Sistemas de Proyección

El hecho de que la Tierra no sea homogénea o meramente esférica, plantea enormes desafíos para la representación cartográfica y tiene importantes implicaciones para la precisión, además de la precisión de los mapas. Debido a esto, se establece una conexión entre el sistema de proyección y el área terrestre. Entiéndase como un sistema de proyección cartográfico como una correspondencia o equivalencia biunívoca entre los puntos de la superficie terrestre y sus transformados en el plano llamado plano de proyección.

El objetivo principal de la proyección en un mapa es almacenar información espacial significativa, como características geográficas, distancias o ubicaciones, de acuerdo con requisitos particulares. En algunas proyecciones se conserva la forma de los continentes, mientras que en otras se conserva la verdadera ubicación geográfica de algunas regiones. Hay muchos tipos de proyección diferentes, cada uno con características y aplicaciones únicas, como proyecciones planas, cilíndricas y cónicas. Cada tipo de proyección tiene inconvenientes únicos, como la distorsión espacial, la forma o la distancia.

Es crucial darse cuenta de que no existe una proyección de mapa perfecta que pueda representar con precisión y sin distorsiones la Tierra entera. Al interpretar mapas, es fundamental conocer los detalles de la proyección que se utilizó. Cada proyección tiene sus propias ventajas y desventajas.

Datum...

Comúnmente denominados marcos de referencia, se refiere a una superficie fija y bien conocida que se utiliza para señalar ubicaciones específicas en la Tierra. En principio, es un conjunto de parámetros y modelos matemáticos que se utilizan para describir la figura y la orientación de la Tierra en un momento específico. El datum ofrece una base para mediciones más precisas de puntos, líneas y áreas en la superficie de la tierra en función de la relación entre las coordenadas geográficas (latitud φ, longitud λ, altura h), y las coordenadas planas (este, norte, elevación) en un sistema de coordenadas específico.

Cabe señalar que, si bien el sistema de proyección cartográfica se concentra en representar la Tierra en un plano minimizando las distorsiones, el término datum se refiere al marco de referencia utilizado para describir la forma y la posición de la Tierra en relación con un sistema de coordenadas. Ambos son, en última instancia, componentes cruciales de la representación cartográfica, mejorando su precisión y coherencia a la luz de los datos geoespaciales suministrados.

Dado que se han desarrollado marcos locales o nacionales en base a las necesidades de cada región, existen varios marcos de referencia o datums, cada uno de los cuales tiene sus propios parámetros y modelos asociados. Sin embargo, generalmente hay dos categorías principales de datos que son **datums locales**, que, en un punto del elipsoide, coincide con un punto de la superficie terrestre, como, por ejemplo, Rancho Meades en Kansas, donde el datum norteamericano de 1927 cruza la superficie terrestre, y datums geocéntricos, que, por otro lado, se fundamentan estrictamente en el centro de masa de la tierra. Estos últimos tienen un mayor auge y perseverancia debido a que las mediciones del GPS (Sistema de Posicionamiento Global) se basan en un datum geocéntrico, lo cual evita la necesidad de transformar los datos recogidos por GPS de un sistema de coordenadas a otro.

Las proyecciones como la matemática inicial de este proceso

Dado que las proyecciones cartográficas se basan en primer lugar en la geometría y la trigonometría para definir las relaciones espaciales entre ellas, las matemáticas y las proyecciones cartográficas están estrechamente relacionadas debido a la naturaleza matemática de representar la superficie curva de la Tierra en un plano. La superficie de la Tierra está formada por puntos, líneas y áreas que se utilizan para establecer la escala, la orientación, las distancias y los ángulos en un mapa utilizando principios matemáticos. De manera similar a cómo los puntos en una superficie esférica se convierten en coordenadas planas en cartografía, las proyecciones de mapas también describen este proceso usando ecuaciones matemáticas.

Cada tipo de proyección a nivel general tiene una lógica e interpretación matemática como se describe a continuación.

I. Proyecciones azimutales

En las proyecciones azimutales, los paralelos se muestran como círculos concéntricos y las líneas de los meridianos se muestran como líneas rectas que atraviesan el centro de los círculos en ángulos determinados por la distancia entre las longitudes de los meridianos correspondientes. A la luz de esta definición, las ecuaciones generales se pueden caracterizar paramétricamente de la siguiente forma:

$Pr_{AZ}=\left\lbrace {\begin{array}{c}x=t\cdot \sin {\alpha }\\y=t\cdot \cos {\alpha }\\t=f({\zeta })\end{array}}\right.$

Donde α y ζ corresponden a ángulos esferoidales.

II. Proyecciones cilíndricas

Para el caso de las proyecciones cilíndricas, los meridianos están representados por líneas paralelas que están separadas por igual, y los paralelos son líneas ortogonales a los meridianos. Esta proyección se utiliza para mapear la superficie terrestre, dándole una forma elíptica o esférica. Las escalas a lo largo de meridianos y paralelos son los valores extremos de cada punto porque las direcciones fundamentales coinciden con ellos. La estructura de las ecuaciones generales para proyecciones cilíndricas elipsoidales normales es la siguiente:

$Pr_{CIL}=\left\lbrace {\begin{array}{c}x=b\mu \\y=f({\zeta })\end{array}}\right.$

Donde b corresponde al radio de los paralelos estándar, μ la longitud y ζ a la latitud.

III. Proyecciones cónicas

Por último, las proyecciones cónicas muestran los meridianos como una serie de líneas rectas trazadas desde los centros de los círculos y los paralelos como arcos de círculos concéntricos. Los ángulos de los meridianos de la proyección y los de los meridianos del elipsoide o de la esfera son proporcionales. Estas son las ecuaciones básicas:

$Pr_{CON}=\left\lbrace {\begin{array}{c}x=t\cdot \sin {\delta }\\y=t\cdot \cos {\delta }\\t=f({\zeta })\\\delta =\alpha \cdot \mu \end{array}}\right.$

Donde α es un ángulo paramétrico en función de t.

¿Todos los países utilizan el mismo sistema de proyección?

Como se ha evidenciado y comentado anteriormente, la selección de un sistema de proyección de mapas está influenciada por una serie de variables, incluido el tamaño, la forma, el uso previsto, los estándares nacionales y las costumbres históricas del país. Mientras que algunas naciones usan sistemas de proyección de mapas estándar y ampliamente utilizados, otras pueden crear sus propias proyecciones únicas. Por tanto, todas las naciones no emplean el mismo tipo de proyección cartográfica. Cada nación es libre de seleccionar y emplear el esquema de proyección cartográfica que mejor se adapte a sus requisitos y necesidades individuales.

La selección de un sistema de proyección de mapas está influenciada por una serie de variables, incluido el tamaño, la forma, el uso previsto, los estándares nacionales y las costumbres históricas del país. Mientras que algunas naciones usan sistemas de proyección de mapas estándar y ampliamente utilizados, otras pueden crear sus propias proyecciones únicas. Es crucial tener en cuenta que algunas naciones pueden adoptar sistemas de proyección de mapas estándar globales ampliamente aceptados para permitir la interoperabilidad y la comparación de datos geográficos entre varias naciones. El sistema de coordenadas geográficas WGS84, que se utiliza en GPS y software de navegación, es el esquema de proyección de mapas más utilizado en el mundo. Además, las naciones ocasionalmente usan varias proyecciones de mapas dentro de sus propias fronteras para una variedad de propósitos. Para mapas topográficos, planificación urbana o planificación regional, por ejemplo, pueden usar proyecciones particulares.

Y en QGIS, ¿cómo se emplea o asigna el Datum?

En un software Open Source como QGIS, se puede implementar diferentes marcos de referencia de acuerdo a la necesidad de cada usuario. Para ello, ya con el programa abierto, se debe dirigir a la pestaña Web en la parte superior y una vez allí seleccionar la herramienta QuickMapServices. Se desplegará una cinta de opciones con diferentes repositorios con imágenes satélitales de la superficie terrestre con diferentes temáticas. Para este caso en la sección de Google se selecciona la opción Google Satellite como se muestra a continuación.

Inmediatamente se pueden distinguir dos nuevos objetos. El primero se da sobre el lienzo donde aparecerá la superficie de la Tierra (topografía), la cual corresponde a una serie de imágenes satelitales concatenadas o entrelazadas para efectuar un aspecto único. De igual forma, en la parte derecha, sobre el apartado de Capas aparecerá un objeto denominado Google Satellite, el cual corresponde a una imagen raster.

Con ayuda del scroll o rueda del ratón o mouse de la computadora se deberá ir acercando sobre alguna zona de interés, el cual puede ser un continente, un país o una ciudad. En caso de que no se cuente con el dispositivo externo (mouse), con ayuda del ícono Acercar, con forma de una lupa y un más, y el ícono Desplazar mapa, con forma de una mano, localizados en la parte superior del programa, se podrá efectuar el zoom o acercamiento sobre la zona específica, en este caso será la ciudad de Bogotá D.C - Colombia.

Ahora bien, existen dos formas para manipular los marcos de referencia, una es aplicar sobre el proyecto, y otra solo sobre la capa empleada.

Para el primer caso se debe tener en cuenta la sección en la parte inferior derecha denominada EPSG que, al dar clic izquierdo sobre ella se abrirá una ventana emergente como se muestra a continuación.

En esta ventana denominada Propiedades del proyecto - SCR (a la cual también se puede acceder a partir de Proyecto > Propiedades > SCR) se podrá configurar y seleccionar el datum a trabajar. Cabe aclarar que en lo posible es necesario conocer el código EPSG de la zona de interés, en dado caso de no conocerlo se puede buscar directamente en la ventana o en la página oficial de EPSG a la cual se puede acceder mediante el siguiente enlace EPSG donde se podrá buscar el código a partir de un lugar o sistema de coordenadas.

Una vez comprendido todo lo anterior, se buscará el o los marco(s) de referencia habilitados para la ciudad capital de Colombia, Bogotá escribiendo el nombre en el apartado de filtro. Aparecerán los sistemas y/o marcos de referencia disponibles para dicha zona como se muestra a continuación. En ella se identificarán el nombre del datum y el ID de la autoridad competente (EPSG).

Se seleccionará el marco que mejor corresponda a la zona de estudio. Consecuentemente se le dará clic en el botón de aceptar.

Para el segundo caso se puede asignar un sistema de referencia de coordenadas a partir de las capas empleadas en el proyecto, el cual es independiente al mismo. Para ello, se debe dirigir al apartado de capas en la parte izquierda de QGIS y dar clic derecho sobre la capa que se va a proyectar, que para el caso será la imagen satelital de google.

Se desplegará una cinta de herramientas que permiten realizar diferentes operaciones con la capa, desde ampliarla hasta eliminarla. En este caso se seleccionara la opción SRC de la capa, que a su vez desplegará un listado con cuatro componentes identificados de la siguiente manera.

El primero (1) determina el sistema de referencia utilizado por la capa en el momento o in situ. El 2 indica los códigos EPSG utilizados recientemente, ya sea para el proyecto, como se vio en el ítem anterior, o en alguna otra capa. Es importante destacar que a veces esta sección puede no aparecer porque no se ha utilizado previamente ningún otro sistema de referencia diferente al que tiene actualmente la capa. La sección resaltada en verde (número 3) indica que puedes establecer el mismo sistema que se utiliza en el proyecto, lo cual es muy útil cuando la capa y el proyecto tienen marcos de referencia completamente diferentes. Finalmente, la última sección, correspondiente al número 4, te permite establecer un código EPSG diferente al del proyecto. Al hacer clic en esta sección, se abrirá una ventana emergente como en la sección anterior, lo que te permitirá configurar el sistema de proyección de acuerdo con el área de trabajo.

Es importante destacar que si no hay una buena coordinación entre el sistema de proyección y el datum o marco de referencia utilizado en la capa en relación con el proyecto, pueden surgir problemas en la distribución de áreas y distancias. Para estos casos prácticos, se utilizará una imagen diferente que permita distinguir claramente ciudades, países y continentes. Se usará la imagen de terreno de Google a la que se puede acceder siguiendo estos pasos en QGIS: Web > QuickMapServices > Google > Google Terrain.

1. Caso a: Se utiliza el sistema de referencia SIRGAS 2000 (EPSG 4989) para representar la zona de Sudamérica y el proyecto, es decir, ambos con la misma referencia. En caso de que al realizar este proceso la imagen satelital de la superficie terrestre se desplace y el lienzo quede totalmente en blanco, dar clic derecho sobre la capa Google Satellite y seleccionar la opción Zoom a la capa(s) y aproximar a la zona de interés.

Como se puede ver en la gráfica anterior, no hay ninguna perturbación apreciable a simple vista en la distribución de las áreas.

2. Caso b: Se utiliza el sistema de referencia MAGNA - SIRGAS / Bogotá urban grid (EPSG 6247) para representar la zona de Sudamérica, y el proyecto utiliza el sistema de referencia SIRGAS 2000 (EPSG 4989), es decir, ambos con una referencia diferente.

Como se puede ver en la gráfica anterior, existe una deformación significativa en la distribución de las áreas, especialmente hacia el sur de Sudamérica en los países de Paraguay, Bolivia, Perú, Chile, Uruguay y Argentina, así como en América Central. Esto indica que a medida que te alejas de la ciudad de Bogotá D.C., las áreas experimentan cambios significativos. También se observa una rotación del plano.