ProgramacionIngenieriaMecanicaUPB:Grupo 02

integrantes

• Santiago Zuluaga Palacio,Estudiante Ingenieria Mecanica
• Santiago Lopez Muñoz,Estudiante Ingenieria Mecanica
• Mauricio Bedoya Moreno,Estudiante Ingenieria Mecanica

Resumen

En este trabajo abordaremos el tema de vigas a flexión bajo tres puntos. Una viga es un elemento estructural que trabaja generalmente en posición horizontal, cuya función es soportar momentos flectores. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes.También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado.

Los perfiles utilizados en la solución de los problemas serán en (T, I, circulares y cuadrados), se utilizara una base de datos que el programa proveerá, donde se encuentran los esfuerzos de fluencia de ciertos materiales o en su defecto el usuario podrá ingresar un material distinto a los propuestos, siempre y cuando ingrese la información de el material en los campos solicitados.

Introducción

A través del tiempo el hombre con el afán de transportarse de un sitio a otro y con la necesidad de soportar cargas en la industria se ha visto en la necesidad de utilizar vigas, las cuales son elaboradas de uno o varios materiales según su uso, todo esto se hace en pro de la ingeniería y del desarrollo social e industrial, por esta razón ha tenido que resolver diferentes problemas como la flexión en donde se analizan diferentes esfuerzos como la tracción y la compresión, los cuales son partes fundamentales del análisis de vigas o análisis de flexión. Es de vital importancia tener en cuenta las cargas aplicadas ya que estas pueden variar de una sección a otra a lo largo de la viga, además de esto puede variar la geometría y las condiciones de los soportes en la viga.

En este caso se ha diseñado un programa, el cual mediante una serie de fórmulas del área de mecánica de materiales es capaz de hallar la fuerza de fluencia que soporta la viga en análisis, tanto a tracción como a compresión,teniendo en cuenta que la fuerza de fluencia sera una carga puntual en la viga y estará ubicada en la longitud media de esta.

Planteamiento Del Problema

Debido a las necesidades básicas de la ingeniería es indispensable reducir tiempo y agilizar cálculos, por este motivo es importante recurrir a la herramienta de la programación ya que esta nos permite realizar programas que solucionan rápidamente cualquier tipo de problema, en este caso se trabajara en el contexto de la mecánica de materiales incursionando en el sector de vigas, de manera que el análisis de la fuerzas en vigas sometidas a flexión bajo tres puntos se puedan obtener mediante un software elaborado en Matlab .

Marco teórico

Fig.1 Flexión teórica de una viga Simplemente apoyada sometida a una carga concentrada F.

Ecuaciones generales

ESFUERZO DE FLUENCIA:es el valor necesario en el cual el material empieza a sufrir deformación plástica.

$\sigma _{F}={\frac {MC}{I}}={\frac {PLC}{4I}}$

P:fuerza

L:luz de la viga

I:inercia

C:distancia del centroide del perfil a la parte inferior de la viga en caso de querer hallar la P a tracción o distancia del centroide del perfil hasta la parte superior de la viga en caso de querer hallar P a compresión

perfiles en I, T y cuadrado

área: A=(base)(altura)

centroide: $Y_{k}={\frac {\sum _{k=0}^{n}A_{k}Y_{k}}{\sum _{k=0}^{n}At}}$.

inercia: $\sum _{k=0}^{n}({\frac {bh^{3}}{12}}+Ad^{2})$.

b=base

h=altura

A=area

d=distancia de el centroide del perfil a cada uno de los centroides de las superficies planas(cuadrados) en las que se separe el perfil, en el caso del perfil cuadrado y circular d=0.

perfil circular

área: $A=\Pi (r^{2})$.

r=radio

inercia: $(\Pi (r^{4}))/2$.

centroide: $Y_{k}={\frac {\sum _{k=0}^{n}A_{k}Y_{k}}{\sum _{k=0}^{n}At}}$.

Ecuaciones en matlab

PARA PERFIL EN I:

fig 2(perfil en I)

Areas

a:base, b:altura $A_{1}=(a)(b)$.

d:base, c:altura $A_{2}=(d)(c)$.

f:base, e:altura $A_{3}=(f)(e)$.

Area Total : $A_{t}=\sum _{k=1}^{3}A_{k}$.

Centroides

Centroide de (a,b): $Y_{1}=(b/2)+c+e$.

Centroide de (c,d): $Y_{2}=(c/2)+e$.

Centroide de (e,f): $Y_{3}=(e/2)$.

Centroide Total: $Y_{k}=\sum _{k=1}^{3}{\frac {A_{k}Y_{k}}{At}}$.

Distancia de los Centroides al Centroide total

$d_{1}=(b/2)+c+e-Y_{k}$

$d_{2}=Y_{k}-(c/2)-e$

$d_{1}=Y_{k}-(b/2)$

inercia: $i=((a(b^{3}))/12)+(A_{1}(d_{1}^{2}))+((d(c^{3}))/12)+(A_{2}(d_{2}^{2}))+((f(e^{3}))/12)+(A_{3}(d_{3}^{2}))$

luz=l

$Pcompresion=(\sigma _{F})(4i)/(l(b+c+e-Y_{k}))$

$Ptraccion=(\sigma _{F})(4i)/(l)(Y_{k})$

PARA PERFIL EN T:

fig3(perfil en T)

a:base, b:altura $A_{1}=(a)(b)$.

d:base, c:altura $A_{2}=(d)(c)$.

Area Total : $A_{t}=\sum _{k=1}^{2}A_{k}$.

Centroides

Centroide de (a,b): $Y_{1}=(b/2)+c$.

Centroide de (c,d): $Y_{2}=(c/2)$.

Centroide Total: $Y_{k}=\sum _{k=1}^{2}{\frac {A_{k}Y_{k}}{At}}$.

Distancia de los Centroides al Centroide total

$d_{1}=(b/2)+c-Y_{k}$

$d_{2}=Y_{k}-(c/2)$

inercia: $i=((a(b^{3}))/12)+(A_{1}(d_{1}^{2}))+((d(c^{3}))/12)+(A_{2}(d_{2}^{2}))$

$Pcompresion=(\sigma _{F})(4i)/(l(b+c-Y_{k}))$

$Ptraccion=(\sigma _{F})(4i)/(l)(Y_{k})$

PARA PERFIL CUADRADO

fig4(perfil cuadrado)

Area

f:base, e:altura $A_{t}=(f)(e)$.

Centroide de (e,f): $Y_{1}=(e/2)$.

Centroide total: $Y_{k}=(At)(Y1)/At$

inercia: $i=((f(e^{3}))/12)$

$Pcompresion=(\sigma _{F})(4i)/(l(e/2))$

$Ptraccion=(\sigma _{F})(4i)/(l(e/2))$

PARA PERFIL CIRCULAR

fig5(perfil circular)

Area total $At=(\Pi )(r^{2})$

Centroide total $Y_{i}=(A_{t})(r)/At$

inercia $i=((\Pi )(r^{2}))/2$

$Pcompresion=(\sigma _{F})(4i)/(l)(r)$

$Ptraccion=(\sigma _{F})(4i)/(l)(r)$

Planteamiento de la solución

Para el diseño del programa se tuvierón en cuenta ecuaciones básicas para el análisis y elaboración de vigas, es decir ecuaciones de área, centroides, inercia y esfuerzos mostradas en el marco teórico. Posteriormente de tener las ecuaciones que darán resultado a nuestro programa se empezó a indagar sobre cuales son los datos a pedir y cuales son los datos a ofrecer ya que este es el objetivo del software.

• Inicialmente el usuario tendrá que tener claro el material y el perfil que quiere trabajar en su viga, por esta razón se diseño el programa de manera que este pedirá de primero el material con el que se desea trabajar y después el tipo de perfil, parametros claros en el usuario.
• La segunda parte consiste en habilitar los campos donde deberá ingresar los valores geométricos de su perfil ya que estos valores serán conocidos, pues el diseño de la viga es elaborado por el usuario.

El diseño se realizo teniendo en cuenta todo lo que el usuario deberá tener claro antes de trabajar con este proyecto tal y como esta explicado en la parte superior, de esta manera el programa sera bastante amigables,claro y didáctico.

Descripción del software

DESCRIPCIÓN

Este software es una herramienta muy útil para encontrar las cargas maximas que puede soportar una viga tanto a tracción como a compresión, flectada bajo tres puntos. Contiene diferentes opciones de perfiles y materiales, la interfaz es ordenada y fácil de manejar, si el usuario se equivoca en la eleccion de cualquier elemento no hay que salirse sencillamente se puede devolver oprimiendo el boton borrar y puede volver a escojer lo que sea necesario, de esta manera el programa es bastante amigable.

MANUAL DE USO

• Lo primero que se muestra es una tabla de materiales de los cuales se debe seleccionar uno el cual por por defecto mostrara el esfuerzo de fluencia en la casilla llamada 'ESFUERZO DE FLUENCIA', si el usuario quiere trabajar con un material distinto a los que le proporciona el programa lo puede hacer solamente es undir el boton llamado 'NUEVO MATERIAL' y posteriormente copiar en el boton 'ESFUERZO DE FLUENCIA' el debido esfuerzo de fluencia del material y el programa automaticamente trabajara con estos datos ingresados.
• Lo segundo que se vera es otra lista que tiene los tipos de perfiles los cuales son en 'I,T,CUADRADO Y CIRCULAR',en el momento que se seleccione alguno de estos inmediatamente se habilitaran unos campos donde se debe ingresar las medidas de la geometria del perfil, el programa le proporcionara una imagen la cual mostrara cuales son las respectivas medidas a ingresar.
• Por ultimo despues de haber escogido todo lo explicado en la parte anterior se selecciona el boton calcular y este inmediatamente arrojara las fuerzas en los campos llamados 'P traccion' Y 'P compresion' que soporta la viga respectivamente bajo fluencia.

fig7(interfazsecundario)

Resultados

Los resultados que proporcionara el programa seran la fuerza a tracción y a compresión a la cual fallara la viga flexionada bajo tres puntos y trabajando bajo el esfuerzo de fluencia.

Conclusiones

• Este trabajo es de gran ayuda para las personas que requieran trabajar con vigas ya que no se tienen que poner a resolver ecuaciones y perder mucho tiempo en esto, simplemente al utilizar el programa este les pide todos los datos suficientes para que el usuario quede satisfecho.
• El desarrollo de este programa permitió avanzar en el manejo de las herramientas para la construcción de interfaz gráfica de usuarios, creando la necesidad de analizar e indagar sobre cual es la mejor manera de presentar un programa, fácil de manejar y utilizar para los usuarios.
• Se indentifica que, en el momento de la elaboración de un programa no se debe tener encuenta tanto la programación como tal, si no la comodidad y facilidad que se le pueda brindar al usuario, por esto es indispensable tener un diseño muy claro y practico.

Trabajo futuro

A este trabajo se le pueden implementar muchos mas elementos, como incluirle otro tipo de perfiles y analizar flexión en varios casos para hacerlo mas completo, dependiendo esto de la actualización profesional de cada uno de los creadores del proyecto y por supuesto, de las nuevas tecnologías informáticas e ingenieriles que vayan surgiendo.

Es de vital importancia, la persistencia en el software ya que este puede ser usado en el sector industrial y en la parte educativa, en las cuales puede ser bastante practico y acertivo.

Bibliografia

Beer,F.P.,Johnston "Mecanica de Materiales",Mc Graw Hill. 2da Edicion, Mexico,1998

Hibbeler,R.C.,"Mecanica de Materiales",Prentice Hall. 3ra Edicion, Mexico,1995

Cibergrafia

[en línea] <Disponible en: http://www.monografias.com/trabajos-pdf2/flexion-vigas-rectas/flexion-vigas-rectas.pdf>

[en línea] <Disponible en:http://es.wikipedia.org/wiki/Viga>