Diferencia entre revisiones de «Cálculo y análisis matemático/Definición integral de Riemann»
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Línea 12:
<center><math>L(P,f)=\sum_{i=1}^n m_i\Delta x_i</math></center>
Donde <math>\Delta x_i=x_{i}-x_{i-1}, i=1,\dots,n</math>
==Integrales Superiore e Inferior de Riemann==
Sea <math>f:[a, b]\longrightarrow \mathbb{R}</math> acotada definimos:
===Integral superior===
Línea 20:
La integral inferior de Riemann de <math>f</math> en <math>[a, b]</math> por:
<center><math>\int_a ^b f=sup \{L(P,f): P \in \mathcal{P}([a, b])\}</math></center>
==Intregral de Riemann==
Diremos que <math>f:[a, b]\longrightarrow \mathbb{R}</math> acotada, es integrable Riemann en <math>[a, b]</math>, si su intregal superior e inferior coinciden, en cuyo caso al valor en común se le llamara la integral de Riemman de <math>f</math> en <math>[a, b]</math> (se escribira <math>f \in \mathcal{R}([a, b])</math>, para denotar que la función es intregrable Riemann en dicho intervalo), es decir:
<math><math>inf \{U(P,f): P \in \mathcal{P}([a, b])\}=sup \{L(P,f): P \in \mathcal{P}([a, b])\}</math></center>
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