Programación de Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 1410 04

Integrantes

David Jaramillo Jaramillo, Estudiante Ingeniería Mecánica
Andrés Felipe Carvajal Cardona, Estudiante Ingeniería Mecánica
Juan Camilo Bernal Bernal, Estudiante Ingeniería Mecánica

Resumen

Se analiza el comportamiento y funcionamiento de un mecanismo manivela-balancín, mediante cierres vectoriales, los cuales forman ecuaciones reales e imaginarias.

Un manivela-balancín consta de conjunto de 4 barras enlazados por pivotes; estas barras presentan movimientos de rotación y traslación; se asume la barra número 1 como tierra, la numero 2 como la manivela o barra que recibe un movimiento rotacional; este trabajo describe entonces un método de análisis para conocer la posición de la biela y el balancín.

Introducción

Guillotina para madera.

Mecanismo

En las maquinarias, se llama mecanismo al conjunto de elementos rígidos, móviles unos respecto de otros, unidos entre sí mediante diferentes tipos de uniones que se conocen como pares cinemáticos (pernos, uniones de contacto, etc.). El propósito de estos mecanismos es la transmisión de movimientos y fuerzas.

Para poner en marcha este tipo de mecanismos, se crean esqueletos vectoriales en base a los principios del álgebra lineal y física, y se forman sistemas de ecuaciones. Cabe destacar que un mecanismo no se considera como una masa puntual: dado que los elementos que lo conforman presentan combinaciones de movimientos relativos de rotación y traslación, deben tenerse en cuenta conceptos como el centro de gravedad, el momento de inercia y la velocidad angular.

Los mecanismos pueden ser reducidos a un plano y analizados desde un enfoque bidimensional. En otros casos, se requiere de un análisis espacial.

Gráficas Cinemáticas

Grafica.

La representación gráfica de un movimiento y de sus características permite extraer una información valiosa sobre dicho movimiento.

La trayectoria es una primera descripción gráfica del movimiento; en ella no se recoge (explícitamente) la variable tiempo, sino que se representa únicamente las posiciones del punto móvil, o lo que es lo mismo, la relación entre sus coordenadas a lo largo del movimiento. Es, por tanto, una gráfica espacial.

Tipos De Movimiento

Rotación pura

El cuerpo posee un punto (centro de rotación) que no tiene movimiento con respecto al marco de referencia estacionario. Todos los demás puntos del cuerpo describen arcos respecto a ese centro. Una línea de referencia marcada en el cuerpo a través de su centro cambia únicamente en orientación angular.

Traslación pura

Todos los puntos en el cuerpo describen trayectorias paralelas (curvas o rectas). Una línea de referencia trazada en el cuerpo cambia su posición lineal pero no su orientación o posición angular.

Movimiento complejo

Es una combinación simultánea de rotación y traslación.^[1]

Marco teórico

nomenclatura mecanismo manivela-balancín

El mecanismo manivela balancín esta conformado por 4 barras, y necesariamente la barra más corta tendrá que ser la manivela, dicha barra más corta realiza giros completos, mientras que, la barra unida a tierra o balancín posee un movimiento de rotación alternativo.

En otras palabras, el mecanismo manivela balancín tiene la función de convertir el movimiento rotacional de entrada en la manivela, en movimiento oscilatorio de salida en el balancín.

Algunas aplicaciones comunes del mecanismo manivela balancín son: el mecanismo de la máquina de coser, el mecanismo de las bombas de posos de petróleo, el mecanismo de las máquinas elípticas.

Procedimiento para la contruccion del mecanismo

a. Inicialmente se deben definir las posiciones extremas del balancín. $B_{1},B_{2}$ .

b. Se traza una recta $X$ cualquiera, que pase por $B_{1}$ .

c. Se traza $Y$ , pasando por $B_{2}$ , formando un ángulo $\alpha$ con $X$ .

d. El punto de corte de las líneas $X$ y $Y$ , en el punto $O_{2}$ , se toma como centro de la manivela.

e. La longitud $r_{2}$ se obtiene de $B_{2}C$ , pues $B_{2}C=2*r_{2}$ .

f. La longitud $r_{3}$ se calcula a partir de $O_{2}B_{1}=r_{2}+r_{3}$ .

g. Finalmente se obtiene el mecanismo manivela balancín ilustrado.

Posiciones extremas de balancin	Longitud de $r_{2}$	Manivela-balancín

Análisis de Posición

Cierre vectorial

manivela-balancin.

$R3+R4=R1+R2$

Descomposición vectorial

$r3*(cos({\theta _{3}})+isin({\theta _{3}}))+r4*(cos({\theta _{4}})+isin({\theta _{4}}))=r1*(cos({\theta _{1}})+isin({\theta _{1}})+r2*(cos({\theta _{2}})+isin({\theta _{2}}))$

Parte Real

$r3*(cos({\theta _{3}}))+r4*(cos({\theta _{4}}))=r1*(cos({\theta _{1}}))+r2*(cos({\theta _{2}})))$

Parte Imaginaria

$r3*(sin({\theta _{3}}))+r4*(sin({\theta _{4}}))=r1*(sin({\theta _{1}}))+r2*(sin({\theta _{2}})))$

Este sistema de ecuaciones no se puede resolver utilizando un método lineal por razones trigonometricas, entonces, para resolverlo se usa en Matlab el comando 'fsolve', la herramienta utiliza aproximaciones numéricas con el método Newton Raphson para obtener resultados.

Se debe crear un archivo '.mfile' que describa los parámetros, las funciones igualadas a cero y las variables involucradas.

Parámetros	Variables
$r1,r2,r3,r4,{\theta _{1}},{\theta _{2}}$	${\theta _{3}},{\theta _{4}}$

$F(1)=r3*(cos({\theta _{3}}))+r4*(cos({\theta _{4}}))-r1*(cos({\theta _{1}}))-r2*(cos({\theta _{2}})))$

$F(2)=r3*(sin({\theta _{3}}))+r4*(sin({\theta _{4}}))-r1*(sin({\theta _{1}}))-r2*(sin({\theta _{2}})))$

Descripción del software

El software esta diseñado para cualquier persona que tenga conocimientos básicos sobre mecanismos de cuatro barras y que desee obtener datos de posición de un mecanismo manivela-balancín basado en el método de Newton-Raphson.

El software presenta una interfaz muy simple y de fácil uso para que así pueda lograr los objetivos para lo que fue diseñado (calcular la posición de un mecanismo manivela-balancín) mostrando gráficas comparativas entre los ángulos iniciales y los ángulos de salida y luego muestre una simulación del mecanismo con los parámetros ingresados.

Para la utilización del software debemos:

1.Ingresar los parámetros geométricos con las siguientes especificaciones magnitudes de las barras en centímetros (cm) y ángulos en grados (°) .

2.Luego de llegar las casillas en el panel de parámetros procedemos a pulsar el botón calcular el cual internamente hará los cálculos necesarios para resolver el sistema de ecuaciones que arrojara los ángulos de salida correspondientes a un periodo completo de 360° y generara un archivo .xlsx que podrá ser abierto en Excel para observar los resultados de los ángulos de salida y al final del proceso habilitara el botón graficar.

3.Pulsar el botón graficar para observar la comparación entre el ángulo de entrada que por convenciones asumimos como θ2 para compararlos con los ángulos de salida ya calculados en el paso anterior.

4.Finalmente pulsamos el botón simular para obtener una simulación del movimiento del mecanismo en un periodo de 360°.

Nota:

-Para un nuevo cálculo después de realizar todos los pasos anteriores debemos pulsar el botón salir con el cual le estamos dando una limpieza completa a las variables y cálculos ya almacenados y así poder volver a calcular.

-Para un calculo exitoso debemos tener claro la ley de Grashoft la cual nos dice que la suma de la barra mas corta y la barra mas larga es menor o igual a la suma de las otras dos restantes.

Resultados

Las gráficas mostradas representan la comparación de la posición de los ángulos de entrada y salida para así darnos una noción de la solución al sistema de ecuaciones.

Para corroborar estos datos el programa nos genera un archivo de excel donde podemos observar como para cada iteracion en los 360 grados de posición nos arroja los valores que toman los ángulos de salida con respecto a los parámetros iniciales.

Conclusiones y trabajo futuro

Necesariamente la manivela debe ser la barra mas corta, el mecanismo convierte el movimiento rotacional en movimiento oscilatorio.

El mecanismo adopta 2 posiciones de ventaja mecánica infinita, sucede cuando la biela y la manivela se alinean, en estos instantes la velocidad del balancín es cero.

En comparación con los análisis experimentales, los porcentajes de error son bajos, es decir, la gran mayoría de resultados obtenidos son muy similares a los reales, lo que le da certeza a el modelo teórico.

Los pasos del análisis de un mecanismo deben comenzar con su posición, seguir con su velocidad, pasar a la aceleración, continuar con la dinámica y finalizar con los esfuerzos del mecanismo.

Si el mecanismo posee excentricidad, sera llamado mecanismo de avance rápido, es decir, se notara en el balancín, cuando comienza un giro una mayor velocidad, aceleración y avance, para estos casos se puede utilizar este método de análisis de posición.

Métodos para el análisis de mecanismos con cualquier numero de cuerpos sólidos.

Métodos para el análisis de las velocidades y aceleraciones de los mecanismos a partir de la posición.

Cronograma

Color	Actividad
Verde	Diseño de la solución y creación del software.
Rojo	Creación de software y marco teórico.
Azul	Creación de software y diseño de wiki.
Morado	Resultados,conclusiones y referencias.
Amarillo	Entrega.

Bibliografía y Referencias

Teoria de maquinas y mecanismos Joseph Edward Shigley, Jhon Joseph Uicker,Jr.

Mecanismo ^[2]

Mecanismo de cuatro barras ^[3]

Analisis Cinematico de mecanismo 4 barras(solid works)^[4]

Principales Mecanismos ^[5]

[1] ttp://mecafundamentos.blogspot.com/p/videos.html

[2] ttps://es.wikipedia.org/wiki/Mecanismo

[3] ttps://www.youtube.com/watch?v=Dks5iwjuyD4

[4] ttps://www.youtube.com/watch?v=nPZq0FkD3gI

[5] ttp://es.scribd.com/doc/13268438/principales-Mecanismos

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