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Oscilaciones amortiguadas y forzadas

Oscilaciones amortiguadas [1]Editar

Las oscilaciones reales ocurren bajo fuerzas no conservativas como la fricción, las cuales hacen que la energía mecánica disminuya en el tiempo, causando amortiguación del movimiento.

Entonces en el movimiento está presente una fuerza restauradora y una amortiguadora.

Generalmente la fuerza retardadora es proporcional a la rapidez del objeto en movimiento y actúa en dirección opuesta a la velocidad del objeto respecto al medio.

 

 se conoce como coeficiente de amortiguamiento

Puede escribirse la segunda ley de Newton como

 

La solución de esta ecuación es:

 

La frecuencia angular de un oscilador amortiguado se puede escribir como

 

 es la frecuencia angular natural, es decir cuando no hay fuerza retardadora.

 
Movimiento sub-amortiguado.

Cuando la fuerza retardadora es pequeña, es decir cuando  , se conserva el carácter oscilatorio pero la amplitud disminuye con el tiempo hasta detenerse. A ese movimiento se le conoce como subamortiguado.

Cuando  , el sistema no oscila. Una vez se suelta del reposo, el sistema se aproxima a su posición de equilibrio, pero no pasa por ella. A ese movimiento se le conoce como críticamente amortiguado.

Cuando  ,el sistema se aproxima a su posición de equilibrio, empleando más tiempo. A ese movimiento se le conoce como sobreamortiguado.

Oscilaciones forzadasEditar

Es posible compensar la disminución de energía aplicando una fuerza externa que haga trabajo positivo en el sistema.

Si la fuerza externa es 

La segunda ley de Newton se da como

 

Cuando la energía que entra al sistema a través de esta fuerza iguala a la cantidad de energía mecánica que se transforma en energía interna, se alcanza un estado estacionario, donde la amplitud del movimiento es constante. Entonces la solución a la ecuación es

 

Para la ecuación anterior, la amplitud es

 

donde       es la frecuencia natural del oscilador.

ResonanciaEditar

 
Amplitud en función de la frecuencia.

Se puede observar que la amplitud es muy grande cuando   . A esto se le conoce como resonancia. Y a la frecuencia natural       , se le conoce como frecuencia de resonancia.

Esto ocurre porque la transferencia de energía al sistema ocurre bajo las condiciones más favorables. Esto se puede explicar derivando la ecuación de posición, obteniendo  

Como es la misma función trigonométrica de la fuerza, entonces se dice que están en fase.

La rapidez a la que la fuerza realiza trabajo sobre el oscilador es     , que se conoce como potencia entregada y es máxima cuando las dos cantidades están en fase.

Entonces en resonancia la fuerza aplicada está en fase con la velocidad y la potencia transferida al oscilador es máxima.

De la fórmula de amplitud, podemos ver que cuando el amortiguamiento

es poco,           , y   , la amplitud toma valores muy grandes.

Confirmo lo aprendidoEditar

AnexosEditar

Véase tambiénEditar

NotasEditar

ReferenciasEditar

  1. A.,, Serway, Raymond (2015). Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1 (Novena edición edición). Cengage Learning Editores. ISBN 6075191984. 

BibliografíaEditar

Enlaces externosEditar

CategoríasEditar

Proyecto: Física 3 para ingenieros
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