Movimiento ondulatorio

Clasificación de las ondas

Pueden ser clasificadas de distintas formas, dependiendo de los factores que se tengan en cuenta para hacerlo o dependiendo de su materia la cual varia dependiendo de la onda o de su forma de propagación a través de los elementos.

En función del medio de propagación

'Mecánicas (medio material): las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella. Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.
'No mecánicas (medio no material): son aquellas que no necesitan de un medio elástico, se propagan por el vacío. Dentro de estas ondas se encuentran las electromagnéticas.

En función de su propagación

Escalares: es una magnitud, sin dirección ni sentido. Por ejemplo, la presión en un gas, o la onda emitida por las partículas elementales del átomo.
Vectoriales: la magnitud tiene una dirección y un sentido.
- Ondas longitudinales: el movimiento de las partículas que transporta la onda es paralelo a la dirección de propagación de la misma. Por ejemplo, el sonido.
- Ondas transversales: las partículas se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, las ondas electromagnéticas (son ondas transversales perpendiculares entre sí).

En función de su periodicidad

Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda conoidal.
Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos,También para poseer algunas ondas electromagnéticas.

En función de su frente de onda

Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.
Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.
Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

Hay distintos tipos de ondas:

Las ondas armónicas son ondas cuya forma puede describirse mediante funciones seno o coseno. Estas ondas tienen tres parámetros que las determinan:

Amplitud: El máximo valor de energía que pueden tomar.
Frecuencia: La cantidad de veces por segundo en que la onda alcanza un valor dado de energía.
Fase: Determina el valor de energía en un instante inicial; este parámetro es de interés según la aplicación.

La forma matemática es: A x Seno (2 x PI x F + P)

Siendo A la amplitud, PI=3,14 , F la frecuencia y P la fase.

Un ejemplo de onda es el sonido, tiene un valor máximo que se repite a una determinada frecuencia. La nota musical "LA" tiene una frecuencia de 440 veces por segundo, y la amplitud de la misma es lo que determina el volumen con que suena. La fase no tiene consecuencias en sonidos monofónicos.

Una cuerda de guitarra que toca un LA vibra 440 veces por segundo, y cuanto más se la desplace de su posición de reposo, mayor será la amplitud de la vibración y en consecuencia mayor su volumen.

Ecuación de onda

La ecuación de onda es una importante ecuación en derivadas parciales que describe una variedad de ondas, como las ondas sonoras, las ondas de luz y las ondas de agua. Es importante en varios campos como la acústica, el electromagnetismo y la dinámica de fluidos. Históricamente, el problema de una cuerda vibrante como lo es en algunos instrumentos musicales fue estudiado por Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Liberarnos y Joseph-Louis Lagrange.

Ondas Armónicas

Ejemplos de ondas paralelas

Descripción matemática del movimiento ondulatorio armónico

Ondas armónicas

Como hemos visto en la descripción de la propagación, la ecuación y=f(x-vt) describe la propagación de una perturbación, que está representada por la función f(x), sin distorsión, a lo largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.

Muchos movimientos que se producen en la naturaleza se explican mediante una ecuación que contiene la función seno o coseno.

La función y (x, t) que contiene una función seno o coseno se denomina función armónica.

y(x,t) = A · sen k(x-vt)

Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:

La función seno es periódica (periódicamente, al aumentar t, varía entre +1 y -1) : se repite cuando el argumento se incrementa en 2p. ¿Qué valor debe tener "k" para la función sea periódica?

La función y(x,t) se repite cuando x se incrementa en 2p /k. En efecto al multiplicar por "k" los miembros del argumento, ese término vale 2p:

Si el argumento se incrementa en 2p, la función toma el mismo valor que tenía sin 2p.

Los puntos de una cuerda que vibra (o de cualquier medio perturbado por una onda) están en fase -tiene el mismo valor de la función "y" que es la que da su separación de la posición de equilibrio-, cuando están separados por una distancia igual a: 2p / k. A este valor se le llama longitud de onda λ

λ= 2π / k

El argumento de la función hace que sea una función periódica, de periodo espacial o longitud de onda λ= 2π / k, cuyos valores se repiten periódicamente a una distancia igual a la longitud de onda.

La magnitud k se denomina número de onda.

La función y(x,t) describe la posición respecto al punto de equilibrio de un punto del medio, situado a una distancia "x" del origen, por el que se propaga una perturbación que le comunica un movimiento vibratorio armónico simple.

y(x,t) = A·sen (kx- wt)

A es la amplitud o separación máxima respecto al punto de equilibrio La frecuencia angular es: w=k · v ("v" es la velocidad de avance de la onda en el medio por el que se propaga: v=λ / T )

El periodo de la oscilación en cada punto viene dado por T=2π / w y la frecuencia por u=1 / T La ecuación w=kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda λ y el periodo de la oscilación T.

La relación anterior la podemos expresar de forma alternativa por:

λ=v /u

Existe una relación de proporcionalidad inversa entre la longitud de onda y la frecuencia. Para una misma velocidad de propagación, a mayor longitud de onda menor es la frecuencia y viceversa.

Doble periodicidad

La ecuación de onda muestra su doble periodicidad:

Es función de t y x

y(x,t)=A· sen k(x-vt)

Las posiciones de alejamiento respecto a la posición de equilibrio se repite periódicamente con el paso del tiempo para cualquier punto determinada de la onda.

Esto supone que si asigno a la x un valor fijo (constante), la onda es armónica respecto a la otra variable, el tiempo.

Por ejemplo a la distancia x=5, la función será y(x,t)=A· sen k(5-vt) )

Aplicado la ecuación anterior a una onda que se propaga por una una cuerda, supone estudiar los desplazamientos "y" respecto a la posición de equilibrio, de un punto de la cuerda que está a una distancia fija x del origen.

En esta animación la cuerda oscila por detrás del marco negro, pero nosotros sólo vemos lo que le ocurre a un punto.Mirando a través de una abertura situada a una distancia x del origen, vemos oscilar un punto de la cuerda. Sus posiciones se repiten periódicamente.

Si representamos los alejamientos,y por los que pasa el punto x, frente a t dan la siguiente gráfica.

Las posiciones de los puntos de una cuerda se repiten periódicamente a una distancia igual a la longitud de onda de cada punto. Esto lo vemos si "congelamos el tiempo" sacándole una foto al movimiento ondulatorio. En la onda obtenida se ve la posición de cada punto se repite a una distancia λ de él.

Si suponemos que el tiempo es fijo (no transcurre), la fórmula de la posición sólo depende del valor de x :( y(x,t)=A· sen k(x) ).

La representación de la función y frente a x es como la foto instantánea de una cuerda vibrando. Al tomar la foto hemos detenido el tiempo y "registrado/anotado" las posiciones de la cuerda en ese momento.

Movimiento armónico: doble periodicidad.

Si a la posición de un punto, se le suma el valor de λ y se repite.

Las posiciones de alejamiento del equilibrio de los puntos de la onda se repiten con una periodicidad igual a una longitud de onda. Puedes tener diferente movimiento dependiendo de la magnitud o vector que indica el movimiento por donde paso.

Véase también

Departamento de electrónica