Introducción a la Física/El segundo principio de la termodinámica

La segunda ley de la termodinámica nos dice qué procesos en la naturaleza pueden ocurrir o no de manera natural.

Proceso irreversible = procesos que ocurren naturalmente en una sola dirección.

Maquina térmica de Carnot

Leonard Sadi Carnot (1796-1832) fue un ingeniero y físico francés, de una familia de políticos muy prominentes, quien se dedicó a estudiar las máquinas de vapor.

• Carnot fabricó la máquina térmica más eficiente. El trabajo neto obtenido del ciclo de Carnot es el mayor posible para una cantidad dada de calor suministrado.

• Teorema de Carnot: ninguna máquina real (irreversible) que funcione entre dos depósitos de calor puede ser más eficiente que una máquina de Carnot (reversible) que funcione entre los mismos dos depósitos.

• Carnot utilizó un gas ideal contenido en un cilindro con un pistón móvil en un extremo. Las paredes del cilindro y el pistón no son conductores térmicos.

• El ciclo de Carnot consta de dos procesos adiabáticos y dos isotérmicos, todos reversibles:

A ---> B

Expansión isotérmica de un gas colocado en contacto térmico con un depósito de calor a una temperatura Th.

Durante el proceso, el gas absorbe calor Qh de la base del cilindro y realiza un trabajo WAB al elevar el pistón.

B ---> C

Expansión adiabática al reemplazar la base del cilindro por una pared no conductora de calor.

Durante el proceso, T cae de Th a Tc y el gas realiza el trabajo WBC al elevar el pistón.

C ---> D

Compresión isotérmica al poner el gas en contacto térmico con un depósito de calor a temperatura Tc.

Durante el proceso, el gas expulsa calor Qc al depósito y el trabajo WCD se realiza sobre el gas por un agente externo.

D ---> A

Compresión adiabática al reemplazar la base del cilindro por una pared no conductora.

Durante el proceso, T aumenta de Tc a Th y el trabajo WDA se realiza sobre el gas por un agente externo.

• Trabajo neto realizado en este proceso cíclico reversible = área encerrada por el camino ABCDA = calor neto transferido al sistema, ya que ∆U = 0.

• Como la E. interna de un gas ideal depende solo de la T absoluta, entonces en AB y CD, T y, por lo tanto, U permanecen constantes. De la primera ley de la termodinámica,

$Q_{h}=W_{AB}=n\ R\ T_{h}ln{\frac {V_{2}}{V_{1}}}$

$Q_{c}=-W_{CD}=n\ R\ T_{c}ln{\frac {V_{3}}{V_{4}}}$

• Dividiendo las ecuaciones,

${\frac {Q_{h}}{Q_{c}}}={\frac {T_{h}ln({\frac {V_{2}}{V_{1}}})}{T_{c}ln({\frac {V_{3}}{V_{4}}})}}$

• Para BC y DA,

$T_{h}\ V_{2}^{(\gamma -1)}=T_{c}\ V_{3}^{(\gamma -1)}$

$T_{h}V_{1}^{(\gamma -1)}=T_{c}\ V_{4}^{(\gamma -1)}$

• Dividiendo las ecuaciones y sacando la raíz $(\gamma -1)$ ésima,

${\frac {V_{3}}{V_{4}}}={\frac {V_{2}}{V_{1}}}$

• Por lo tanto,

${\frac {Q_{h}}{Q_{c}}}={\frac {T_{h}}{T_{c}}}$

$\eta =1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}$

(Y esto, por supuesto, también se aplica a las bombas de calor y los refrigeradores, es decir, en sus fórmulas, puedes cambiar Qh y Qc por Th y Tc respectivamente)

Entropia

Los sistemas aislados y los procesos físicos tienden al desorden, y la entropía es una medida de este desorden.

• Por ejemplo, si todas las moléculas de un gas en una habitación se mueven juntas, este es un estado muy ordenado y poco probable. Si las moléculas se mueven aleatoriamente en todas direcciones, cambiando de velocidad después de las colisiones, este es un estado muy desordenado y muy probable.

• En un proceso reversible entre 2 estados de equilibrio, el cambio en la entropía viene dado por:

dS = dQ_r / T

Donde dS = cambio en la entropía, dQ_r = calor absorbido o expulsado por el sistema en el proceso reversible, T = T absoluta.

• Calor absorbido por el sistema = +ve dQ_r y S↑. Calor perdido = –ve dQ_r y S↓.

• La afirmación más útil de la segunda ley de la termodinámica es:

“La entropía del universo aumenta en todos los procesos naturales espontáneos”.

• Para procesos adiabáticos reversibles o reacciones reversibles, ∆S = 0.

• Para procesos irreversibles o reacciones irreversibles, ∆S > 0.

Donde ∆S = cambio en la entropía del sistema + entorno (el universo).

∆S = ∫dS = ∫dQ_r / T

• Para procesos adiabáticos reversibles, no se transfiere calor entre el sistema y el entorno, por lo que ∆S = 0.

• Para la máquina de Carnot, ∆S = Q_h/T_h – Q_c/T_c. Como Q_c/Q_h = T_c/T_h, entonces ∆S = 0.

Este principio no solo es físico si no que tiene además implicaciones filosóficas muy interesantes que no veremos aquí.