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== SUCESIONES ==
{{destruir|Irrelevancia. LA VENGANZA DE ALVARO}}[[[[Image:Bill.jpg]]|right|150px|Taza]]
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''Definición'':
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Se le llama sucesión a un conjunto de números dados ordenadamente de manera que se puedan ordenar
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Los elementos de una sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante una letra y un subíndice. El subíndice del elemento indica el lugar que ocupa en una sucesión
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'''Término general de una sucesión'''
Se le llama término general de una sucesión, s, y se simboliza con s(sub)n, la expresión que representa cualquier término de esta.
Hay sucesiones cuyo término general puede expresarse mediante una fórmula, <math>s(sub)n=f(n)</math> en la cual, dándole a n un cierto valor, se obtiene el término correspondiente.
Las sucesiones cuyos términos se obtienen a partir de los anteriores se dice que están dadas en forma corriente.
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== PROGRESIONES ARITMÉTICAS ==
''Definición''
Una progresión aritmética es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente sumando un mismo número (positivo o negativo), al que se le llama diferencia, d, de la progresión
'''Obtención del término general'''
El término general a(sub)n de una progresión aritmética cuyo primer término es a(sub)1 y cuya diferencia es d se obtiene razonando así:
Para pasar de a(sub)1 a a(sub)n damos n-1 pasos de amplitud d. Por lo tanto:
<math>a(sub)n=a(sub)1+(n-1)*d</math>
'''Suma de los términos de una progresión aritmética'''
La suma S(sub)<math>n=a(sub)1+a(sub)2+a(sub)3...+a((sub)n-1)</math> de los n primeros términos de una progresión aritmética es:
<math>S(sub)n=((a(sub)1+a(sub)n)*n)/2</math>
== PROGRESIONES GEOMÉTRICAS ==
''Definición''
Una progresión geométrica es una sucesión en la que se pasa de cada término al siguiente multiplicando por un número fijo, r, llamado razón.
'''Obtención del término general'''
El término general a(sub)n de una progresión geométrica cuyo primer término es a(sub)1 y cuya razón es r se obtiene razonando de esta manera:
Para pasar de a(sub)1 a a(sub)n tenemos que dar n-1 pasos. Cada paso consisten en multiplicar por r. Por lo tanto:
<math>a(sub)n=a(sub)1*r((elevado a)n-1)</math>
'''Suma de los términos de una progresión geométrica'''
La suma <math>S(sub)n=a(sub)1+a(sub)2+a(sub)3...+a(sub)n</math> de los n primeros términos de una progresión geométrica de razón r es:
<math>s(sub)n=(a(sub)n*r-a)/r-1=(a(sub)1*r(elevado a)n-a)/r-1, pues a(sub)n=a(sub)1*r((elevado a)n-1)</math>
'''Suma de los términos de una progresión geométrica con r<1'''
La suma de "todos" los términos de una progresión geométrica en la que su razón verifica 0<r<1 se expresa como s((sub)infinito)y se obtiene así:
<math>S((sub)uinfinito)=(a(sub)1)/1-r</math>
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