Modelo autorregresivo integrado de media móvil

En estadística y econometría, en particular en series temporales, un modelo autorregresivo integrado de media móvil o ARIMA (acrónimo del inglés autoregressive integrated moving average) es un modelo estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Este modelo fue desarrollado a finales de los sesenta del pasado siglo. Box y Jenkins (1976) lo sistematizaron.

ARIMA puede determinar dos cuestiones:

1. Cuánto del pasado se debe utilizar para predecir la siguiente proyección.

2. Valores de las series.

ARIMA necesita identificar los coeficientes y número de regresiones que se utilizarán. Este modelo es muy sensible a la precisión con que se determinen sus coeficientes.

ARIMA es un modelo (p,d,q) en donde:

p: Autorregresión

d: Integración o Diferenciación

q: Media Móvil

Un modelo ARIMA es un modelo dinámico de series de tiempo, es decir las estimaciones futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables independientes. El modelo ARIMA (p,d,q) se puede representar como:

$Y_{t}=-(\Delta ^{d}Y_{t}-Y_{t})+\phi _{0}+\sum _{i=1}^{p}\phi _{i}\Delta ^{d}Y_{t-i}-\sum _{i=1}^{q}\theta _{i}\varepsilon _{t-i}+\varepsilon _{t}$

en donde d corresponde a las d diferencias que son necesarias para convertir la serie original en estacionaria, $\phi _{1},\ldots ,\phi _{p}$ son los parámetros pertenecientes a la parte "autorregresiva" del modelo, $\theta _{1},\ldots ,\theta _{p}$ los parámetros pertenecientes a la parte "medias móviles" del modelo, $\phi _{0}$ es una constante, y $\varepsilon _{t}$ es el término de error (llamados también innovaciones).

Se debe tomar en cuenta que:

$\Delta Y_{t}=Y_{t}-Y_{t-1}$

Un modelo SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average) se define como un modelo ARIMA que, además, considera el efecto de la estacionalidad.

Ver también

• Departamento de matemática