Diferencia entre revisiones de «Cálculo y análisis matemático/Definición integral de Riemann»
Contenido eliminado Contenido añadido
Sin resumen de edición |
Sin resumen de edición |
||
Línea 1:
=Definiciones=
==
Una partición <math>P</math> de un intervalo cerrado y acotado <math>[a, b]</math> es una función <math>x:\{0,\dots ,n\}\longrightarrow [a, b]</math> tal que <math>x</math> es creciente con <math>n\geq 2</math>, <math>x(0)=a</math> y <math>x(n)=b</math>, comunmente escribiremos <math>P=\{x_o=a,x_1,\dots,x_{n-1},x_n=b\}</math>. Al conjunto de todas las particiones del intervalo <math>[a, b]</math> es denotado por <math>\mathcal{P}([a, b])</math>.
==Sumas de Riemman==
Línea 7:
La suma superior de Riemman de la función <math>f</math>, asociada a la partición <math>P</math> es
<center><math>U(P,f)=\sum_{i=1}^n M_i\Delta x_i</math></center>
Donde <math>\Delta x_i=x_{i}-x_{i-1}, i=1,\dots, n</math>
===Suma inferior===
La suma superior de Riemman de la función <math>f</math>, asociada a la partición <math>P</math> es
<center><math>L(P,f)=\sum_{i=1}^n m_i\Delta x_i</math></center>
Donde <math>\Delta x_i=x_{i}-x_{i-1}, i=1,\dots,n</math>
==Integrales
Sea <math>f:[a, b]\longrightarrow \mathbb{R}</math> acotada definimos:
===Integral superior===
La integral superior de Riemann de <math>f</math> en <math>[a, b]</math> por:
<center><math>\int_a^b f=inf \{U(P,f): P \in \mathcal{P}([a, b])\}</math></center>
| |||