ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 1510 04

Autores

• Albert Remolina Estudiante de Ingeniería Mecánica
• Santiago Alvarado Estudiante de Ingeniería Mecánica

Resumen

Dentro de las ramas que trabaja la ingeniería mecánica encontramos los mecanismos, los cuales nos permite formar sistemas de ecuaciones para analizar el comportamiento y funcionamiento. Una herramienta para la recolección de frutos a gran altura como necesidad de diseño y a partir de esta el estudio de esfuerzos, movimientos, a los que son sometidos.

Abstract

Among the branches mechanical engineering Working find the mechanisms, which enables us to form para equations systems • analyze the behavior and functioning . A tool for picking fruit from a great height,Need to design and from this study stress, strain , one child the subject line .

Palabras Clave

Dinamica, Solidos rigidos, mecánica esfuerzos internos, mecanismos, comparación experimental, Barras y Pares.

Cronograma

Introducción

Un mecanismo es un dispositivo de elementos destinados a transmitir o transformar energía mecánica, modificando las condiciones de movimiento, fuerza y velocidad entre la entrada y la salida de potencia. Con la misión de permitir al ser humano realizar determinados trabajos con mayor comodidad y menor esfuerzo. A través de este trabajo se busca dar solución al proyecto experimental del curso de Mecanismos I, el cual consiste en analizar un mecanismo y posteriormente analisar los resultados. Lo anterior se logró usando diferentes herramientas de cálculo como el software MATLAB.

Mecanismo Frutas en las alturas

Modelo mecanismo

El objetivo es diseñar un mecanismo recolector de frutas en las alturas. Para este nos apoyaremos en previos mecanismos ya patentados y utilizaremos las ideas que estas nos proporcionen. En el primer boceto surge a partir de las ideas recopiladas y del aprendizaje de mecanismos, vamos a plantear el mecanismo a partir de barras y pares para obtener los movimientos deseados para después concretarlo en un mecanismo tangible por así decirlo.

NOTA: Importante aclarar que el analisis del mecanismo se hace para un solo lado, ya que el otro lado es simetrico.

Implementacion de la solucion

En un análisis numérico-analítico de posición se obtiene un modelo matemático que describe cómo las barras de un mecanismo se mueven cuando la barra (o las barras) de entrada adquieren una posición conocida. La solución de las ecuaciones se suele llevar a cabo de forma numérica usando una herramienta computacional programable. Para este curso se propone el uso de Matlab, Octave o Scilab.

Modelo fisico

ANÁLISIS DE VELOCIDAD:

El análisis de velocidad en un mecanismo tiene dos propósitos: analizar cómo se transforman las velocidades a medida que se transforma el movimiento, y, a su vez, cómo se transmiten las cargas externas. Se presentan dos criterios para evaluar el desempeño de un mecanismo en términos de las fuerzas que pueda generar o transmitir y las reacciones y fuerzas internas a las que estarán sometidos sus elementos: la ventaja mecánica y el ángulo de transmisión. Ambos índices pueden servir como referencia para comparar mecanismos distintos o para comparar posiciones diferentes del mismo mecanismo. Debido a que los métodos para determinarlos son en general sencillos, constituyen el primer filtro para las soluciones obtenidas en un proceso iterativo de síntesis-análisis.

Modelo Matematico

Modelo en 3D

Por medio de las ecuaciones resolveremos las diferentes variables que surjan a partir del mecanismo para el entendimiento de su funcionamiento y características. Las formulas matematicas que utilizaremos son simentadas en los mecanismos.

Ecuación de movilidad:

$M=3(n-1)-2f1-f2$

Donde,

$M$ = La movilidad

$n$ = Numero de barras

$f1$ = Pares que permiten un solo rango de movilidad

$f2$ =Pares que permiten la movilidad en 2 o mas direcciones

Construccion Ecuaciones Cierre Vectorial

Son las ecuaciones mas importantes de el proyecto ya que con estas se solucionara todas las variables que surjan a partir de el mecanismo planteado. Una guía de cómo se forman y utilizan.

1. Se colocan los vectores de cada barra.

2. Se colocan unos vectores de cierre vectorial entre las tierras.

3. Se determinan los parámetros, las variables de entrada y salida.

4. Se forman las ecuaciones a partir de las mayas que se formaron.

5. Se le da dirección a cada vector referente a el ángulo que lo determina.

6. Se descomponen los vectores en x y.

7. Se forman las ecuaciones de cada maya sumando los vectores respetando su dirección.

8. Se forman las ecuaciones con las componentes en x y las de y

9. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

Ecuacion Cierre vectorial

Parámetros	Variables de entrada	Variables de salida
$r2,r3,r5,r6,D4,rty$	${\theta _{2}}$	$r1,r4,\theta _{3},\theta _{5},\theta _{6},r4Y,r7Y$

Posicion

$r_{2}+r_{3}-r_{4}=0$

${\begin{bmatrix}{-r}_{2}\cos(\Theta _{2})\\{r}_{2}\sin(\Theta _{2})\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{3}cos{{\theta }_{3}}\\{r}_{3}sin{{\theta }_{3}}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{r}_{4}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$r_{5}+r_{6}-r_{7}=0$

${\begin{bmatrix}{-r}_{5}\cos(\Theta _{5})\\{r}_{5}\sin(\Theta _{5})\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{6}cos{{\theta }_{6}}\\{r}_{6}sin{{\theta }_{6}}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{r}_{7}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$r_{7}+D_{4}+r_{4}y-rt=0$

${\begin{bmatrix}0\\{r}_{7}y\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\D4\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\{r}_{4}y\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{r}ty\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

Velocidad

El análisis de velocidad en un mecanismo tiene dos propósitos: analizar cómo se transforman las velocidades a medida que se transforma el movimiento, y, a su vez, cómo se transmiten las cargas externas. El desarrollo de estas se da según el mecanismo y hay formulas especificas para cada tipo de mecanismos o con las ecuaciones de cierre vectorial, al derivarlas nos dan las velocidades angulares.

$r_{2}+r_{3}-r_{4}=0$

${\begin{bmatrix}{r}_{2}\sin(\Theta _{2})W_{2}\\{r}_{2}\cos(\Theta _{2})W_{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{3}sin{{\theta }_{3}}W_{3}\\{r}_{3}cos{{\theta }_{3}}w_{3}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{v}_{4}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$r_{5}+r_{6}-r_{7}=0$

${\begin{bmatrix}{r}_{5}\sin(\Theta _{5})W_{5}\\{r}_{5}\cos(\Theta _{5})W_{5}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{6}sin{{\theta }_{6}}W_{6}\\{r}_{6}cos{{\theta }_{6}}W_{6}\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{v}_{7}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$r_{7}+D_{4}+r_{4}y-rt=0$

${\begin{bmatrix}0\\{v}_{7}y\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{v}_{4}y\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

Aceleracion

$r_{2}+r_{2}-r_{3}+r_{3}+a_{4}y=0$

${\begin{bmatrix}{r}_{2}\cos(\Theta _{2})W_{2}^{2}\\{-r}_{2}\sin(\Theta _{2})W_{2}^{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{2}sin{{\theta }_{2}}a_{2}\\{-r}_{2}cos{{\theta }_{2}}a_{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{3}cos{{\theta }_{3}}W_{3}^{2}\\{r}_{3}sin{{\theta }_{3}}W_{3}^{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{3}sin{{\theta }_{3}}a_{3}\\{r}_{3}cos{{\theta }_{3}}a_{3}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\{a}_{4}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$r_{5}+r_{5}+r_{6}+r_{6}=0$

${\begin{bmatrix}{r}_{5}\cos(\Theta _{5})W_{5}^{2}\\{-r}_{5}\sin(\Theta _{5})W_{5}^{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{5}sin{{\theta }_{5}}a_{5}\\{-r}_{5}cos{{\theta }_{5}}a_{5}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{6}cos{{\theta }_{6}}W_{6}^{2}\\{r}_{6}sin{{\theta }_{6}}W_{6}^{2}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}{r}_{6}sin{{\theta }_{6}}a_{6}\\{r}_{6}sin{{\theta }_{6}}a_{6}\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\{a}_{7}y\\\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

$v_{7}+D_{4}+v_{4}y-rt=0$

${\begin{bmatrix}0\\{a}_{7}y\\\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}0\\0\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\{a}_{4}y\\\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0\\0\end{bmatrix}}$

Descripcion del software

Para la utilización del software debemos:

1) Ingresar las variables, El usuario debe llenar en la parte izquierda el tamaño de las diferentes barras, distancias, velocidad angular y con el diagrama cinemático se tiene una ayuda gráfica para identificar a que barra corresponde cada dimensión.

2) Presionar el botón posición, velocidad o aceleración dependiendo de lo que desee el usuario. Al presionar este botón, se presentaran las diferentes gráficas una para cada variable relacionada entrada-salida.

3) Presionar el botón limpiar gráfico para limpiar el área de gráficos de la interfaz.

4) Si se desea ver los resultados de otra variable de salida del mecanismo, presionar de nuevo alguno de los botones de posición, velocidad y aceleración para ver las gráficas correspondientes a dicha variable.

5) El boton salir abre una ventana emergente que pide una confirmacion de Salir.

Resultados y analisis

Se analizo que el mecanismo para recoleccion de frutos en la altura cumple con las leyes de movilidad. Se observo que la variable de entrada tienen una comparacion con las variables de salida. A partir de este se logro el objetivo de cerrar las " Pinzas del mecanismo " en la parte superior.

Conclusiones

1) Cuando el angulo Theta 2 Se mueve en su rango de 45° a 90°, Las barras R2 y R3 tienden a alinearse, Y asi desplazar a D4 Verticalmente hacia arriba.

2) La identificación de variables y parámetros es el paso más importante antes de comenzar a darle solución a los sistemas de ecuaciones ya que nos indican el tamaño del sistema.

3) La solución teórica de un mecanismo solo es posible hacerla si se cuenta con métodos numéricos que permitan solucionar sistemas de ecuaciones no lineales.

4) Para realizar un análisis teórico a un mecanismo se debe solucionar primero la posición de este, después la velocidad y por ultimo la aceleración debido a que estas dos ultimas dependen de los resultados obtenidos en posición.

5) La implementación de Matlab soluciona sistemas de ecuaciones que rigen el movimiento de un mecanismo, ademas de dar una simulacion de su comportamiento.

Referencias

Maquinas y Mecanismos, Cuarta Edicion, David H. Myszka

Notas De curso Mecanismos 1, Juan Alberto Ramirez Macias