Álgebra/Amplificación y simplificación de radicales

Amplificación de radicales editar

Ejemplo:


  •   =  .


Para amplificar un radical, se debe primero transformar éste en una potencia racional, donde el índice de la raíz es el denominador de la fracción y el exponente que eleva a la cantidad subradical es el numerador de ésta.


  •  

El radical debe pasarse a un número elevado a un exponente racional antes de proceder.

  •   =  

Después se multiplica dicha potencia racional por un número n en numerador y denominador donde n sea mayor que 1. El resultado será un número elevado a una potencia racional mayor, pero equivalente a la anterior.

  =  

Después este número elevado a una potencia racional pasa a ser de nuevo un radical:

  •  

Simplificación de radicales editar

Ejemplo:

  •  


Al igual que en amplificación, se convierte el radical en una potencia racional


  •   =  .


Después se procede a sacar el máximo común divisor del numerador y denominador de la potencia en este caso 28 y 24 respectivamente:


 

 


En este ejemplo, el M.C.D de 28 y 24 es  , que es igual a 4. Este número dividirá al numerador y denominador de la potencia racional:


  =  .


Ahora, se transforma finalmente esta potencia racional en una raíz:

  •  

. Simplificación y amplificación de radicales

Simplificar un radical es obtener otro equivalente de índice menor. Si los exponentes de la cantidad subradical y el índice del radical son divisibles entre un mismo número, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes y dividimos cada uno entre el m.c.m.

Para simplificar esta expresión, calculamos el m.c.m. del índice y de los exponentes de la cantidad subradical m.c.m. (14, 21, 63) = 7