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Teorema fundamental de la numeración

Este teorema establece la forma general de construir números en un sistema de numeración posicional. Primero estableceremos unas definiciones básicas:

 , número válido en el sistema de numeración.
 , base del sistema de numeración. Número de símbolos permitidos en el sistema.
 , un símbolo cualquiera de los permitidos en el sistema de numeración.
 ,: número de dígitos de la parte entera.

La fórmula general para construir un número N, en un sistema de numeración posicional de base b es la siguiente:

 

El valor total del número será la suma de cada dígito multiplicado por la potencia de la base correspondiente a la posición que ocupa en el número.

De Wikipedia, la enciclopedia libre, con modificaciónes para simplificar el teorema.

Conclusiones

Elegida una base   y un número  , existen únicos   tales que:
 

Se usa la notación siguiente (se indica la base   como subíndice de los coeficientes  ) para representar a   en base  :
 
(los paréntesis son opcionales).