Diferencia entre revisiones de «Programación de Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 04»
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Línea 55:
Se define una malla de puntos a lo largo del dominio, en este caso sera a lo largo de la pared, y el objetivo es calcular los valores de la solución en los puntos de la malla. El proceso requiere conjeturar valores iniciales para las funciones incógnitas en cada uno de los puntos de la malla, que naturalmente no satisfarán las ecuaciones y las condiciones de contorno, para ajustar después, mediante correcciones obtenidas a través de un proceso iterativo adecuado, los valores que acaban por determinar las solución buscada.
El primer paso para este análisis numérico debe ser, por tanto, seleccionar los puntos de la red nodal. Se subdivide la pared en un numero de regiones mas pequeñas y se asigna a cada una un punto de referencia en su centro. El punto de referencia suele denominarse ''nodo'' y al agregado de estos puntos se conoce como '' malla'' o ''red nodal'' . Cada nodo representa cierta región, y su temperatura es una medida de la temperatura ''promedio'' de la región.
La determinación numérica de la distribución de temperaturas dicta que se escribe una ecuación de conservación apropiada para cada uno de los puntos nodales de temperatura desconocida. El conjunto de ecuaciones resultante se resuelve de manera simultánea para la temperatura en cada nodo. Para cualquier nodo interior de un sistema bidimensional sin generación y de conductividad térmica uniforme , la forma exacta del requerimiento de conservación de la energía está dada por la ecuación de calor
Línea 61:
<math> \frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0 </math>.
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Realizando las segundas derivadas y analizando cada nodo de la red, la
{{ecuación|
<math> T_{m,n+1}+T_{m,n-1}+T_{m-1,n}-4T_{m,n}=0 </math>.
| |left}}
Igualmente, mediante el mismo análisis, la ecuación general para los nodos de las esquinas del mallado fue el siguiente
{{ecuación|
<math> (T_{m,n-1}+T_{m-1,n})+2 \frac{h hx}{k}T_{amb}-2( \frac{h hx}{k}+ 1)T_{amb} </math>.
| |left}}
Como se hablo anteriormente, el primer paso para la solución del fenómeno, fue subdividir la pared adyacente. Concretamente se dividió en 100 ''nodos'', en miras de obtener unos resultados mas precisos sobre las temperaturas de cada región de la pared. Como condiciones iniciales, las temperaturas, en la parte superior y en las partes laterales de la pared, se mantienen constantes mientras que la parte de inferior de la pared se encuentra en contacto con un medio en especifico y de este mismo, depende a que temperatura se encuentre.
Para la ''malla'' se realizan 4 suposiciones: 1. Las condiciones se establecen bajo la suposición de que el sistema se encuentra en estado estable en la pared. 2. Se presenta una conducción bidimensional. 3. Las propiedades son constantes, no cambian durante el proceso de transferencia. 4. No se da ninguna generación interna de calor.
Luego de utilizar las ecuaciones respectivas para los nodos interiores y los nodos de las esquinas, da como resultado un sistema de matrices de coeficientes, temperaturas y condiciones iniciales. Finalmente por el método de inversión de las matrices, se hallan las temperaturas respectivas en cada sección de la pared.
==Descripción del software==
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