Movimiento en dos sistemas de referencia

Sistemas con movimiento relativo de traslación; transformación de Galileo.

Sean dos observadores en movimiento relativo entre sí, que realizan medidas de la posición y velocidad de una partícula. Cada observador posee su propio sistema de referencia en el que él se encuentra en reposo y mide todo respecto a este sistema de referencia, estamos interesados en ver como se relacionan las medidas que hace un observador con las que hace otro que se mueve respecto al primero con un movimiento de traslación uniforme. Sean O el observador estacionario y O' el observador que se mueve respecto a éste (ambos papeles son intercambiables), inicialmente los orígenes de los dos observadores coinciden. La velocidad de O' respecto a O viene dada por ${\vec {v}}=(v_{x},v_{y},v_{z})$, de manera que en un instante "t" el sistema O' se encontrará en un punto del sistema de O dado por: ${\vec {OO'}}={\vec {r'}}={\vec {v}}t$. Si cada observador mide la posición de una partícula, obtendrán un vector distinto cada uno el observador O obtendrá ${\vec {r}}_{O}$, mientras que el observador O' obtendrá ${\vec {r}}_{O'}$, se obtiene por suma vectorial:

${\vec {r}}_{O}={\vec {r}}_{O'}+{\vec {r'}}={\vec {r}}_{O'}+{\vec {v}}t$

De donde podemos obtener la fórmula de transformación de Galileo que nos relaciona la medida de la posición en un sistema de referencia que se mueve respecto a otro "fijo":

${\vec {r}}_{O'}={\vec {r}}_{O}-{\vec {v}}t$