Lógica proposicional/La disyunción
Lección 4 |
La disyunción |
Una disyunción es una conectiva lógica. Combina dos proposiciones y la expresión resultante es verdadera si al menos alguna de ellas es verdadera.[1] Si combinamos la proposición «tengo mucho dinero» con la proposición «soy una persona feliz» usando una disyuntiva, la expresión resultante será verdadera si «soy una persona feliz» o si «tengo mucho dinero» o si «soy una persona feliz y tengo mucho dinero». Solo será falsa si no «soy una persona feliz» y no «tengo mucho dinero».
Gráficamente se representa con el símbolo y su comportamiento se puede visualizar con la siguiente tabla de verdad:[2]
Al leer las expresiones normalmente se vocaliza con el sonido de la conjunción o, de forma que la proposición compuesta se lee a o b.[1]
En ocasiones esto puede ser confuso porque en lenguaje natural la conjunción o se puede usar tanto en sentido inclusivo como en sentido exclusivo. Al usarla en sentido exclusivo es necesario optar por alguna de las opciones; por ejemplo la expresión «¿deseas vivir o morir?» implica que debemos seleccionar una de las alternativas pero no podemos vivir y morir. El uso inclusivo de la conjunción, por su parte, no impone la necesidad de elegir y ambas alternativas se pueden dar simultáneamente. La expresión «almorzaré sopa o pasta» es un ejemplo de este caso ya que puedo almorzar sopa o puedo almorzar pasta o puedo almorzar ambas cosas.[3]
En la lógica proposicional la disyunción se refiere únicamente al sentido inclusivo de la conjunción o. Cuando se hace referencia al significado exclusivo se debe decir explícitamente «disyunción exclusiva».[2]
La siguiente tabla muestra varios ejemplos de proposiciones combinadas mediante una disyunción para ayudar comprender su funcionamiento.
Primer enunciado | Segundo enunciado | Conjunción en lenguaje natural | Valor de verdad del primer enunciado
() |
Valor de verdad del segundo enunciado
() |
Valor de verdad de la conjunción
() |
---|---|---|---|---|---|
o | |||||
El sol gira alrededor de la tierra. | La tierra gira alrededor del sol. | El sol gira alrededor de la tierra o la tierra gira alrededor del sol. | |||
La fórmula química del agua es . | El símbolo químico del hierro es . | La fórmula química del agua es o el símbolo químico del hierro es . | |||
Egipto está en Europa. | España está en Asia. | Egipto está en Europa o España está en Asia. |
Resumen de la lección
editar- La disyunción se representa con el símbolo .
- Una disyunción es verdadera si alguna de la dos proposiciones a las que la aplicamos es verdadera
- Una disyunción es falsa si las dos proposiciones a las que la aplicamos son falsas.
- La disyunción se suele representar en el lenguaje natural con la palabra o.
- En el lenguaje natural la palabra o puede tener tanto sentido inclusivo como exclusivo.
- En lógica de predicados el símbolo se usa únicamente con sentido inclusivo.
Términos clave
editarBibliografía
editar- ↑ 1,0 1,1 Klement, Kevin. «Propositional Logic». The Internet Encyclopedia of Philosophy (en inglés). Massachusetts, Estados Unidos. Consultado el 11 de diciembre de 2015.
- ↑ 2,0 2,1 Lau, Joe; Chan, Jonathan. «Sentential logic». Critical Thinking Web (en inglés). Consultado el 11 de diciembre de 2015.
- ↑ Real Academia Española, ed. (2010). Nueva gramática de la lengua española. Manual (1.ª edición). Madrid, España: Espasa Libros. p. 993. ISBN 978-607-07-0360-7.
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