Wikidebate/¿Los axiomas son definiciones disfrazadas?

Este recurso es un wikidebate, un esfuerzo colaborativo por reunir y organizar todos los argumentos sobre una cuestión controversial. Este no es un lugar para defender tus puntos de vista preferidos, aunque los argumentos originales son bienvenidos. Véase las directrices para más detalles.

Algunos sostienen, como Henri Poincaré, que los axiomas son definiciones disfrazadas pero otros como Karl Popper no estan de acuerdo.

¿Los axiomas son definiciones disfrazadas o no?

• A favor Una teoría que proporciona axiomas pero no definiciones tiene los axiomas como definiciones, es decir que los axiomas no hacen ninguna afirmación sobre nada siempre que los términos que utilizan no tengan definiciones y, por lo tanto, no tienen otro significado que el que les dan los axiomas. Por lo tanto, los axiomas no son ni verdaderos ni falsos, son solo definiciones.
• En contra Hay otra interpretación de los axiomas: los términos tienen un significado, pero no están definidos. Lo que hacen los axiomas no es definir los términos, sino proporcionar afirmaciones verdaderas sin prueba o derivación pero que sirven como base para la prueba o la derivación.
  • Objeción Kurt Gödel demostró que nunca podremos probar los axiomas y leyes fundamentales de las matemáticas en las que se basa todo, por lo tanto, nuestro conocimiento siempre será necesariamente incompleto.