Matemáticas para educación media en Chile/Conjuntos numéricos
Unidad I: Números y proporcionalidad |
Notas:
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Conjuntos numéricos
editarNúmeros naturales
editarConjunto designado con la letra que surgió de la necesidad de contar:
Características:
- Posee infinitos elementos.
- El primer elemento es el número 1.
- Cada número natural tiene un sucesor dentro del mismo conjunto:
- Cada número natural posee un antecesor dentro del mismo conjunto:
- Excepto el número 1 ya que:
Sub-conjuntos:
- Números pares representados como
- Números impares representados como
- Números primos son aquellos divisibles por sí mismo y el uno, excepto este último.
Operaciones:
- Adición entre sus propiedades encontramos:
- Clausura
- Conmutatividad
- Asociatividad
- Sustración: en el conjunto de números naturales la resta no siempre es cerrada
- Ejemplo:
- Por ello para que la sustración exista en éste conjunto debe estar definida como:
- Multiplicación entre sus propiedades encontramos
- Clausura
- Conmutatividad
- Asociatividad
- Neutro multiplicativo es el 1:
- División para que la división de números naturales exista el dividendo debe ser divisible por el divisor, definiéndola como:
es divisible por
Números cardinales
editarEl conjunto de números cardinales surgé de la unión de los números naturales y el cero
Características posee las mismas características que el conjunto de los naturales salvo:
- El primer elemento es el número 0.
- El número 1 sí tiene antecesor o sea el 0 , sin embargo éste no tiene puesto que
Operaciones:
- Adición, se cumplen las mismas propiedades del conjunto de números naturales, pero se agrega :
- Neutro aditivo el 0
- Sustración, en los cardinales la resta está determinada por:
- Multiplicación se añade:
- Elemento absorbente el 0
- División, para que ésta se defina el divisor debe ser distinto de cero, luego:
es divisible por
Números enteros
editar- Artículo principal: Principales conjuntos numéricos/Números enteros.
Números racionales
editar- Artículo principal: Principales conjuntos numéricos/Números racionales.
Números irracionales
editarSon todos aquellos números que no se puedes escribir como fracción, se puede designar al conjunto con el símbolo o .
Entre los números irracionales más famosos están:
Números reales
editarLos números reales corresponde a la unión de todos los conjuntos anteriores. Se usa la letra para representar al conjunto.
Referencias
editar- Apuntes de preparación para la Prueba de Selección Universitaria Matemática 2008–2009 Pamela Paredes Núñez y Manuel Ramírez Panatt, Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas, Facultad de Ciencias, Universidad de Chile.
Proyecto: Matemáticas para educación media en Chile |
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