasEditar

Proyecto: Física 3 para ingenieros
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