JoseLWaldoH

Cuadrática completa.

Considere la ecuación x² - 6x - 7 = 0

Pasos de despeje:

Despejar x de la ecuación: x² - 6x - 7 = 0

1º pasar el término constante al lado derecho de la igualdad:

x² - 6x = 7

2º Completar el trinomio cuadrado perfecto:

(Regla, Sumar a ambos lados de la igualdad la mitad del coeficiente del término lineal elevándolo al cuadrado)

x² - 6x + (-6/2)² = 7 + (-6/2)²

3º Simplificando y factorizando el extremo izquierdo:

x² - 6x + 9 = 7 + 9

(x - 3)² = 16

4º Sacando raíz cuadrada de ambos lados y despejando la x:

x - 3 = ±4

x = ±4 + 3

5º Simplificando para cada signo, se obtienen las soluciones:

x₁ = 4 + 3

x₂ = -4 +3

Soluciones:

x₁ = 7

x₂ = -1

Cuadrática incompleta.

Caso 1: cuando c = 0

Considere la ecuación x² - 6x = 0

Pasos de despeje:

Despejar x de la ecuación: x² - 6x = 0

1° Opcio: Lo que algunos hacen pero no es conveniente hacer.

1°) Pasar el término lineal.

x² = 6x

2°) Dividir entre x ambos lados (suponiendo que x ≠ 0).

x = 6

Observación: Al dividir entre x se pierde una de las soluciones que es precisamente cero.

2° Opción: Para obtener las 2 soluciones de la ecuación cuadrática.

1°) Factorizar el factor común.

x(x - 6) = 0

2°) Aplicar el Teorema Funcamental del álgebra.

Teorema: si a * b = 0, entonces a = 0 ó b = 0.

x = 0

(x - 6) = 0

De lo que se obtienen las dos soluciones:

x₁ = 0

x₂ = 6

Caso 2: cuando b = 0

Considere la ecuación x² - 9 = 0

Pasos de despeje:

Despejar x de la ecuación: x² - 9 = 0

1° Opcion:

x² = 9

Pasando el término constante al lado derecho de la igualdad y sacando la raíz cuadráda de ambos lados de la ecuación.

x = ±3

2° Opción:

Factorizando el extremo derecho de la igualdad y aplicando el teorema fundamental del álgebra.

Recordar: x² - c² = (x + c)(x - c)

(x + 3)(x - 3) = 0

x₁ = -3

x₂ = 3

Si al término c$^{2}$ se le antepone un signo positivo, no se tienen soluciones reales.

(x² + c²)