Ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell

Las cuatro ecuaciones de Maxwell se consideran la base de todos los fenómenos eléctricos y magnéticos. Representan las leyes de la electricidad y el magnetismo, se presentan como se aplican al espacio libre, es decir, en ausencia de cualquier material dieléctrico o magnético.

Ley de Gauss para el campo eléctrico

• 

  Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada

  La ley de Gauss para el campo eléctrico dice que “el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de dicha superficie dividida por la constante $\epsilon _{0}$” .

En su forma diferencial, se expresa como:

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {E}}={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}$

En su forma integral se expresa como:

$\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}={q \over \epsilon _{0}}$

Relaciona un campo eléctrico con la distribución de carga que lo produce.

Ley de Gauss para el campo magnético

• 

  Las líneas de campo magnético son cerradas, por lo que no existe un monopolo magnético.

  La ley de Gauss para el magnetismo “afirma que el flujo magnético neto a través de una superficie es cero, es decir el número de líneas de campo magnético que entran a un volumen cerrado debe ser igual al número de líneas que salen de dicho volumen”.

En su forma diferencial, se expresa como:

${\vec {\nabla }}\cdot {\vec {B}}=0$

En su forma integral, se expresa como:

$\oint {\vec {B}}\cdot {\vec {A}}=0$

Ley de Faraday

• La ley de Faraday de la inducción afirma que “la integral de línea del campo eléctrico alrededor de cualquier trayectoria cerrada (fem), es igual a la relación de cambio del flujo magnético a través de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria”.

En su forma diferencial, se expresa como:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {E}}=-\;{\dfrac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$

En su forma integral, se expresa como:

$\oint {\vec {E}}\cdot d{\vec {S}}=-\;{d\phi _{B} \over dt}$

Ley de Ampère-Maxwell

• La ley de Ampère-Maxwell dice que “la integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada es la suma de  $\mu _{0}$ veces la corriente neta a través de dicha trayectoria y $\mu _{0}\epsilon _{0}$ veces la rapidez de cambio del flujo eléctrico a través de cualquier superficie limitada por dicha trayectoria”.

En su forma diferencial, se expresa como:

${\vec {\nabla }}\times {\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {J}}+\mu _{0}\varepsilon _{0}{\partial {\vec {E}} \over \partial t}$

En su forma integral, se expresa como:

$\oint {\vec {B}}\cdot d{\vec {S}}=\mu _{0}I+\mu _{0}\varepsilon _{0}{d\phi _{E} \over dt}$

Confirmo lo aprendido

• Evaluación de la lección 4: Ecuaciones de Maxwell

Bibliografía

• A.,, Serway, Raymond. Física para ciencias e ingeniería (Novena edición edición). ISBN 9786075191980. 

Enlaces externos

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