Programación de Ingeniería Mecánica UPB: Grupo 1410 07

Integrantes

• Esteban Ramos, Ingeniería Mecánica
• Diego Alvarez, Ingeniería Mecánica
• Mateo Salazar, Ingeniería Mecánica

Resumen

Debido a la complejidad que involucra la materia denominada "Diseño de Ingeniería", se opto por realizar un código, el cual facilita la realización de los cálculos necesarios para determinar la fatiga de un eje de sección circular. Dichos cálculos involucran temas tales como: Dinámica de movimiento, teoría de la fatiga y por supuesto transmisión de potencia.

Introducción

fatiga, es un tema tan basto y amplio que su estudio se logra profundizar por medio del post grado. pero que hace que este tema sea tan exquisito y extenso? La respuesta es algo sencilla pero a su vez trae condigo un legado sin fin de grandes mentes que han logrado sintetizar dicho tema. la fatiga es la exposicion continua a la cual se expone un elemento en este caso un elemento de maquina a una carga bien sea constante y fluctuante, la cual degrada las porpiedades mecanicas del material hasta llevar a este a una ruptura. la fatiga es un estudioso meticuloso tanto de las propiedades del material, como del uso de la pieza e cuestion; por esto es de vital importancia poseer los conocimientos necesarios en temas relevantes como: Estatica, Dinamica, Resistencia de materiales y dibujo. este ultimo debido a la necesidad de abstraccion para analizar mecanismos que a primera vista resultan ser sencillos, pero que realmente son un dolor de cabeza. la necesidad de entender la fatiga, es dejar a parte el concepto de sobre dimensionar los mecanismos y /o piezas de una maquina con el fin de ahorrar costos, materia prima y volver asi mas eficiente las maquina, jugando con relacioines: velocidad/peso, peso/desempeño, etc.

Marco teórico

La parte matematica, del tema de fatiga es bastante extensa y tediosa, por ello se centra en los teoremas "finales" y estrictamente pertinentes para la resolucion de problemas. estas seran enunciadas acontinuacion: dichos claculos se podrian agrupar en dos partes las cuales hacen relacion a la macanica del material y la mecanica del movimiento o de la carga a la cual este sera sometido.

Selección del material en virtud de sus propiedades mecánicas

1)Estimación de la resistencia a la fatiga: Se’ o Sf’.

2)Cáculo de factores de corrección según la aplicación.

3)Construcción de diagramas:

4)Carga alternante: S – N.

5)Carga fluctuante: vida constante.

Cálculos de esfuerzo

1)Estimación de cargas externas y reacciones: alternantes y medias.

2)Cálculo de cargas internas 3D: axial, cortante, flexión y torsión.

3)Selección de sección de análisis y cálculo de esfuerzos nominales.

4)Cálculo de esfuerzos máximos por concentración de esfuerzos.

5)Cálculo de esfuerzos de von Mises

Cálculo de factores de seguridad

• Carga alternante: Nf2

• Carga fluctuante: Nf1, Nf2, Nf3, Nf4

Selección del material

Las principales propiedades a tener en cuenta para seleccionar un material que va a ser sometido a fatiga son:

• Resistencia última a tracción.

• Límite de fluencia.

• Ductilidad.

• Tenacidad.

• Dureza.

• Resistencia a la corrosión.

.

Concentradores de Esfuerzo

Es de vital importancia calcular de manera pertinente los concentradores de esfuerzos, que afectan la pieza en cuestion. teniendo en cuenta que estos alteran las cargas ejercidas dependiendo de la geometri y el area que abarquen.

$Snom={\frac {F}{A}}$.

$Kt={\frac {Smax}{Snom}}$.

$Kts={\frac {Tmax}{Tnom}}$.

$Kt=A*({\frac {r}{d}})^{b}$.

diagrama Kt

Donde:

• $Snom$ = Es el esfuerzo nominal.
• $F$ =Es la fuerza ejercida.
• $A$ = Es el area transversal donde se esta aplicando la fuerza.
• $Smax$ = Es el esfuerzo maximo.
• $Kt$ = Es la constante obtenida por medio de realizar la relacion r/d.
• $r$ = Es el radio del filete.
• $d$ = Es el diametro menor.

Estimación de la resistencia a la fatiga

La propagación de la grieta se expresa como una reducción aparente de la resistencia del material: resistencia a la fatiga (Sn). Ésta se expresa como función del número de ciclos de carga aplicada (N).

• La correlación depende de si el material es ferroso o no ferroso.

Dicha correlacion es apreciale cualitativa y cuantitativamente en la proxima grafica.

Diagrama s-n

El diagrama S-N genera una correlacion entre el esfuerzo al que sera expuesta dicha pieza, contra el numero de "ciclos" que esta pasara atra vez de su vida util. Este diagrama a su vez se puede pporcionar de la siguiente manera:

• Fatiga de bajo ciclaje (LCF): entre 1 y 1000 ciclos de esfuerzo; la resistencia a la fatiga disminuye muy poco con relación a la resistencia última del material (Sm == 0.9·Sut @ 1000 ciclos).

• Fatiga de alto ciclaje (HCF): entre 103 y 106 ciclos de esfuerzo; la pendiente de la curva aumenta hasta que la resistencia a la fatiga alcanza el límite de resistencia a la fatiga (Sf == Se’ @ 10^6 ciclos).

• Zona de vida infinita: para los materiales mencionados anteriormente, en 106 ciclos la curva presenta un punto de quiebre (llamado codo o rodilla) donde se alcanza el límite de resistencia, de manera que si los esfuerzos máximos se mantienen por debajo de este valor, la pieza nunca fallará. Para otros materiales como aleaciones de aluminio y cobre la resistencia a la fatiga sigue disminuyendo (aunque a un ritmo) menor, de manera que el límite Se’ es virtualmente inexistente, por lo que se suele expresar a cambio una resistencia a la fatiga (Sf’) para un número de ciclos determinado, generalmente del orden de 10^8.

Diagrama de vida constante

Cualquier elemento bajo carga dinámica está sometido a un esfuerzo alternante Sa; si además hay presentes precargas estáticas (como el peso de piezas o resortes a compresión), se originan esfuerzos medios Sm que se añaden a los alternantes. En el caso de esfuerzos totalmente alternantes el esfuerzo medio Sm es igual a cero, pero si no lo es, se trata entonces de esfuerzos fluctuantes.

diagrama de vida constante

$Sut=Sa+Sm$. $Sa=Sut-Sm$.

Donde

• $Sut$ = Es el esfuerzo ultimo.
• $Sm$ = Es el esfuerzo medio
• $Sa$ = Es el esfuerzo alternante.

Esfuerzos fluctuantes

Bajo carga dinámica cada material presenta una respuesta o sensibilidad diferente a la presencia de muescas, lo que hace necesario utilizar un factor de concentración de esfuerzo a la fatiga Kf, el cual se diferencia de Kt al tener en cuenta el material. En general, entre más dúctil es un material menos sensible será a la presencia de muescas. Y dado que la ductilidad en metales se relaciona con bajos valores de dureza y resistencia, se obtiene que los materiales blandos presentan menor sensibilidad a las muescas.

$K_{f}=1+q*(Kt-1)$

$q={\frac {1}{1+{\frac {sqrt{a}}{sqrt{r}}}}}$

De donde a es obtenida por medio de la siguiente tabla:

Von mises

Partiendo de la mecanica de materiales y lo conocido acerca del circulo de mohr, se plantean los esfuerzos presentes en cada "cara" de la particula asumida; es decir dado que los esfuerzos presentes en las cargas dinamicas, son multiaxiales y combinados, de igual manera su representacion tanto en el plano como en el espacio. Por ello se cuenta con diversas fuerzas en diversos planos.

Para calcular el esfuerzo Von Mises se parte de los esfuerzos nominales (alternantes y medios), se aumentan multiplicándolos por los respectivos factores de concentración de esfuerzos y luego se reemplazan en las ecuaciones recién descritas.

Von mises

Diseño de la solución

Dado que el diseño, es un porceso iterativo, sumado a la complejidad y tediosidad de las ecuaciones brevemente señaladas. se decide implementar la herramienta Matlab, dado que al introducir las ecuaciones y simplificando la seleccion de elementos para el diseño se puede facilitar y agilizar dicho proceso. De igual manera cabe resaltar que el softwar en si no puede determinar por si solo si X o Y diseño podria funcionar este solo se limita a realizar las ecuaciones y ya luego el ing eniero podra sacar sus propias conclusiones.

Descripción del software

Se ha logrado por medio de la herramienta GUI, sintetizar y "simplificar" el procedimiento anteriormente mencionado. Dicha interfaz tiene como valores de entrada los datos necesarios que se deben obtener para realizar dichas iteraciones; es de suma importancia que los datos ingresaados son de dos naturalezas:

Calculados por la estatica del sistema

Son los valores relevantes para el calculo de la zona critica, zona que se hara evidente conforme se realizen los graficos de cortante, momento flector y momento torsor. Dichos graficos realizados y representados en los planos de accion de dichas fuerzas.

Valores acorde al material y geometri Son valores variables, dado que cambian segun se varia el material de la iteracion o la geometria del eje, de igual manera son obtenidos mediante las tabalas propuestas.

interfaz de fatiga

Resultados

El resultado es afirmar si dicha iteracion cumple con los estandares de seguridad propuestos, en este caso resumido en coeficientes de seguridad; dado que estos pueden cumplir o incumplir los calculos realizados. Por ello se propone una tres graficas, en las cuales se realizaran los diagramas S-N y de vida infinita, para asi resumir y simplificar dichos factores como una punto proyectado en dichas graficas. Logrando asi un valor grafico, de igual manera se suministra el valor aritmetico obtenido.

Conclusiones y trabajo futuro

Gracias al desarrollo del programa, se logra disminuir el tiempo empleado y destinado a los cálculos de fatiga, casi en un 80%; esto gracias a la simplificación y desglozamiento de los componentes. Facilitando así la corrección de parámetros que afectan el diseño. Ya que dado el caso que se busque un factor de seguridad en especifico, se dese realizar un eje con ciertos parámetros geométricos o bien sea que se este atado al material de fabricación, la simplicidad de ingresos de datos permite minimizar el tiempo de estos, al igual que permite cambiar solo algunos aspectos y dejar otros contantes para así lograr una aproximación mas "ideal".

CRONOGRAMA

cronograma de trabajo

Referencias

. Russell C. Hibbeler, “Mecanica de Materiales”,página 611 Editorial Pearson Educación, 2006

. Introduccion a la fatiga, Curso Diseño mecanico, Juan Miguel Vasquez Cifuentes

Concentradores y mecanica de la fractura, NORTON, Robert