Las matemática como ciencia

Siempre en los cursos de matemáticas hay muchas preguntas sobre la naturaleza de las matemáticas

La ciencia de los números y el espacio

Desde la antigüedad, la aritmética y la geometría han sido consideradas como las ciencias matemáticas por excelencia. Euclides, padre fundador del método axiomático fue considerado un ideal de perfección en el razonamiento matemático, tanto así que para designar la lógica el físico Blaise Pascal la nombraba "el espíritu de la geometría" en sus escritos sobre el tema. Sin embargo, los desarrollos modernos en matemáticas han dejado obsoleta esta definición tradicional de objetos matemáticos, porque en su desarrollo han surgido nuevos tipos de objetos que no son números y donde no existe una noción de geometría.

La ciencia de las formas de deducción.

Una deducción consiste en partir de premisas para llegar a una conclusión mediante un proceso lógico simple. Se puede decir que todas las ciencias son matemáticas, incluso la historia, en el sentido de que todas deducen a partir de unas premisas, y porque usan una deducción igual que las matemáticas. Sin embargo, en matemáticas, el estudio de la forma de razonamiento, independientemente de sus objetos, es de crucial importancia. Por ejemplo:

• Los mismos axiomas (premisas) que se usan en espacios vectoriales, pueden usarse tanto para estudiar espacios geométricos, como el espacio euclidiano, y para estudiar el conjunto de soluciones de una ecuación diferencial lineal.

• Los mismos teoremas (conclusiones) sobre espacios vectoriales son válidos para muchos objetos diferentes.

Podemos entonces considerar que la teoría abstracta de los espacios vectoriales consiste en estudiar todas las deducciones que parten de los mismos axiomas, independientemente de los objetos a los que se aplican. Luego estudiamos las formas de deducción y no los objetos a los que se aplican estas formas. Esta definición se adapta muy bien a las matemáticas aplicadas porque se trata de teorías abstractas (números reales, funciones reales de variables reales, ecuaciones diferenciales, espacios vectoriales, probabilidades ...) que tienen una utilidad general para todas las ciencias.

La ciencia de todos los mundos posibles

Otra definición más que daría un matemático, es que nada es imposible excepto lo que es contradictorio. Con esto queremos decir que un discurso no contradictorio se trata de un mundo imaginario y desde este punto de vista, las matemáticas son la teoría de todo lo que uno puede imaginar. A menudo se cree erróneamente que el conocimiento de todas las posibilidades es una ambición desproporcionada e inviable en matemáticas, pero no lo es e incluso es muy fácil conocer verdades universales, válidas para este y todos los mundos posibles como son el principio del tercer excluido o el principio de no contradicción.