Lógica/Introducción

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La lógica se suele definir como el estudio de la inferencia válida. Se llama inferencia al proceso de derivar una conclusión de un conjunto de supuestos (premisas). Se dice que un argumento es válido si, en virtud únicamente de su estructura, la verdad de las premisas implica necesariamente la verdad de la conclusión.
Este es el punto de partida de muchos manuales de lógica, pero no será el nuestro. Por supuesto, no hay ningún desacuerdo real entre nuestro punto de vista y el suyo, como veremos; sólo hay una diferencia de enfoque.

Consistencia

—¿Y si a trescientos sesenta y cinco le quitamos uno, qué queda?
—Trescientos sesenta y cuatro, por supuesto.
Humpty Dumpty parecía dudar.
—Preferiría ver el cálculo sobre papel—, dijo.
Alicia no pudo evitar sonreírse al sacar su bloc de notas y hacer la cuenta:

365
-  1
_____
364

Humpty Dumpty tomó el bloc y lo examinó con cuidado.
—Eso parece estar bien...— comenzó.
—¡Lo estás mirando al revés!—, interrumpió Alicia.
—¡Sin duda!— dijo alegremente Humpty Dumpty —Ya decía yo que parecía algo extraño. Como iba diciendo, eso parece estar bien hecho, aunque ahora mismo no tengo tiempo para revisarlo en profundidad [...]
(Lewis Carroll, A través del espejo)

Comencemos con algo evidente: no podemos creer en algo que sabemos que no es verdad. Podemos imaginar que somos moscas, por ejemplo, pero no podemos creérnoslo (suponiendo que sigamos más o menos cuerdos). A consecuencia de esto, no podemos tener dos creencias si somos conscientes de que son incompatibles, es decir, que no pueden ser verdad simultáneamente. Esto es simplemente una descripción de lo que hacemos habitualmente; no nos estamos preguntando si deberíamos ser o no lógicos o racionales.
Consideremos el siguiente fragmento de conversación:
— Estoy seguro de haberte visto en París la semana pasada.
— ¡Imposible! Estuve en Londres toda la semana.
Normalmente suponemos que no se puede estar simultáneamente en dos sitios alejados, así que probablemente pensaríamos que nos estaba mintiendo quien afirmara que había pasado la semana pasada entera en Londres y que la había pasado en París. Es común aceptar afirmaciones como ésta:
— Pasé la semana entera en Londres, por lo tanto no estuve en París.
Se podría dudar de la aseveración precedente, pero ¿podríamos dudar genuinamente del razonamiento? ¿Podríamos decir, como diría quizás Humpty Dumpty, "estuviste en Londres, sí, eso parece demostrar que no estuviste en París, pero ahora no tengo tiempo de comprobarlo"? De hecho, no lo decimos.
Cuando pensamos las cosas a fondo, tendemos a desechar de manera natural algunas creencias que entran en contradicción con otras que nos parecen más ciertas. Éste será nuestro punto de partida.
Diremos que un conjunto de creencias es consistente si todas las creencias del conjunto pueden ser verdad simultáneamente, es decir, si no hay contradicciones entre ellas. En lógica, procederemos con cuidado, tomándonos en serio la consistencia.
No debe confundirse la consistencia con el sentido común, aunque sin duda están relacionados. Si albergo la peculiar creencia de que los alienígenas han llenado de cámaras ocultas mi vivienda con la ayuda de la CIA, entonces quizás me estoy comportando de manera poco razonable, pero no estoy siendo necesariamente inconsistente. Si esta creencia no contradice a ninguna de mis otras creencias, entonces, desde el punto de vista lógico, voy bien. Sin embargo, la consistencia sí impone ciertas restricciones sobre nuestras creencias. Por ejemplo, si pienso que todos los osos tienen el pelaje marrón, entonces no puedo creer simultáneamente que es un oso este oso polar que estoy viendo en el zoo. Sería bastante natural pensar:
— Antes pensaba que todos los osos tienen el pelaje marrón, pero este oso que tengo ante mí tiene el pelaje blanco, así que no todos los osos tienen el pelaje marrón.

Inferencia

Se puede inferir una creencia de un conjunto de creencias cuando la negación de aquella entra en contradicción con éstas. Por ejemplo, "éste oso tiene el pelaje marrón" se puede inferir de "todos los osos tienen el pelaje marrón" porque la creencia de que este oso no tiene el pelaje marrón entra en contradicción con la creencia de que todos los osos tienen el pelaje marrón.

El ejemplo del oso ilustra otro punto importante. Desde el punto de vista de la consistencia, da igual que rechacemos la creencia de que todos los osos tienen pelaje marrón o la de que este (así llamado) oso polar es un oso. Ambas posibilidades son igualmente válidas desde el punto de vista de la consistencia. Hay creencias, sin embargo, a las que nos costaría mucho renunciar.

Inferencias inductivas y deductivas

Consistente es lo que se sostiene por sí mismo. Es consistente que si todos los osos son marrones, éste lo sea; y lo contradictorio sería encontrarme un oso blanco. Pero haber visto mil millones de cuervos negros, ¿permite afirmar que "todos los cuervos son negros"? ¿Cómo puedo saber que no aparecerá un día un cuervo amarillo?

En realidad encontrar un oso blanco es contradictorio con "todos los osos son marrones", es decir la creencia anterior era falsa. El problema es cómo puedo afirmar que "todos los osos son marrones", si antes no he visto todos los osos que han sido, que son y que serán en la historia de los osos.

La lógica estudia las formas válidas de inferencia.

De todo lo anterior "infiero" que hay dos tipos de inferencias, unas que parten del conocimiento de los casos particulares y que infieren una consecuencia de tipo general , y otra que va de la suposición o creencia en el conocimiento de lo general para inferir casos particulares.

En el primer caso es lo que llamamos "inducción" o inferencias inductivas, y en el segundo "deducción" o inferencias deductivas.

Generalmente cuando se habla de lógica se suele entender la deducción, pero en la ciencia, en cambio, los argumentos para llegar a una teoría general tienen que estar basados de alguna manera en la experiencia, que siempre es de casos particulares. Cuando la teoría es de tipo inductivo, como son las teorías de la ciencia, la consistencia siempre es provisional. Eso implica, según Popper, que la ciencia avanza no a base de afirmaciones eternas y universales, sino a base de teorías provisionales, que al ser "falsadas" generan nuevas teorías de nivel más amplio que las anteriores.

La consistencia impone ciertas restricciones sobre un sistema de creencias, excluyendo algunas, y por lo tanto posibilita la deducción, pues siempre se puede añadir a nuestro sistema la negación de alguna de estas creencias excluídas. Por ejemplo, si creo que ningún mamífero es un animal de sangre fría y que mi gato es un mamífero, queda excluída la posibilidad de que mi gato sea de sangre fría. Así que puedo deducir que tengo un gato de sangre caliente (o, más exactamente, que mi gato no es un animal de sangre fría).

Sin embargo, no podemos utilizar la consistencia para justificar la inducción, porque el hecho de que una experiencia particular confirme una creencia no siempre permite afirmar que nunca habrá una experiencia futura que la contradiga.

Es importante darse cuenta del siguiente hecho: no es que un sistema de creencias permita deducir todo lo que sea consistente con él, sino que permite deducir la negación de aquellas creencias que son inconsistentes con él. Del enunciado A) "ningún comunista es capitalista", puedo deducir que B) "Lenin (que era comunista) no era capitalista", pero no que C) "1 + 1 = 2", aunque el conjunto de las dos creencias A y C es claramente consistente (puedo creer sin contradicción ambas cosas a la vez).

La complicada cuestión de la verdad

Se cuenta de Niels Bohr, premio Nobel de física, que tenía una herradura colgada en la puerta. En una ocasión, un joven físico le preguntó con indignación si creía que aquella herradura le traería buena suerte.
—No, no, por supuesto que no —respondió Bohr—, pero me han dicho que funciona aunque no creas en ella.¹

A menudo nos preocupa mucho la consistencia de nuestras creencias. ¿Por qué? ¿No podríamos tomarnos la contradicción aparente como un rasgo de nuestra personalidad excéntrica y afirmar, como hacía Bohr, que contraria non contradictoria, sed complementaria sunt? Sin embargo, en nuestras discusiones muchas veces intentamos hacer ver a nuestro interlocutor que sostiene opiniones contradictorias para demostrar que tiene que estar equivocado, puesto que si dos creencias se contradicen entonces no pueden ser ambas verdaderas. Y ahí parece residir la clave: lo que nos importa en el fondo es la verdad.

Así como la palabra "bello" señala la dirección de la estética y "bueno" la de la ética, del mismo modo "verdadero" señala la de la lógica. Todas las ciencias tienen la verdad como meta, pero la lógica se ocupa de ella de una manera completamente diferente. Se comporta respecto de la verdad más o menos del mismo modo que la física respecto del peso o del calor. Es tarea de todas las ciencias descubrir verdades: a la lógica le toca decretar las leyes del ser verdad.²

Si la física se ocupa de la verdad sobre los objetos físicos y la biología sobre la verdad de los organismos vivos, podríamos decir que la lógica se ocupa de la verdad sobre la verdad. Esto no quiere decir que los lógicos pretendan estar en posesión de las verdades últimas para dictárselas a las otras disciplinas, ni que decidan qué cuenta como verdad y qué no, la lógica no "decreta" las leyes de la verdad en este sentido.

La palabra "ley" se usa en dos sentidos. Cuando hablamos de leyes morales o de leyes civiles, nos referimos a prescripciones que han de ser obedecidas, con las cuales los acontecimientos no están siempre de acuerdo. Las leyes de la naturaleza son lo general de los acontecimientos naturales, a lo que siempre se adecuan éstos. Es más bien en este sentido en el que hablo de leyes del ser verdad. Desde luego, no se trata aquí de un acontecer, sino de un ser.³

Por intolerantes que puedan parecer en ocasiones las afirmaciones de los lógicos, la posición de la lógica como disciplina ante la verdad es bastante humilde. Como hemos visto antes, se trata de buscar ante todo la consistencia y en mostrar qué relaciones se adecuan a esta consistencia y cuáles no. En su artículo La concepción semántica de la verdad, Alfred Tarski proponía una definición de "verdad" que la incluía entre los conceptos semánticos, pero advertía que

Acaso valga la pena decir que la semántica, tal como se la concibe en este trabajo (y en trabajos anteriores del autor), es una disciplina sobria y modesta que no tiene pretensiones de ser una panacea universal para curar todos los males y las enfermedades de la humanidad, sean imaginarios o reales. No se encontrará en la semántica remedio alguno para la caries dental, el delirio de grandezas o los conflictos de clase. Tampoco es la semántica un artificio para establecer que todos, con excepción del que habla y sus amigos, dicen disparates.⁴

El concepto de verdad y el principio de no contradicción

"Verdadero" y "falso" son adjetivos que se aplican a enunciados. En palabras de Aristóteles:

Decir de lo que es que no es, o de lo que no es que es, es falso. Decir de lo que no es que no es, y de lo que es que es, es verdadero.⁵

El significado de la expresión anterior, una vez descifrada, resulta para nosotros completamente trivial. Podríamos decir que un enunciado es verdadero cuando expresa cómo son las cosas y es falso en caso contrario. Esto parece sugerir que las distintas partes de nuestros enunciados corresponden con objetos o relaciones en el mundo y que, por lo tanto, nuestras frases son verdaderas en ciertas situaciones (cuando aquello a lo que se refieren nuestras palabras está dispuesto como en nuestra frase) y falsas en otras. Wittgenstein llevó esta intuición hasta sus últimas consecuencias en su famoso Tractatus logico-philosophicus.

4.01 La proposición es una figura de la realidad.
La proposición es un modelo de la realidad tal como nos la pensamos.
4.011 A primera vista parece que la proposición —tal como viene impresa sobre el papel— no es figura alguna de la realidad de la que trata. Pero tampoco la notación musical parece ser a primera vista figura alguna de la música, ni nuestra escritura fonética (el alfabeto) figura alguna de nuestro lenguaje hablado. Y, sin embargo, estos lenguajes sígnicos se revelan también en el sentido corriente como figuras de lo que representan.⁶

Los comentarios precedentes indican que la verdad no es una propiedad de las cosas mismas, sino que tiene que ver con la adecuación entre las palabras y las cosas (o el pensamiento y las cosas).

La verdad no se da, pues, en las cosas (como si lo bueno fuese verdadero y lo malo inmediatamente falso), sino en el pensamiento.⁷

Aristóteles admitía que una afirmación podía ser verdadera en un sentido y falsa en otro, pero negaba que pudiera ser simultáneamente verdadera y falsa en el mismo sentido. Este hecho básico se conoce como el principio de no contradicción y Aristóteles defendía que era imposible probarlo, puesto que era necesario presuponerlo en cualquier prueba.

Algunos, por ignorancia, piden que este principio sea demostrado. Es, en efecto, ignorancia el desconocer de qué cosas es preciso y de qué cosas no es preciso buscar una demostración. Y es que, en suma, es imposible que haya demostración de todas las cosas (se caería, desde luego, en un proceso al infinito y, por tanto, no habría así demostración), y si no es preciso buscar demostración de ciertas cosas, tales individuos no serían capaces de decir qué principio es el que postulan que se considere [más evidente que éste].
Pero también de este principio cabe una demostración refutativa de que es imposible [que algo sea y no sea a la vez], con sólo que el que lo cuestiona diga algo. Si no dice nada, sería ridículo buscar algo que decir frente al que nada tiene que decir, en la medida en que no tiene nada que decir. Un individuo así, en tanto que tal, sería ya como un vegetal. Por lo demás, digo que «demostrar refutativamente» es algo distinto de «demostrar», ya que si uno intentara demostrarlo, se juzgaría que comete una petición de principio, mientras que si el que la comete es el otro, sería refutación y no demostración.⁸

Basta con decir algo para haber supuesto ya el principio de no contradicción, pues sería imposible el sentido si cada una de nuestras expresiones dijera y no dijera a la vez cómo son las cosas (no se debe entender este argumento como una prueba, sino como una aclaración, puesto que sólo es inteligible desde la aceptación del principio de no contradicción).

Si es imposible demostrar el principio de contradicción, ¿cómo se puede defender? Según Aristóteles, se puede "asentar por vía de refutación", es decir, se puede mostrar que aquel que no lo acepta cae en una contradicción (lo cual es obvio, porque de entrada acepta la contradicción) y se vuelve inconsistente, por lo que sus argumentos dejan de tener sentido porque sus palabras no pueden tener un sentido unívoco.

Y si [un interlocutor afirmara] que sus significados son infinitos, es evidente que no sería posible un lenguaje significativo, pues no significar algo determinado es no significar nada, y si los nombres carecen de significado, se suprime el diálogo con los demás y, en verdad, también consigo mismo. Y es que no es posible concebir nada si no se concibe algo determinado, y si se puede concebir algo, cabrá ponerle un nombre único a tal cosa.⁹

Si tenía razón Aristóteles, es imprescindible ser consistente (no contradecirse) para que el pensamiento sea posible.

Ahora bien, para que sea verdad un predicado no basta con que sea consistente con otras creencias porque, en última instancia, su verdad depende de la situación objetiva que muestra (excepto en el caso de las tautologías).

Pues tú no eres blanco porque nosotros pensemos verdaderamente que eres blanco, sino que porque tú eres blanco, nosotros los que lo afirmamos nos ajustamos a la verdad.¹⁰

Aunque las cosas en sí mismas no sean verdaderas ni falsas (puesto que la verdad/falsedad se encuentra en la relación entre éstas y las palabras o pensamientos), son las cosas las que determinan en última instancia qué es verdadero y qué no.¹¹ Se puede entender la verdad en un sentido originario y fundamental como un "desvelamiento" del ser de las cosas. Si bien hemos dicho que la lógica estudia la verdad, es importante recalcar que no se ocupa de ella en este segundo sentido.

Casos límite y situaciones extravagantes

Hasta ahora hemos supuesto que un enunciado se ajusta a la realidad o no se ajusta, pero hay muchos casos concretos en los que es difícil decidir sobre este "ajuste". La dificultad puede venir de una incapacidad para examinar la realidad de la que se habla, como cuando decimos que "Shakespeare tardó más en componer el segundo acto de Romeo y Julieta que el primero de Hamlet", pues el enunciado es, evidentemente, verdadero o falso, pero quizás sea imposible para nosotros determinar cuál de las dos alternativas.

En otros casos, el problema viene de la incapacidad de una expresión para ajustarse de manera clara a la realidad.¹² Tomemos, por ejemplo, la afirmación "Inés está demasiado delgada". Sería concebible una conversación sobre el tema con dos partes en desacuerdo, incluso aunque estuviera presente Inés y todos pudieran examinarla. Cualquier línea divisoria entre lo "demasiado delgado" y lo "no demasiado delgado" tiene algo de arbitrario. Si imagináramos que Inés fue engordando lentamente de gramo en gramo, ¿a partir de qué peso podríamos decir que había dejado de estar "demasiado delgada"? En los casos límite, la verdad de un enunciado es cuestión de opinión.

Por otra parte, encontramos situaciones, que llamaremos extravagantes, en las que no está claro si nuestra elección de palabras es adecuada para expresar la situación. Si digo que "hay un bolígrafo encima del libro", en nuestra vida cotidiana es fácil comprobar si he dicho la verdad. Pero lo cotidiano incluye nociones absolutas de "arriba" y "abajo" de las que dependen palabras como "encima" y "debajo". Para unos astronautas en una estación espacial perderá sentido la noción de arriba y abajo, y no sabrán cómo determinar si "hay un bolígrafo encima del libro" o si "la constelación del cisne está por encima de la del dragón".

Las reflexiones precedentes dan una cierta idea de las limitaciones con las que podemos encontrarnos en filosofía cuando nos planteamos los problemas desde el punto de vista de la lógica.

Notas

¹ James S. Trefil: The Nature of Science: an A-Z guide to the laws and principles Governing our Universe, Houghton Mifflin Company (2003), p. 52.
² Gottlob Frege: Ensayos de semántica y filosofía de la lógica Tecnos (1998), p. 196. Frege fue uno de los principales responsables de la creación de la disciplina de la lógica moderna.
³ Ibid.
⁴ Alfred Tarski: La concepción semántica de la verdad. Traducido por Mario Bunge, Emilio O. Colombo, Estela Arias y Lilia Fornasari.
⁵ Aristóteles: Metafísica, Libro IV, Capítulo 7, 1011b.
⁶ Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus, Alianza editorial, 4.01-4.011. Más adelante, Wittgenstein cuestionó esta intuición y cambió radicalmente su interpretación del significado.
⁷ Aristóteles: Metafísica, Libro VI, Capítulo 4, 1027b. Trad. Tomás Calvo.
⁸ Ibid. Libro IV, Capítulo 4, 1006a. Hemos introducido un par de modificaciones buscando mayor claridad.
⁹ Ibid. Libro IV, Capítulo 4, 1006b.
¹⁰ Aristóteles: Metafísica, Libro IX, Capítulo 10, 1051b. Trad. García Yebra.
¹¹ Para un tratamiento excelente del tema, véase Rodríguez, R.: Del sujeto y la verdad, Capítulo 10, Aristóteles y la verdad antepredicativa.
¹² La cuestión se expone claramente en Hodges, W.: Logic. An introduction to elementary logic., Penguin Books (1991), pp 31-36. Los términos "caso límite" y "situación extravagante" son traducciones de los términos "borderline case" y "bizarre situation", respectivamente, presentados en este libro.

Véase también

• Lógica