Diferencia entre revisiones de «Matemáticas discretas/Bases»
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Nueva página: == Teorema fundamental de la numeración == Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas defin... |
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Línea 20:
Se usa la notación siguiente (se indica la base <math>b</math> como subíndice de los coeficientes <math>d_i</math>) para representar a <math>N</math> en base <math>b</math>:<br /><math> \displaystyle N = {(d_{k} \cdots d_1 d_0)}_b</math><br />
(los paréntesis son opcionales).
==Convertir números de una base a otra==
===Convertir desde base 10===
Siendo <math>B</math> la base a la cual queremos pasar nuestro número en base 10: <br />
La técnica consiste en dividir al número sucesivas veces entre <math>B</math> usando la división natural.<br />
Luego de haber dividido el número, se aplica nuevamente la división sobre el cociente resultante. <br />
Cada uno de los restos que van siendo obtenidos, corresponden a los coeficientes de la representación en base <math>B</math>. <br />
El proceso termina cuando se obtiene el cociente 0. Siendo el resto de esa división el último resto obtenido, para escribir el número en base <math>B</math>.<br /><br />
La manera de asignar los restos obtenidos a los coeficientes del número en base <math>B</math> es, el primer resto es el primer coeficiente de la derecha, y así sucesivamente, siendo el último resto el coeficiente de más a la izquierda.
====Ejemplo====
Convertir el número 342 en base 10, a base 8.<br />
Procedemos a dividir 342 entre 8 usando división natural, y sucesivamente hasta que la division de como cociente el numero 0. <br />
<math>342/8 = 42\ (\text{resto 6})</math><br />
<math>42/8 = 5\ (\text{resto 2})</math><br />
<math>5/8 = 0\ (\text{resto 5})</math><br />
El número en base 8 se forma usando el primer resto obtenido como su primer cifra (la de más a la derecha) y sucesivamente hasta el último resto obtenido como su última cifra. <br />
De esta manera resulta: <math>{342}_{10} = {526}_{8}</math>
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