Diferencia entre revisiones de «Sucesiones numéricas. Progresiones»
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Las sucesiones cuyos términos se obtienen a partir de los anteriores se denominan sucesiones recursivas.
== Progresiones aritméticas ==
'''Definición'''
Una progresión aritmética es una sucesión en la que cada término se obtiene del anterior sumando una cantidad fija (positiva, negativa o cero), llamada ''diferencia común'', que se suele denotar por la letra ''d''.
Los términos de las progresiones aritméticas los podemos representar de la siguiente forma:
<math> a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d\ldots</math>
Aquí, ''a'' es el término inicial y ''d'' es la diferencia común sucesiva.
'''Obtención del término general'''
El término general a(sub)n de una progresión aritmética cuyo primer término es a(sub)1 y cuya diferencia es d se obtiene de la siguiente forma:
Para pasar de a(sub)1 a a(sub)n tenemos que dar n-1 pasos de amplitud d. Por lo tanto:
<math>a(sub)n= a(sub)1+(n-1)d</math>
'''Suma de los términos de una progresión aritmética'''
La suma S(sub)<math>n=a(sub)1+a(sub)2+a(sub)3...+a(sub)n-1)</math> de los n primeros términos de una progresión aritmética de diferencia d es:
<math>S(sub)n=((a(sub)1+a(sub)n)*n)/2</math>
== Progresiones numéricas ==
'''Definición'''
Una progresión geométrica es una sucesión en la que cada término se obtiene del anterior multiplicando una cantidad fija (positiva, negativa o cero), llamada ''razón común'', que se suele denotar por ''r''
'''Obtención del término general'''
El término general a(sub)n de una progresión geométrica cuyo primer término es a(sub)1 y cuya razón es r se obtiene razonando de esta manera:
Para pasar de a(sub)1 a a(sub)n tenemos que dar n-1 pasos, consistiendo cada paso en multiplicar el término por r. Por lo tanto:
<math>a(sub)n=a(sub)1*r((elevado a)n-1)</math>
'''Suma de los términos de una progresión geométrica'''
La suma <math>S(sub)n=a(sub)1+a(sub)2+a(sub)3...+a(sub)n</math> de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón r es:
<math>s(sub)n=(a(sub)n*r-a)/r-1=(a(sub)1*r(elevado a)n-a)/r-1, pues a(sub)n=a(sub)1*r((elevado a)n-1)</math>
'''Suma de los términos de una progresión geométrica con r<1'''
La suma de todos los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica 0<r<1 se expresa como s((sub)infinito) y se obtiene así:
<math>S((sub)uinfinito)=(a(sub)1)/1-r</math>
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