Diferencia entre revisiones de «Matemáticas discretas/Bases»

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Línea 48:
<math>N = 3 \cdot 7^2 + 1 \cdot 7^1 + 5 \cdot 7^0 = 147 + 7 + 5 = 159</math><br />
De esta manera resulta: <math>{315}_{7} = {159}_{10}</math>
 
===Convertir entre cualquier base===
En general, para convertir de una base a otra cualquiera se debe realizar la conversión a base 10 y de base 10 a la otra base, aplicando los metodos explicados arriba. <br />
Pero si queremos convertir desde la base <math>B</math> a la base <math>C</math> y <math>C</math> es potencia de <math>B</math> tal que <math>B^k = C</math>, entonces existe un método para evitar la "doble conversión" mencionada a modo general.<br />
Dicho método consiste en, agrupar de a <math>k</math> grupos, las cifras de <math>B</math>. Se hace comenzando desde la derecha y si quedan menos de <math>k</math> cifras al final, se agregan la cantidad de <math>0</math> (ceros) necesarios para completar el grupo de <math>k</math> elementos final. <br />
A cada uno de estos grupos, se los considera como un número en base <math>B</math> y se lo convierte a base 10.<br />
Luego de haber convertido estos grupos, el numero resultante de juntar los números obtenidos en la conversión de cada grupo (manteniendo el mismo orden), es el número en base <math>C</math>.
 
====Ejemplo====
Convertir de base 2 a base 8 el número 101011. <br />
Dado que <math>2^3 = 8</math>, puedo agrupar de a 3 las cifras de 101011 quedandome el grupo 101 y 011. <br />
101 de base 2 a base 10, queda 5 (<math>1 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 4 + 0 + 1 = 5</math>) y 011 es 3 (<math>0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 0 + 2 + 1 = 3</math>). <br />
Por lo tanto, queda 53. Y resulta: <math>{101011}_{2} = {53}_{8}</math>