Mecánica Hamiltoniana

La mecanica de Hamilton , creada por el físico irlandés William R. Hamilton

ExplicaciónEditar

Al realizar esta transformación, la ecuación de movimiento de Lagrange:

 



inmediatamente se convierte en  

Además tenemos, considerando   y   como una variables independientes, y luego la definición del hamiltoniano será:  .

Al final, con la transformación usando el impulso generalizado , la ecuación del movimiento de Lagrange es equivalente a las dos ecuaciones llamadas de Hamilton :

 , y  .

Por lo tanto, las ecuaciones de Hamilton constituyen un sistema de ecuaciones de primer orden, estrictamente equivalentes a la ecuación de Lagrange y, por lo tanto, al principio de menor acción. Además, las nuevas "coordenadas"   y   juegan un papel simétrico, lo que no era el caso de las coordenadas y velocidades generalizadas   y   del formalismo de Lagrange.

Decimos que   y   son conjugados entre sí, porque la derivada temporal de uno se obtiene por derivación parcial del otro de las   de Hamilton.

Finalmente, es posible llevar a cabo el cambio de las variables conjugadas   y   que son, por lo tanto, ecuaciones idénticas a las de Hamilton. En consecuencia, es posible intercambiar los roles entre coordenadas e impulso generalizado en el formalismo hamiltoniano, mientras que esto no es posible con la velocidad generalizada en el marco lagrangiano.