Diferencia entre revisiones de «Programación Ingeniería Mecánica UPB:Grupo 06»
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==Introducción==
La regulación del diseño, construcción y operación de calderas y recipientes a presión se consideró necesaria debido a un catastrófico accidente en una fábrica de calzado localizada en Brockton, Massachusetts (EUA) en 1905, la cual causó la pérdida de muchas vidas humanas y grandes pérdidas económicas. A partir de este hecho se originaron diversos estudios que fueron recopilados, corregidos y difundidos por la Sociedad Americana de Ingenieros Mecánicos (American Society of Mechanical Engineers –[[w:ASME|ASME]]) en el año 1915 con el nombre de ASME Rules for Construction of Stationary Boilers and for Allowable Working Pressures.<ref>ASME, “Rules for construction of pressure vessels”, U-1, New York 1968. </ref>
En la industria se utilizan recipientes que están sujetos a presión interior y exterior, como lo son las calderas. La presión interna tiende a hacer estallar el recipiente debido a los esfuerzos de tensión presentes en sus paredes. La capacidad que tiene el recipiente de soportar dichos esfuerzos es estudiada por la mecánica de materiales, también conocida como [[w:resistencia de materiales|resistencia de materiales]], la cual plantea el problema de los desplazamientos en las paredes del recipiente cilíndrico o esférico, analizando los esfuerzos y deformaciones que se producen en este.
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La magnitud del esfuerzo en la pared de un recipiente a presión, varía en función de la posición en la pared. Un análisis preciso permite calcular el esfuerzo en cualquier punto. Este análisis es muy útil en recipientes que contienen uno o varios fluidos a presión (gases o líquidos).
Las aplicaciones más comunes son: los domos de las calderas, las tuberías, los separadores de fluidos en la industria petrolera, moldes de extrusión, los tanques llamados "salchichas” y los tanque esféricos llamados "esferas" en la industria petrolera.<ref>J. Edward Pope, “Soluciones Prácticas para el Ingeniero Mecánico”, McGraw-Hill, Mexico 2000, p. 206-225.</ref>
==Planteamiento del problema==
Todos los recipientes a presión están sometidos a una presión interna que es ejercida por un uno o varios fluidos a presión (gases o líquidos) que estén contenidos dentro del elemento y una presión externa que la ejerce en este caso la ubicación geográfica en la cual se encuentre dicho recipiente (conocida como [[w:Presión atmosférica|presión atmosférica]], que depende de varios factores especialmente de la altura con respecto al nivel del mar). Dependiendo del uso que se le quiera dar al recipiente se deben establecer unas variables como su radio interior y exterior, definiendo el espesor y el tipo de material con el cual se quiere trabajar.
Mediante el uso de un software el usuario podrá ingresar sus condiciones de trabajo para así proceder a calcular los esfuerzos internos generados y entregar resultados tanto numéricos como gráficos.
Las variables que el usuario debe tener previamente definidas son:
* Radio interno <math>r_i</math>
* Radio externo <math>r_e</math>
* Presión interna <math>P_i</math>
* Presión externa <math>P_e</math>
* Tipo de material (Material metálico)
Si es un material diferente a los seleccionados, se debe conocer:
* [[w:Módulo de Young|Módulo de Young]] <math>E</math>
* [[w:Coeficiente de Poisson|Módulo de Poisson]] <math>v</math>
==Marco teórico==
==='''Análisis de esfuerzos'''===
Para analizar los esfuerzos que se generan en un cilindro de pared gruesa sometido a presión interna y externa se utiliza un método característico de la teoría matemática de la elasticidad, el cual consiste en garantizar que haya un equilibrio de cada elemento infinitesimal y permitir solo las deformaciones compatibles. Las condiciones de equilibrio y las deformaciones se relacionan entre sí por medio de la [[w:Coeficiente de Poisson#Materiales isótropos|ley de Hooke generalizada]], de esta resulta una ecuación diferencial que se resuelve sujeta a las condiciones de frontera.<ref>G.S. Pisarenko, A.P. Yákovlev, V.V. Matvéev, “Manual de Resistencia de Materiales”, 3ra edición, Mir Moscú, Rusia 1979, p. 405-425.</ref>
==='''Ley de Hooke generalizada'''===
La relación que existe entre los esfuerzos y las deformaciones en el rango plástico son bien conocidas. El primero que enunció esta relación fue [[w:Robert Hooke|Robert Hooke]]. Años más tarde, [[w:Thomas Young|Thomas Young]] observó que la constante de proporcionalidad enunciada por Hooke era una propiedad específica de los materiales elásticos.<ref>S. Timoshenko, D.H. Young, “Engineering mechanics”, 4ta edición, McGraw-Hill, New York, 1956.[2] S. Timoshenko, D.H. Young, “Engineering mechanics”, 4ta edición, McGraw-Hill, New York, 1956.</ref>
En términos del módulo de Young o módulo de elasticidad E, la ley de Hooke se escribe:
{{ecuación|
<math>\sigma_x=E\varepsilon_x</math>
||left}}
Esta ley se generalizó para el estado general de tres dimensiones gracias a los aportes del matemático francés [[w:Augustin Louis Cauchy|Louis Cauchy]]. Al formular esta ley de manera general se utiliza el principio de superposición, el cual dice que el esfuerzo resultante en un sistema que es sometido a la acción de varias fuerzas es la suma de sus efectos. Esto se cumple si la deformación está directamente relacionada con el esfuerzo que la origina.
==Diseño de la solución==
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==Conclusiones y trabajo futuro==
Presente acá las conclusiones e ilustre cómo se le podría dar continuidad a su trabajo.
==Referencias==
<References/>
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