Diferencia entre revisiones de «Tabla del 99»

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99a = (a-1)·100+[99-(a-1)]
 
== Ejemplos ==
 
99·15 = (15-1)· 100+[99-(15-1)] = 14· 100+[99-14] = 1400+85 = 1485
99·83 = (83-1)· 100+[99-(83-1)] = 82· 100+[99-82] = 8200+17 = 8217
 
== Ejemplos con números de 3 cifras ==
 
99·201 = (201-1)·100+[99-(201-1)] = 200·100+[99-200] = 20000-101 = 19899
99·888 = (888-1)·100+[99-(888-1) = 887·100+[99-(887)] = 88700-788 = 87912
 
== Ejemplos con números de 4 cifras ==
 
99·2189 = (2189-1)+[99-(2189-1)] = 2188·1000+[99-2188)] = 218800-2089 = 216711
99·9934 = (9934-1)·100+[99-(9934-1)] = 9933·100+[99-9933] = 993300-9834 = 983466
 
== Ejemplos con números racionales ==
 
99·3/5 = [(3/5)-1]·100+[99-((3/5)-1)] = (-2/5)·100+[99+(2/5)] = -40+(497/5) = 297/5
99·13/81 = [(13/81)-1]·100+[99-((13/81)-1)] = (-68/81)·100+[99+(68/81)] = (-6800/81)+(8087/81) = 143/9
 
== Generalización de la fórmula para los números racionales negativos ==
 
Según las reglas de la aritmética si multiplicamos un número positivo (en este caso "99") por un número negativo (en este caso
Entonces se cumple que:
99a = -[(a-1)·100+[[99-(a-1)]]
 
== Generalización de la fórmula para los números imaginarios puros ==
 
Un número imaginario puro es aquel de la forma "ai", en que "a" es la parte real e "i" es la parte imaginaria. En este caso especial de los números imaginarios puros se da que el número imaginario puro "ai" es ya un producto, cuyos factores son "a" e "i", y como sabemos que el producto de "i" no varía al multiplicarse por un número real, entonces podemos deducir que al multiplicar "ai" por cualquier número real(en este caso "99"), btendríamos un producto que será igual al producto de ambos números reales por "i". Por lo tanto la Fórmula se aplicaría normalmente pero "i" quedaría multiplicando a la fórmula principal.
Entonces se cumple que:
 
99ai= [(a-1)·100+[[99-(a-1)]]·i
 
== Generalización de la fórmula para los números imaginarios puros negativos ==
 
Si bien se ha planteado anteriormente un número imaginario puro es de la forma "ai", ello no implica que "a" sea necesariamente un número real positivo, por lo tanto vamos a considerar a "a" como un número real negativo. Entonces la generalización de la fórmula sería:
 
Sea "99" el número de la tabla.
99ai = -i·[(a-1)·100+[99-(a-1)]
 
== Generalización de la fórmula para los números complejos de la forma a+bi ==
 
Si tomamos un número complejo en su forma canónica a+bi, al multiplicarle por un número real (en este caso "99") daría como producto 99a + 99bi. Entonces al generalizar la fórmula quedaría:
Entonces se cumple que:
 
99·(a+bi) = [(a-1)·100+[[99-(a-1)]]+[(b-1)·100+[[99-(b-1)]]·i
 
== Generalización de la fórmula para los números complejos de la forma -a-bi ==
 
Como se ha dicho anteriormente la forma canónica un número complejo es "a+bi", bueno, pues su conjugado es -a-bi. Si multiplicamos un número real (en este caso "99") por "-a-bi" obtenemos -99a-99bi también complejo. Entonces la fórmula generalizada quedaría así:
99·(-a-bi) = -[(a-1)·100+[99-(a-1)]+[(b-1)·100+[99-(b-1)]i]]
 
== Generalización de la fórmula para los números complejos de la forma -a+bi ==
 
Si bien se ha dicho que la forma canónica de un número complejo es a+bi, ello no implica que "a" sea necesariamente un real positivo, por lo tanto vamos a considerar a "a" como un número real negativo. Por eso se da la siguiente generalización:
Entonces se cumple que:
 
99·(-a+bi) = -[(a-1)·100+[[99-(a-1)]]+[b-1·100+[[99-(a-1)]]·i
 
== Generalización de la fórmula para los números complejos de la forma a-bi ==
 
Si bien se ha dicho que la forma canónica de un número complejo es a+bi, ello no implica que "b" sea necesariamente un número real positivo, por lotanto vamos a considerar a "b" como un número real negativo. Por eso se da la siguiente generalización:
 
99·(a-bi) = [(a-1)·100+[[99-(a-1)]]-[(b-1)·100+[[99-(b-1)]]·i
 
== Generalización de la fórmula para tablas similares ==
 
Sin duda el hecho de transformar una multiplicación en resta habrá resultado fascinante, ya que seguramente muy pocos rebuscan en las estrañas de la matemática este tipo de fórmulas. Como ya se ha planteado anteriormente la fórmula sirve para hallar el producto de "99" por cualquier número entero o racional sea éste positivo o negativo, pero valdría la pena preguntarse si es que puede "99" ser reemplazado en la fórmula, cuya respuesta es que sí, sí puede ser reemplazado en la fórmula pero exclusivamente por números reales cuyas cifras sean igual a "9" no importando el número de cifras de dicho número. Sin embargo, ello también variaría en el sentido de que "100" de la fórmula principal se reemplazaría por 10^c,`donde "c" es el número de unidades del número de la tabla que se ha elegido.
 
Sea "x" un número racional peteneciente al [[Intervalo (matemática)| intervalo]] [9,99,999,9999,...).
 
Sea "a" un número racional positivo.
Entonces se cumple que:
 
xai = [(a-1)·10^c + [[x-(a-1)]]·i
 
 
Entonces se cumple que:
 
xai = -[(a-1)·10^c + [[x-(a-1)]]·i
 
 
Entonces se cumple que:
 
x·(-a+bi) = -[(a-1)·10^c + [[x-(a-1)]]+[(b-1)·10^c + [[x-(b-1)]]
 
 
Entonces se cumple que:
 
x·(a-bi) = [(a-1)·10^c + [[x-(a-1)]]-[(b-1)·10^c + [[x-(b-1)]]·i
 
[[Categoría:Nivel Educación]]
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