Lógica/El lenguaje formal

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Siendo la lógica la ciencia de las posibilidades, se construyeron lógicas multivalentes: intuicionistas, probabilísticas, cuánticas, trivalentes, negaciones generalizadas, modal de implicación estricta, etc.

Nosotros veremos principalmente la lógica formal.

Sistema formalEditar

La lógica de las proposiciones es un sistema formal, que incluye:

  • Sintaxis para producir un e.b.f. (expresión bien formada) o reconocer si una expresión es un e.b.f .
  • Semántica para interpretar e.b.f .; entonces este es un cálculo.

Se dice que la lógica bivalente de las proposiciones es verifuncional, lo que significa que una proposición solo puede tener dos valores de verdad: VERDADERO o FALSO.

El principio es el siguiente: Calcularemos el valor de verdad de una declaración compleja a partir del valor de verdad de sus componentes.

Objetos básicosEditar

  • Un conjunto de proposiciones básicas, llamadas átomos o proposiciones atómicas:
 
  • Un conjunto de conectores que serán: :
    • únicos: solo se aplica a un átomo
      • la negación o NO  .
        Ejemplo :  
    • binarios: se aplican a dos átomos
      • la conjuncion o Y  .
        Ejemplo:  .
      • la disyuntiva o O  .
        Ejemplo: .
      • la condición o SI entonces  .
        Ejemplo :  .
      • la bicondicional o SI soloamente  .
        Ejemplo :  .

SintaxisEditar

  • Regla 1: Una proposición atómica es una proposición.
  • Regla 2: Si «   » es una proposición, entonces «   » es una proposición.
  • Regla 3: Si «   » y «   » son las proposiciones, entonces «   » es una proposición.
  • Regla 4: Si «   » y «   » son las proposiciones, entonces «   » es una proposición.
  • Regla 5: Si «   » y «   » son las proposiciones, entonces «   » es una proposición.
  • Regla 6: Si «   » y «   » son las proposiciones, entonces «   » es una proposición.
  • Regla 7: Nada más es una proposición.

SemánticaEditar

  • Regla 1 : A las proposiciones atómicas se les asigna el valor de verdad 'VERDADERO (V)' o 'FALSO (F)' .
  • Regla 2 : Si " " es una proposición, entonces el valor de verdad de   es:
    • V si aquella de   es F
    • F si aquella de   es V
  • Regla 3 : Si " " y " " son proposiciones, entonces el valor de verdad de   es:
    • V si y sólo si el valor de verdad de   y de   son V
    • F si uno de los valores de verdad de   o   es F
  • Regla 4 : Si " " y " " son proposiciones, el valor de verdad de   es:
    • V si uno de los valores de verdad de   o   es V
    • F si y solo si el valor de verdad de   Y de   son F
  • Regla 5 : Si " " y " " son proposiciones, el valor de verdad de   es V en todos los casos SALVO si el valor de verdad de la premisa ( ) es V y que el valor de la conclusión ( ) es F.
  • Regla 6 : Si " " y " " son proposiciones, el valor de verdad de   es V si y solo si   y   tienen el mismo valor de verdad.

Usando estas sencillas reglas podremos conocer el lenguaje formal de la lógica y como dijo el célebre matemático Henri Poincaré "Una palabra bien elegida puede economizar no sólo cien palabras sino cien pensamientos", de ahí la importancia de conocer bien el lenguaje.