Programación Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 1520 05

Análisis de una cercha

Resumen

El proyecto consiste en realizar el análisis estático de una cercha que conste de 11 barras y a la cual se le aplicara una carga superior P en 3 distintos puntos con el fin de identificar por medio del programa y la plataforma MATLAB si las barras se encuentran a tracción o a compresión y se compararan estos resultados con los obtenidos analíticamente.

Palabras Claves

• Cercha: Es una estructura basada en barras y nodos, utilizados para puentes o estructuras.
• Ecuaciones Diferenciales: Es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o mas funciones desconocidas.
• Redes Neuronales: Sistema de interconexión de neuronas que colaboran entre sí para producir un estímulo de salida,Una red neuronal se compone de unidades llamadas neuronas. Cada neurona recibe una serie de entradas a través de interconexiones y emite una salida.
• Malla: Cuadrilátero o rombo formado una estructura la cual une nodos.
• Nodo: Cada uno de los puntos de una estructura.
• Fuerzas: Aplicación de una capacidad física para realizar un trabajo o un movimiento sobre algo.

Introducción

La cercha es uno de los principales tipos de estructuras empleadas en ingeniería. Proporciona una solución práctica y económica a muchas situaciones de ingeniería, especialmente en el diseño de puentes y edificios ya que tienen la característica de ser muy livianos, fáciles de ensamblar y con una gran capacidad de soportar cargas. Su construcción o ensamble se lleva a cabo uniendo elementos rectos, que primordialmente trabajan a esfuerzos axiales, en los extremos en unos puntos que llamamos nodos por medio de pasadores sin fricción y conformando una geometría tal que el sistema se comporta establemente cuando recibe cargas aplicadas directamente en estos nodos.

Marco teórico

El análisis de las cerchas tiene como objetivo encontrar las fuerzas en cada uno de los elementos y las deformaciones de todo el conjunto. En cerchas estáticamente determinadas se utilizan métodos analíticos y métodos gráficos. Entre los métodos analíticos tenemos: el método de los nodos y el método de las secciones.

Se analizara una estructura compuesta por 11 barras y se aplicara una fuerza en 3 puntos sobre la armadura para determinar si las barras se encuentran a tracción o a compresión.

El modelo requiere entonces del conocimiento de las dimensiones de la cercha así como los ángulos entre las barras, además se requiere que el usuario ingrese una fuerza P.

Cercha a analizar.

Modelo matemático

Para el estudio de la cercha seleccionada se utilizara el método de análisis de nodos a partir de los siguientes datos:
Longitud de la cercha=20m
Longitud de cada barra=6.6m
Altura=4m
Ángulos de 60° entre las barras

A continuación se mostraran los cálculos únicamente de la solución analítica de la cercha con carga centrada como guía para las otras y así evitar exceso de contenido:

Para una carga aplicada en el nodo E

Carga aplicada en el nodo E.

• Análisis de la cercha y reacciones en los apoyos:

    $\sum Fx=0$              $Ax=0$

    $\sum Fy=0$              $Ay+By-P=0$              $Ay={\frac {1}{2}}P$

    $\sum M_{A}=0$              $-10P+20By=0$              $By={\frac {1}{2}}P$

• Análisis del nodo B:

Nodo B

    $\sum Fx=0$

    $-F_{BF}-f_{BG}Cos(60)=0$              $-F_{BF}-0.5({\frac {P}{1.73}})=0$

    $\sum Fy=0$                                             $F_{BF}=0.28P$

    ${\frac {1}{2}}P+F_{BG}Sen(60)=0$

    $F_{BG}={\frac {P}{1.73}}$

• Análisis del nodo G:

Nodo G

    $\sum Fx=0$

    $-F_{EG}+f_{FG}Cos(60)-{\frac {P}{1.73}}-Cos(60)=0$

    $\sum Fy=0$

    $F_{FG}Sen(60)+{\frac {P}{1.73}}Sen(60)=0$

    $F_{FG}=-0.57P$

    $-F_{EG}-({\frac {P}{1.73}}Cos(60))-{\frac {P}{1.73}}Cos(60)=0$

    $F_{EG}=-{\frac {2P}{1.73}}Cos(60)$

    $F_{EG}=-0.57P$

• Análisis del nodo F:

Nodo F

    $\sum Fx=0$

    $F_{DF}+0.28P+{\frac {P}{1.73}}Cos(60)+F_{EF}Cos(60)=0$

    $\sum Fy=0$

    ${\frac {P}{1.73}}Sen(60)-F_{EF}Sen(60)+=0$

    $F_{EF}=0.57P$

    $F_{DF}+0.28P+0.28P+0.28P=0$

    $F_{DF}=-0.84P$

• Análisis del nodo E:

Nodo E

    $\sum Fx=0$

    $F_{CE}-0.57P-0.57PCos(60)+F_{DE}Cos(60)=0$

    $\sum Fy=0$

    $-P+F_{DE}Sen(60)+0.57PSen(60)=0$

    $F_{DE}=0.57P$

    $F_{CE}-0.855P+0.57PCos(60)=0$

    $F_{CE}=-0.57P$

• Análisis del nodo A:

Nodo A

    $\sum Fx=0$

    $F_{DA}-F_{CA}Cos(60)=0$

    $\sum Fy=0$

    ${\frac {1}{2}}P-F_{CA}Sen(60)=0$

    $F_{CA}=0.57P$

    $F_{DA}-0.57PCos(60)=0$

    $F_{DA}=0.28P$

• Análisis del nodo D:

Nodo D

    $\sum Fx=0$

    $-0.28P-0.57PCos(60)-F_{CD}Cos(60)+0.84P=0$

    $F_{CD}=0.57P$

• Comprobación de los cálculos, análisis del nodo C:

    $\sum Fx=0$

    $0.57PCos(60)-0.57P+0.57PCos(60)=0$

    $P=P$

    $\sum Fy=0$

    $0.57PSen(60)-0.57PSen(60)=0$

    $0=0$

Descripción del software

Interfaz 1 cercha

Interfaz 2 cercha1

Interfaz 3 cercha 2

Interfaz 4 cercha 3

INSTRUCCIONES DE USO: Al ejecutar el programa, encontrará una interfaz la cual se podrá seleccionar entre 3 opciones: cercha 1,cercha 2,cercha 3, que corresponden a la aplicación de las cargas en el centro, en el extremo izquierdo y en el extremo derecho respectivamente. al seleccionar su modelo encontrara una interfaz donde podrá ingresar el valor de la carga que desee aplicar o seleccionar uno aleatoriamente al hacer click en el botón "Dato de prueba", a continuación oprimir el botón calcular para ejecutar los cálculos que se verán reflejados en la gráfica superior izquierda y debajo de esta gráfica observaremos la información correspondiente a cada barra; la interfaz cuenta con un 3 botones ubicados en la parte inferior derecha con la cual podrá regresar, borrar o salir según lo que desee.

Conclusiones

Se desarrolló un programa eficiente que nos permite conocer las condiciones a las que se encuentran las barras de una cercha al aplicarle las posibles cargas con las que se puede enfrentar en una situación real. Se comprobó que aunque es una estructura pequeña y sencilla, puede soportar grandes cargas lo que la hace muy viable para aplicarla en construcciones o en la vida cotidiana.
La implementación del programa abre las puertas a distintos estudios que se le pueden hacer a una cercha a partir del conocimiento de las condiciones de la barra ya sea la deformación de esta, la resistencia,el pandeo, cargas axiales, el material empleado, entre otras.

Cronograma

Cronograma de actividades

Tareas a realizar		Fecha límite de tarea	Tareas completadas
1	Elaboración de cronograma	23/09/2015	✓
2	Formulación del problema	25/09/2015	✓
3	Modelo matemático	30/09/2015	✓
4	Planteamiento de la solución	14/10/2015	✓
5	Diseño del programa	28/10/2015	✓
6	Diseño de la WIKI	18/10/2015	✓
7	Presentación final	11/11/2015	✓

Referencias

http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/quimica/5_anio/orientadora1/monograias/matich-redesneuronales.pdf
http://profesores.elo.utfsm.cl/~tarredondo/info/soft-comp/Introduccion%20a%20las%20redes%20neuronales.pdf
http://estructuras.eia.edu.co/estructurasI/cerchas/cerchas.htm
https://es.wikipedia.org/wiki/Celos%C3%ADa_(ingenier%C3%ADa)