Raíz cuadrada

En el sistema de los números naturales, diremos que el número natutal: $l\,$ es raíz cuadrada del número natural: $m\,$ si se cumple que $l^{2}=m$. Se denota ${\sqrt {m}}=l$.

Dado cualquier número natural no siempre es posible hallar otro número natural que sea su raíz cuadrada.

La misma dificultad se presenta para los números enteros y racionales positivos.

El problema anterior se resuelve en el sistema de los números reales positivos, donde la raíz cuadrada de t positivo. es el supremo s del conjunto H:

$H=\{x\;:\quad x^{2}<t\}$

Por ejemplo, existe la raíz cuadrada de 7, pero que no se puede expresar como un número racional. Aproximadamente ${\sqrt {7}}=2.645751311...$. Es un número real irracional.

En la igualdad ${\sqrt {m}}=l$ se denomina m = radicando, l = raíz cuadrada, se ha convenido que el índice 2 se sobreentienda y no aparezca en el signo ${\sqrt {}}$

• En el conjunto de los reales positivos se puede entender la raíz cuadrada como una una operación unaria. O bien como una aplicación de R₊ en R₊