Propiedades de la transformada de Fourier

Definición de la transformada de FourierEditar

 

Tabla resumen de propiedadesEditar

Propiedad Definición
Linealidad  
Dualidad  
Cambio de escala  
Inversión el tiempo  
Traslación en el tiempo  
Traslación en frecuencia  
Derivación en el tiempo  
Derivación en la frecuencia  
Transformada de la integral  
Transformada de la convolución  
Teorema de Parseval  

DemostracionesEditar

LinealidadEditar

     
     
   

DualidadEditar

     
     
   

Cambio de escalaEditar

     
     
   

Inversión del tiempoEditar

 

 

 

 

Traslación en el tiempoEditar

 

Traslacion en frecuenciaEditar

Analogamente:

 

Derivación en el tiempoEditar

 

Derivación en la frecuenciaEditar

Analogamente:

 

ConvoluciónEditar

La convolución de dos señales se define como:

 

de modo que:

 

Integración en el tiempoEditar

 

Transformada de la convoluciónEditar

 

Teorema de ParsevalEditar

El teorema de Parseval es una solución particular de la propiedad:

 

 

Consejo generalEditar

Finalmente, puede ser muy común que tengamos que aplicar mas de una propiedad para una misma función, en ese caso, lo mejor es usar funciones auxiliares y cambios de variable.

 

También podemos aplicar las propiedades en otro orden que esta a continuación: