Lógica de primer orden
La lógica es una herramienta fundamental en el estudio de las matemáticas, junto con la teoría de conjuntos constituyen una base sólida para su estudio, aplicable en áreas como el álgebra, el cálculo etcétera.
Lecciones
editarConjunción
editarLa conjunción es una operación lógica que relaciona dos enunciados, siendo ésta verdadera si y sólo si ambos son verdaderos, a continuación un ejemplo:
Una empresa publica un aviso que dice: "se necesita ingeniero electrónico con experiencia mayor a 5 años". Cual de los siguientes profesionales podría presentarse para la vacante:
- A: un ingeniero eléctrico con 7años de experiencia
- B: un ingeniero mecánico con 3 años de experiencia
- C: Un ingeniero eléctrico con 4 años de experiencia
- D: Un ingeniero electrónico con 6 años de experiencia
- E: Un ingeniero electrónico con 5 años de experiencia.
En este caso la preposición "con" equivaldría al operador "y", es decir que se requiere un profesional que sea "ingeniero electrónico" y "que tenga más de 5 años de experiencia".
Por tanto, el candidato A no debe presentarse pues al no ser ingeniero electrónico sino eléctrico, no cumple el primer requisito, aunque cumpla el segundo. Los candidatos B y C no cumplen ninguno de los dos requisitos. El candidato D cumple ambos requisitos, es "ingenieros electrónico" "y" "tiene más de cinco años de experiencia". El candidato E, pareciera cumplir ambos requisitos, pero dice experiencia MAYOR a 5 años. Por tanto, realmente no la cumple al tener 5 años estrictos. Si se solicitara una experiencia mayor o igual a 5 años, si aplicaría, podría presentarse para la vacante.
Conclusión
El operador "y" correspondiente a una "conjunción" requiere que ambos enunciados sean verdaderos para ser verdadero.
Sean
P: proposición 1
Q: proposición 2
P y Q: conjunción resultante de P y Q.
Por tanto la tabla de la verdad para una conjunción es la siguiente:
| P | Q | P y Q |
|---|---|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Una conjunción solo es verdadera cuando Las proposiciones simples que la conforman son ambas verdaderas.
Comparándola con los conjuntos, la conjunción equivale a una intersección, donde para poder pertenecer al conjunto intersección se debe cumplir los requisitos de ambos conjuntos. P: números pares Q: números menores que 10 PYQ: números pares menores que 10
Por extensión: P contiene los elementos 2,4,6,8,10,12,14,16... Q contiene los elementos 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
PYQ: corresponde a la intersección de ambos conjuntos: 2, 4, 6, 8.