Mecánica cuántica

Mecánica cuántica
Departamento de física

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Nivel:13-17

Presentación

El presente curso, de carácter avanzado, tiene como finalidad introducir los conceptos fundamentales de la mecánica cuántica así como dar las herramientas matemáticas apropiadas para su desarrollo
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Objetivos

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  • Comprender las diferencias entre sistemas governados por la mecánica clásica y la mecánica cuántica.
  • Comprender los postulados fundamentales de la mecánica cuántica.
  • Interpretar el significado físicode los modelos matemáticos fundamentales de la teoría cuántica.
  • Resolver la ecuación de Schrödinger para sistemas simples: átomo de hidrógeno y átomos hidrogenoides.
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Requisitos

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  • Cálculo diferencial e Integral
  • Álgebra Lineal
  • Mecánica Clásica
  • Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
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Conceptos principales

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  • Quantum

Es una cantidad física que solo puede tener un valor fijo que representa una longitud de onda de un momento inercial , donde no hay masa.

Donde se puede ver

De la constante de Planck h que vale

Esta se deriva de la ecuación de Luis De Broglie desarrollada en 1924 en su tesis doctoral Recherches sur la théorie des quanta (Investigaciones sobre la teoría cuántica), donde él descubre que los electrones se pueden comportan como ondas.

Dualidad Onda-Particula

Onda .
Particula .

Por lo tanto los quantum existen en dos estados definidos que son:

Fotón radiante a frecuencia umbral. de energía cuantica
Fotón no radiante a frecuencia mayor umbral de frecuencia . de energía cuantica
  • Principio de Incertidumbre de Heisenberg :

En 1927 el científico alemán Werner Heisenberg establece que la energía del quantum o fotón, puede existir en 2 estados al mismo tiempo, es decir que los que los fotones tienen posibilidades de encontrarse como fotón radiante o fotón no radiante que es la mitad 1/2 de probabilidades, que se puede expresar matemáticamente como


En base a estos dos conceptos básicos se ha ido construyendo toda la mécanica cuántica y los diferentes fenomenos que se han estudiado con ella que van desde el átomo hasta los computadores cuánticos.

Programa

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[Modifica] Estos son los temas que se abordarán durante el curso:

  1. Revisión de fundamentos matemáticos
  2. Historia y nacimiento de la mecánica cuántica
  3. Introducción a la Mecánica Cuántica
    1. Introducción
    2. Experimento de doble rendija
    3. Relación de Bohr
    4. Relación de Planck
    5. Función de Onda
    6. Ecuación de Schrodinger
    7. Potenciales Cuánticos
    8. Principio de Incertidumbre
  4. La ecuación de Schrodinger
    1. Estados estacionarios
    2. Eigenfunciones y eigenvalores
    3. Ecuación de continuidad
    4. Conservación de probabilidad
  5. Postulados y esquema matemático
    1. Introducción al esquema matemático de la mecánica cuántica
    2. Postulados fundamentales
    3. Vector de estado
    4. Espacio de Hilbert
    5. Operadores Hermitianos
    6. Observables
    7. Valores esperados
    8. Postulado dinámico
    9. Desigualdades de Heisenberg
    10. Ecuación de Schrodinger en el espacio de configuración y de impulso
    11. Esquemas de Heisenberg y de interacción
  6. Estados de una partícula en una dimensión
    1. Características generales
    2. Pozo cuadrado: estados ligados y del continuo
    3. Clasificación por simetría
    4. El operador de paridad
    5. El continuo en general, flujo de probabilidad
    6. Otros problemas unidimensionales
    7. Barreras y pozos de potencial
    8. El efecto túnel
    9. El oscilador armónico
    10. Operadores de creación y aniquilación
  7. Movimiento en tres dimensiones
    1. Potenciales centrales
    2. Estados de impulso angular
    3. Ecuación radial
    4. El átomo de hidrógeno
  8. Momento angular y espín
    1. Impulso angular orbital y reglas de conmutación
    2. Eigenfunciones y eigenvalores
    3. Espín, los operadores de Pauli
    4. Ecuación de Pauli
    5. Suma de impulsos angulares
  9. Partículas idénticas
    1. Degeneración de intercambio
    2. Principio de simetrización
    3. Principio de exclusión
    4. Estadísticas de Fermi-Dirac y de Bose-Einstein
  10. Métodos aproximados
    1. Aproximación semiclásica
    2. Reglas de cuantización
    3. Aplicaciones
    4. Perturbaciones independientes del tiempo
    5. Caso no degenerado y degenerado
    6. Aplicaciones simples
    7. Teoría de colisiones: sección eficaz

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Recursos didácticos

La página de discusión puede ser utilizada como centro de tutorias a menos de que se especifique otro método.


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Actividades

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Ejercicios, pruebas de conocimiento, trabajos en grupo y otras tareas. Todas ellas asociadas a sus respectivas lecciones.

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Índice de páginas del proyecto de aprendizaje

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