Historia de la matemática/Unidad III

Matemáticas en la Edad Moderna

Comprende los desarrollos matemáticos entre los siglos XV al XVIII;

España

Abu`l Hasan Ibn Ali al-Qalasadi nació en Baza, Andalucia en 1412 estudió aritmética y sus aplicaciones en Tlemecén (Argelia). Hizo el primer estudio serio de separación de las raíces de las ecuaciones numéricas, Calculó sumas de cubos y cuadrados de números naturales, también calculó raíces cuadradas mediante aproxiamciones sucesivas. Escribió muchos libros de aritmética y uno de álgebra. Destacan: Tratado de Artitmética y Álgebra, Clasificación de la ciencia aritmética.

Juan Caramuel Lobkowitz nació en Madrid en el año 1606, en su obra Mathesis biceps (Campaniae, 1670) explicó el principio general de los números en base n, destacando las ventajas de utilizar bases distintas de la 10 para resolver algunos problemas. Fue el primer español en publicar una tabla de logaritmos, según David Fernández Diéguez.2 El sistema de logaritmos que desarrolló fue en base 109, donde log 1010 = 0 y log 1 = 0. Otra de sus aportaciones científicas fue, en astronomía, un método para determinar la longitud utilizando la posición de la Luna. En trigonometría, propuso un método nuevo para la trisección de un ángulo.

Francia

A François Viète Se le considera uno de los principales precursores del álgebra. Fue el primero en representar los parámetros de una ecuación con letras. En 1571, publica una obra de trigonometría, el Canon mathematicus, en el que presenta numerosas fórmulas relacionadas con senos y cosenos. Emplea de modo poco habitual para la época los números decimales. Se trata de las primeras tablas trigonométricas elaboradas desde que lo hicieran los matemáticos árabes en el siglo X.

Claude Gaspard Bachet de Méziriac nació en Francia en el año 1581. Fue el primer autor que analizó la solución de ecuaciones indeterminadas mediante fracciones continuas. También trabajó en la Teoría de números, y encontró un método para la construcción de cuadrados mágicos.

Pierre de Fermat fue otro matemático francés que hizo importantes descubrimientos, sobre todo en geometría, teoría de números y probabilidad (junto con Blaise Pascal). Cuenta con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat, También se le ha dado la denominación de Fermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro. Desarrolló varios teoremas entre ellos La espiral de fermat o espiral parabólica. Los números amigos. El Teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados. El Pequeño teorema de Fermat. Y el "último teorema de Fermat", en el cual afirmaba: Si n>2, es imposible encontrar tres enteros x, y, z que cumplan la igualdad x^n + y^n = z^n (donde x^n indica x elevado a n), este teorema fue demostrado tres siglos y medio mas tarde, en el año 1995 por el estadounidense Andrew Wiles.

René Descartes nació en el año 1619, en Breda. Descubre el teorema denominado de Euler sobre los poliedros, su casa se convirtió entonces en un punto de reunión para quienes gustaban intercambiar ideas y discutir. Escribió tres ensayos científicos: Dióptrica, La Geometría y Los meteoros. Escribe el "Discurso del método" A su honor se nombran las coordenadas cartesianas que forman un plano cartesiano debido a que quiso fundamentar su pensamiento filosófico en la necesidad de tomar un «punto de partida» sobre el que edificar todo el conocimiento.

Alemania

Johannes Kepler profesor de astronomía y de matemáticas en la Universidad de Graz desde 1594 hasta 1600, luego se convirtió en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en su observatorio de Praga, las leyes de kepler:

Primera Ley de Kepler: Los planetas describen una orbita elíptica y el Sol está sobre uno de los focos de la elipse

Segunda Ley de Kepler: La línea que une al Sol con el planeta, barre áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley de Kepler: El cuadrado del período de revolución de cada planeta es proporcional al cubo de la distancia media del planeta al Sol.

Wilhelm Leibniz En 1675 descubrió y desarrolló el calculo diferencial.

Karl F Gauss "El Príncipe de las Matemáticas", Demostró la teoría de números y la curva gaussiana principalmente.

Italia

Bonaventura Cavalieri Fue el primero en introducir en Italia el cálculo logarítmico, pero debe su celebridad a su teoría de los «indivisibles», esta teoría estudia las magnitudes geométricas como compuestas de un número infinito de elementos, o indivisibles, que son los últimos términos de la descomposición que se puede hace, la medida de las longitudes, de las superficies y de los volúmenes se convierte en efectuar la suma de la infinidad de indivisibles, es el principio del cálculo de una integral definida, aunque sin la noción rigurosa moderna de paso al límite. Es considerado como uno de los precursores del análisis infinitesimal moderno. Otros trabajos suyos dignos de renombre son el desarrollo dado a la trigonometría esférica, así como el descubrimiento de las fórmulas relativas a los focos de los espejos y de las lentes.

Francesco Maurolico nace en Mesina, Italia en el año 1494. Publica en 1575 Arithmeticorum libri duo incluye la primera prueba conocida del método de inducción matemática.

Escocia

James Gregory nació en 1638 en Drumoak, Aberdeenshire. En su obra Vera Circuli et Hyperbolae Quadratura estudia la posibilidad de calcular el área de círculos e hipérboles mediante series infinitas convergentes. Un año más tarde, el libro se reedita mostrando los métodos de obtención de volúmenes de sólidos de revolución. También se especula en torno a la existencia de los números trascendentales, se deduce la imposibilidad de resolver el problema de la cuadratura del círculo, y realiza aportaciones en los polinomios de Taylor y la primera prueba del Teorema fundamental del cálculo integral. Desarrolló un método para calcular la distancia entre la Tierra y el sol, valiéndose para ello del tránsito de Venus. Éste fue el primer método fiable utilizado para determinar el valor de la unidad astronómica (UA), hasta la aparición de los modernos sistemas láser y radar. En 1671, o quizás antes, redescubrió un teorema originalmente formulado por el matemático indio Madhava de Sangamagrama, la serie del arcotangente.

Japón

Yoshida Mitsuyoshi nace en 1598 en Kioto, su principal obra, el Jinkōki es considerado una referencia de la computación y de las matemáticas para autores posteriores se entrenó en matemática china, con libros tales como el Sanpō Tōsō (算法统宗? en chino, Suànfă tŏngzóng).

La recuperación económica surgida al final de la era Azuchi-Momoyama y el ascenso del shogunato Tokugawa impulsaron el uso de la computación matemática, que se acomplejó y se volvió dificultosa por los procedimientos imperfectos y un complicado sistema monetario. De ahí el uso de cómputos con el ábaco japonés, llamado soroban, se volvió más importante. No obstante, la forma de usarlo y los procedimientos de cómputo en ellos eran aún insuficientes.

Este vacío que logró cubrir Yoshida, en 1627 publica libro de cómputo Jinkōki. Contiene numerosos problemas con una serie de ejercicios mentales, hechos por Mitsuyoshi para procedimientos matemáticos usados cotidianamente, basados parcialmente en modelos chinos similares al Sanpō Tōsō.

Reino Unido

Isaac Newton descubrió el cálculo de fluxiones en 1666. Es autor de los Philosophiae naturalis principia mathematica, más conocidos como los Principia. Newton comparte con Leibniz el crédito por el desarrollo del cálculo integral y diferencial, que utilizó para formular sus leyes de la física. Abordó el teorema del binomio, a partir de los trabajos de John Wallis, y desarrolló un método propio denominado cálculo de fluxiones.

En 1669 envió a Luis Zeus, por medio de Isaac Barrow, su "Analysis per aequationes número terminorum infinitos". Para Newton, este manuscrito representa la introducción a un potente método general, que desarrollaría más tarde: su cálculo diferencial e integral.

Newton abordó el desarrollo del cálculo a partir de la geometría analítica desarrollando un enfoque geométrico y analítico de las derivadas matemáticas aplicadas sobre curvas definidas a través de ecuaciones, también buscaba cómo cuadrar distintas curvas, y la relación entre la cuadratura y la teoría de tangentes. Con el afán de separar su teoría de la de Descartes, comenzó a trabajar únicamente con las ecuaciones y sus variables sin necesidad de recurrir al sistema cartesiano.

En 1679 Robert Hooke introdujo a Newton en el problema de analizar una trayectoria curva. Hasta entonces científicos y filósofos como Descartes y Huygens analizaban el movimiento curvilíneo con la fuerza centrífuga, sin embargo Hooke proponía “componer los movimientos celestes de los planetas a partir de un movimiento rectilíneo a lo largo de la tangente y un movimiento atractivo, hacia el cuerpo central.” Sugiere que la fuerza centrípeta hacia el Sol varía en razón inversa al cuadrado de las distancias.

En una carta Hooke le escribe a Newton: “Nos queda ahora por conocer las propiedades de una línea curva... tomándole a todas las distancias en proporción cuadrática inversa.” En otras palabras, Hooke deseaba saber cuál es la curva resultante de un objeto al que se le imprime una fuerza inversa al cuadrado de la distancia. Hooke termina esa carta diciendo: “No dudo que usted, con su excelente método, encontrará fácilmente cuál ha de ser esta curva.”

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