Diferencia entre revisiones de «Mecánica Lagrangiana»
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diremos que las ligaduras son holónomas. En caso contrario, la ligadura se denomina no holónoma. Un ejemplo de ligadura no holónoma es aquel en el que la ecuación sea una desigualdad, por ejemplo, cuando una partícula resbala sobre la parte de superior de una esfera, debido a que, llegado a un punto, la partícula se separa de la superficie de ésta, por lo que no se cumple que el movimiento de la partícula esteé restringido a su superficie. Por otra parte, una ligadura se denomina esclerónoma si no depende explícitamente del tiempo, y reónoma si se verifica lo contrario.
Estudiemos el efecto de imponer a nuestro sistema una ligadura holónoma. En primer lugar, supongamos una partícula libre bajo la acción de la gravedad. Mediante la ley de Newton, obtenemos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas independientes, que son precisamente las coordenadas de la partícula en el espacio tridimensional. A continuación, consideremos que esta misma partícula se encuentra sobre un plano indeformable (en reposo en un sistema inercial) que se coloca de forma que el campo gravitatorio es perpendicular a éste. De la aplicación de la ley de Newton a la partícula, obtendremos un sistema de ecuaciones en el cual aparece, además de la fuerza de la gravedad, conocida, un nuevo término que representa la fuerza de reacción del alambre sobre la cuenta, desconocida a priori. Esto es, esta fuerza es una incógnita cuya expresión conoceremos una vez resuelto el problema. Nuestras tres incógnitas del problema son, esta vez, las coordenadas de la partícula en el plano y la fuerza que éste ejerce sobre ella.▼
▲, supongamos una partícula libre bajo la acción de la gravedad. Mediante la ley de Newton, obtenemos un sistema de ecuaciones con tres incógnitas independientes, que son precisamente las coordenadas de la partícula en el espacio tridimensional. A continuación, consideremos que esta misma partícula se encuentra sobre un plano indeformable (en reposo en un sistema inercial) que se coloca de forma que el campo gravitatorio es perpendicular a éste. De la aplicación de la ley de Newton a la partícula, obtendremos un sistema de ecuaciones en el cual aparece, además de la fuerza de la gravedad, conocida, un nuevo término que representa la fuerza de reacción del alambre sobre la cuenta, desconocida a priori. Esto es, esta fuerza es una incógnita cuya expresión conoceremos una vez resuelto el problema. Nuestras tres incógnitas del problema son, esta vez, las coordenadas de la partícula en el plano y la fuerza que éste ejerce sobre ella.
Si nuestro objetivo es conocer las ecuaciones de movimiento, sólo necesitamos conocer las coordenadas de la partícula en el plano. Esto es, al imponer la ligadura al sistema, las coordenadas que debemos especificar se han reducido en número, si bien el número de incógnitas en el sistema sigue siendo el mismo. El objetivo de la formulación de Lagrange es aprovechar esa disminución de la dimensión del problema, eliminando las fuerzas de ligadura de la formulación.
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