Diferencia entre revisiones de «Mecánica Teórica»

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== Introducción ==
 
=Introducción=
La Mecánica es una disciplina imprescindible para el estudio y comprensión de la Física a cualquier nivel. Más aún, es imposible estudiar física mínimamente moderna (relatividad, mecánica cuántica) sin tener una base sólida de ésta disciplina, que por otra parte no requiere técnicas matemáticas avanzadas. Este curso surge del intento de solventar la carencia en la Wikiversidad de un curso con estas características.
 
*Ciertas nociones sobre Ecuaciones Diferenciales, principalmente sobre E.D. Ordinarias (E.D.O.s), aunque ocasionalmente también sobre E.D.P.s (ecs. en derivadas parciales).
 
== Mecánica newtoniana ==
 
=== Definiciones ===
 
*La Mecánica es la parte de la Física que estudia el movimiento, es decir, el hecho de que determinadas propiedades de los objetos (posición, cantidad de movimiento, ...) cambien con el tiempo, y el cómo lo hacen.
*En Mecánica se emplea frecuentemente una abstracción llamada ''partícula puntual'', que corresponde a un ente que posee todas las propiedades de las que se ocupa la mecánica, pero que no posee dimensiones (no ''ocupa espacio''). Pese a que los objetos del mundo cotidiano no cumplen esta peculiaridad (dado que poseen dimensiones), esta abstracción es de gran utilidad en mecánica, ya que a menudo las dimensiones de un objeto son suficientemente pequeñas en comparación con las demás dimensiones características del problema a tratar que pueden despreciarse sin problemas. Además, esta abstracción funciona espectacularmente bien cuando se aplica al mundo subatómico, hasta el punto de que habitualmente se considera que las partículas elementales son objetos ''realmente'' puntuales.
 
=== Leyes de Newton ===
 
La Mecánica Newtoniana se basa en tres leyes, que son en realidad definiciones de los conceptos fundamentales que en ellas aparecen. Así, la primera ley es en realidad una definición de qué es una ''fuerza'', mientras que la segunda define lo que entendemos por ''cantidad de movimiento''.
 
#Al aplicar una fuerza sobre un objeto, este responde a ella mediante otra de igual magnitud y sentido opuesto (''Principio de Acción-Reacción'').
 
== Motivación: Coordenadas generalizadas. Ligaduras ==
=Formulación Lagrangiana de la Mecánica Clásica=
[[Usuario:Genaro|Herenio]] 19:34 24 feb 2010 (UTC)
 
El concepto de ligaduras puede también ser estudiado en las diversas fuentes bibliográficas como apoyo, conexión, sujeción, enlace.
==Motivación: Coordenadas generalizadas. Ligaduras==
 
'''A que se denomina ligadura?'''
 
El concepto de ligaduras puede también ser estudiado en las diversas fuentes bibliográficas como apoyo, conexión, sujeción, enlace.
De forma general se refiere a la manera con que los cuerpos sólidos se vinculan con otros cuerpos, limitando así sus posibilidades de movimiento o grados de libertad.
Si miramos a nuestro alrededor podemos ver una infinidad de cuerpos, la mayoría en equilibrio, otros se mueven por trayectorias obligadas, pues de una forma u otra están ligados, apoyados o sujetos a otros cuerpos.
 
Un libro descansa sobre una mesa, la mesa sobre el piso, un árbol está empotrado (sujeto firmemente) en la tierra, un avión se apoya en el aire, al igual que un ave en vuelo. Un barco se apoya en el agua y la empuja hacia atrás para poder avanzar hacia el frente, hasta los planetas y galaxias están apoyados por descomunales fuerzas de atracción que los obligan a moverse por trayectorias predefinidas y calculadas por la ciencia.
 
Estrechando nuestro campo a la mecánica técnica podemos decir que todos los elementos que se mueven dentro de cualquier mecanismo o máquina lo hacen por trayectorias calculadas gracias a los apoyos o conexiones que lo sujetan. Un cigüeñal, una biela, un pistón, una rueda dentada, una palanca, etc, y estos se sujetan o apoyan mediante pasadores, tornillos, contactos con superficies, cojinetes, etc.
 
Las fuerzas conque los apoyos sujetan los cuerpos para limitar el desplazamiento, se llama reacción en los apoyos y es objetivo fundamental en mecánica su cálculo y diseño, a fin de evitar posibles roturas en las construcciones.
 
Una de las formas más aceptadas en cuanto a la clasificación de los apoyos para su estudio, divide estos en el plano y en el espacio.
El plano esta relacionado con el estudio de sólidos solo en dos dimensiones, es decir, las fuerzas que actuan sobre el cuerpo pueden ser ubicadas en dos ejes: X (horizontal) e Y (vertical). Para el espacio se deberá tener en cuenta la profundidad. por tanto el sistema de coordenadas de referencia tendrá además un tercer eje denominado comunmente Z y dirigido perpendiculermente al plano XY.
(continuará)
 
 
===Ecuaciones de Lagrange de primera y segunda especie===
 
===Ecuaciones de Lagrange===
 
==Formulación Axiomática de la Mecánica Lagrangiana==
===Acción Clásica. Principio de Hamilton===
 
===Principios Variacionales===
 
=Formulación Hamiltoniana de la Mecánica Clásica=
==Ecuaciones de Hamilton==
==Coordenadas cíclicas==
==El método de Routh==
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