Propiedades de la transformada de Fourier
Definición de la transformada de Fourier editar
Tabla resumen de propiedades editar
Propiedad | Definición |
---|---|
Linealidad | |
Dualidad | |
Cambio de escala | |
Inversión el tiempo | |
Traslación en el tiempo | |
Traslación en frecuencia | |
Derivación en el tiempo | |
Derivación en la frecuencia | |
Transformada de la integral | |
Transformada de la convolución | |
Teorema de Parseval |
Demostraciones editar
Linealidad editar
Dualidades editar
Cambio de escala editar
Inversión del tiempo editar
Traslación en el tiempo editar
Traslacion en frecuencia editar
Analogamente:
Derivación en el tiempo editar
Derivación en la frecuencia editar
Analogamente:
Convolución editar
La convolución de dos señales se define como:
de modo que:
Integración en el tiempo editar
Transformada de la convolución editar
Teorema de Parseval editar
El teorema de Parseval es una solución particular de la propiedad:
Consejo general editar
Finalmente, puede ser muy común que tengamos que aplicar mas de una propiedad para una misma función, en ese caso, lo mejor es usar funciones auxiliares y cambios de variable.
También podemos aplicar las propiedades en otro orden que esta a continuación: