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Introducción: fuerza y carga eléctricaEditar

Si definimos la fuerza   entre dos cargas   y  , separadas por una distancia  , entonces:

 

Donde la fuerza se expresa en N (Newtons)

Dado un sistema de coordenadas donde   es el vector de posición absoluto de la carga  , y   el vector de posición absoluto de la carga  , podemos expresar la fuerza de forma vectorial:

 

  es un vector unitario que pasa por las cargas   y   en el sentido indicado por la ley de Coulomb, pero teniendo en cuenta el principio de acción y reacción de Newton.

Para calcular directamente las fuerzas que actúan sobre cada partícula:

 

 

Definición de campo eléctricoEditar

 
Dirección del campo eléctrico.

Se define el campo eléctrico en un punto como la fuerza eléctrica que experimenta una carga de prueba, por unidad de carga, en dicho punto.[1]

 

Si la carga que produce el campo eléctrico es positiva, el campo va en dirección radialmente hacia afuera y si la carga es negativa, el campo va en dirección radialmente hacia adentro.

Principio de superposición de campos eléctricos: El campo eléctrico total en determinado punto es la suma vectorial de los campos en dicho punto debidos a cada carga puntual en la distribución de carga.

 


El campo eléctrico es una abstracción para entender qué fuerzas actúan sobre una partícula   sometida a la interacción de un conjunto de n cargas  .

La fuerza   que actúa sobre una partícula   sometida a un campo eléctrico  , se calcula como:

 

Cuya unidad es el  . Al módulo del vector de campo   que actúa sobre un punto concreto del espacio se le conoce como intensidad de campo eléctrico.

La expresión de campo eléctrico producido por un conjunto de   cargas   sobre un punto   sería:

 

Distribución a lo largo de una línea de grosor despreciable [2]Editar

 
Campo de una linea de carga.

Se define la densidad lineal de carga Q distribuida uniformemente en una línea de grosor despreciable como:

 

Pudiéndose encontrar en ocasiones como:

 

Calculando el campo eléctrico de una línea infinita orientada en el eje y, a una distancia perpendicular      desde la línea en cualquier dirección, se define como

 

donde      es la densidad lineal de carga.  

Si la densidad lineal de carga es positiva, la dirección del campo es radial hacia afuera con respecto a la recta y si la densidad lineal de carga es negativa es radial hacia adentro.

Distribución a lo largo de una superficie de grosor despreciableEditar

Se define la densidad superficial de carga Q distribuida uniformemente en una superficie S de grosor despreciable como:

 

Pudiéndose encontrar en ocasiones como:

 

Distribución a lo largo de un volumenEditar

Se define la densidad volumétrica de carga Q distribuida uniformemente en un volumen V como:

 

Pudiéndose encontrar en ocasiones como:

 

Campo eléctrico producido por una distribución uniforme de carga en una volumenEditar

A partir de las expresiones anteriores, podemos calcular el campo que produce una carga Q distribuida uniformemente en un volumen V.

Si hemos definido   como:

 

Expresamos Q en función de   como:

 

 

Con lo cual el campo eléctrico   en un punto dado por el vector   queda definido como:

 

Desarrollamos la expresión:

 

Y puesto que:

 

Representa un vector nulo  , no afecta a la expresión de campo:

 

Líneas de campo eléctricoEditar

 
Líneas de campo eléctrico.

Una línea de campo eléctrico es una recta o curva imaginaria trazada a través de una región del espacio, de modo que es tangente a cualquier punto que esté en la dirección del vector del campo eléctrico en dicho punto.

El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo eléctrico en dicha región, es decir la líneas de campo estarán cercanas en donde el campo sea intenso y separadas cuando sea débil.

Las líneas de campo deben empezar en una carga positiva y terminar en una negativa, cuando hay exceso de carga, las líneas empezarán o terminarán en el infinito. Dos líneas de campo no se pueden cruzar.

Flujo eléctricoEditar

El flujo eléctrico   es la cantidad de campo eléctrico E que incide en una superficie S con un área A.

Su expresión más general se escribe como:

 

Y se expresa en  , lo que equivale a un Voltio por metro  

Expresión general de flujo eléctrico a través de cualquier superficieEditar

Dado que en una superficie irregular el flujo varía tanto en intensidad como en el vector que forma con la normal de la superficie, definimos:

 

Si integramos:

 

Ahora consideremos el caso del flujo eléctrico   de una superficie cerrada. Si utilizamos el símbolo   para referirnos a la integral de una superficie cerrada, la expresión de flujo eléctrico que atraviesa esa superficie queda determinada por:

 

Siendo   una componente normal (  perpendicular) a la superficie cerrada.

Ley de GaussEditar

Si en una superficie cerrada sin carga el flujo total que la atraviesa es nulo, la ley de Gauss establece la relación que existe entre el flujo eléctrico neto que atraviesa una supercie con una carga neta   en su interior.

DefiniciónEditar

 

Siendo   el campo eléctrico creado por   y el resto de campos que atraviesan la supercicie. Se puede utilizar en sentido inverso para calcular el campo eléctrico que crea una distribución cualquiera de cargas; aunque, por comodidad, sólo suele hacerse en casos elementales.

DemostraciónEditar

Se parte de una esfera hueca de radio   y espesor despreciable con una carga puntual   situada en su centro. Según la ley de Coulomb, el campo eléctrico en cualquier punto de la superficie es:

 

El flujo neto que atraviesa la esfera es el siguiente:

 

Si sustituimos la expresión de campo eléctrico y consideramos que la superficie de una esfera es   obtenemos:

 

Y si consideramos el valor de la constante k ( ):

 

AplicacionesEditar

Según la geometría, podemos encontrar diferentes expresiones del campo eléctrico.

Carga puntualEditar

El campo eléctrico de una carga puntual se define como  

Dos laminas infinitasEditar

 
Campo eléctrico de dos láminas infinitas.

El campo eléctrico debido a dos láminas infinitas con cargas opuestas pero infinitas se calcula como:

 

Anillo uniformemente cargadoEditar

 
Campo eléctrico de un anillo

El campo eléctrico de un anillo de carga neta      es

 

Disco uniformemente cargadoEditar

 
Campo eléctrico de un disco.

El campo eléctrico de un disco de densidad superficial   de carga positiva y uniforme  es

 

Esfera uniformemente cargadaEditar

Para una esfera de radio R con una carga Q distribuida, calculamos el campo eléctrico en cualquier punto exterior situado a una distancia r del centro: siendo r > R.

 

Es decir, equivale al campo eléctrico que produce una carga puntual Q en el centro de la esfera.

Ahora calcularemos el campo eléctrico en cualquier punto interior situado a una distancia r del centro: siendo r < R.

   

Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos:

 

   En este caso, la expresión del campo en interior de la esfera es menor que en el exterior. Si aplicamos un cociente de 
   radios   a la expresión de campo obtenida para cualquier punto exterior a la esfera,llegamos a la misma conclusión.

Conductores en equilibrio electrostáticoEditar

Si consideramos un conductor en equilibrio electrostático (las cargas negativas igualan a las positivas) sometido a un campo eléctrico, y aplicamos la ley de Gauss:

 

 

En la superficie ( ) donde incide el campo  :

 

En la superficie ( ) donde sale el campo :

 

Con lo que las cargas positivas y negativas tienden a distribuirse en polos opuestos

Confirmo lo aprendidoEditar

ReferenciasEditar

Proyecto: Física 2 para ingenieros
Anterior: Lección 1: Carga eléctrica y fuerza eléctrica — Campo eléctrico — Siguiente: Lección 3: Ley de Gauss
  1. A.,, Serway, Raymond. Física para ciencias e ingeniería (Novena edición edición). ISBN 9786075191980. 
  2. D., Young, Hugh (2013). Física universitaria (13a ed edición). Pearson. ISBN 9786073221245.