Diferencia entre revisiones de «Fundamentos de trigonometría»
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Línea 15:
'''b) Grado sexagesimal''': unidad angular que divide una circunferencia en 360 sectores radiales.
:La unidad se escribe 1º.
:Cada grado se divide en 60 minutos (''' ' ''') y cada minuto en 60 segundos (''' " '''), o lo que es lo mismo, '''1º = 60' ''' y
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Línea 33:
Las relaciones entre las tres medidas son: '''180º = 200 g = π rad'''
:Se pueden establecer
Para '''x''' grado sexagésimales tendremos '''y''' grado centesimal:
Línea 111:
Para un triángulo de vértices: A, B y C rectángulo en C definimos:
* '''Hipotenusa''': lado opuesto al ángulo de 90º. Es el lado más largo del triángulo rectángulo.
* '''Catetos''': los lados del triángulo rectángulo que forman el ángulo de 90º. Són más cortos que la hipotenusa.
:Con respecto a un ángulo α (distinto del de 90º), definimos:
:* '''Cateto contiguo''': cateto que forma el ángulo α con la hipotenusa.
:* '''Cateto opuesto''': cateto que forma el ángulo complementario a α con la hipotenusa.
== Razones trigonométricas ==
Línea 123:
=== Seno, coseno y tangente ===
* '''Seno de α''': el seno de α se escribe "sen α" y se lee "seno de alfa" en los países de habla hispánica.<ref>Excepto en Cataluña, donde se suele denominar ''sinus'' y escribir "sin α" por influencia directa del catalán, y éste, por adopción directa del latín.</ref> Se denomina "sinus" (del latín) y se escribe "sin α" en el resto del mundo siguiendo las pautas del Sistema Internacional de Unidades.
:El seno es el cociente del cateto opuesto al ángulo entre la hipotenusa:
::<math>\sin\alpha = \frac{a}{c}</math>'''
* '''Coseno de α''': el coseno de α se escribe "cos α" y se lee "coseno de alfa" en los países de habla hispánica.<ref>Excepto en Cataluña, donde se suele denominar ''cosinus'' por influencia directa del catalán, y éste, por adopción directa del latín. Se escribe igual que en castellano; "cos α".</ref> Se escribe de igual modo pero se denomina "cosinus" (también del latín) en el resto del mundo siguiendo las pautas del Sistema Internacional de Unidades.
:El coseno es el cociente del cateto contiguo al ángulo entre la hipotenusa:
::<math>\cos\alpha = \frac{b}{c}</math>'''
* '''Tangente de α''': la tangente de α se escribe normalmente "tan α", pero se puede dar el caso donde sea denominada "tg α".
:La tangente es el cociente del cateto opuesto entre el cateto contiguo. De la misma forma, deducimos que también es el cociente del seno entre el coseno de un ángulo.
Línea 142:
=== Cosecante, secante y cotangente ===
* La '''cosecante de α''' es la razón trigonométrica recíproca al seno (con el cociente invertido):
::<math>\operatorname{cosec}\alpha = \frac{c}{a} = \frac{1}{\operatorname{sen}\alpha}</math>
* La '''secante de α''' es la razón trigonométrica recíproca al coseno (con el cociente invertido):
::<math>\operatorname{sec} \alpha = \frac{c}{b} = \frac{1}{\operatorname{cos}\alpha}</math>
* La '''cotangente de α''' es la razón trigonométrica recíproca a la tangente (con el cociente invertido):
::<math>\operatorname{cotan}\alpha = \frac{b}{a} = \frac{1}{\operatorname{tan}\alpha}</math>
Línea 157:
Las '''funciones inversas''' del seno, el coseno y la tangente nos permiten conocer el ángulo α a partir del cociente de los catetos y la hipotenusa:
* El '''arcoseno''' (o '''arcsinus''') es la función trigonométrica inversa del seno:
::<math>\arcsin\frac{a}{c} = \alpha</math>
* El '''arcocoseno''' (o '''arccosinus''') es la función trigonométrica inversa del cosinus:
::<math>\operatorname{arccos} \frac{b}{c} = \alpha</math>
* El '''arcotangente''' es la función trigonométrica inversa de la tangente:
::<math>\arctan\frac{a}{b} = \alpha</math>
Línea 176:
* '''Teorema de pitágoras''' que aplicado a la trigonometría toma el nombre de ecuación trigonométrica fundamental:
Línea 182:
* '''Teorema del seno''':
Línea 188:
* '''Teorema del coseno''':
Línea 232:
:<math>\sin\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{2}}</math>
:* Con signo + si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''I''' o en el '''II''' cuadrantes.
:* Con signo – si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''III''' o en el '''IV''' cuadrantes.
:<math>\cos\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos\alpha}{2}}</math>
:* Con signo + si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''I''' o en el '''IV''' cuadrantes.
:* Con signo – si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''II''' o en el '''III''' cuadrantes.
:<math>\tan\frac{\alpha}{2} = \pm\sqrt{\frac{1 - \cos\alpha}{1 + \cos\alpha}}</math>
:* Con signo + si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''I''' o en el '''III''' cuadrantes.
:* Con signo – si <math>\begin{matrix} \frac{\alpha}{2} \end{matrix}</math> está en el '''II''' o en el '''IV''' cuadrantes.
=== Transformaciones de sumas de razones trigonométricas en productos ===
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