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Diferencia entre revisiones de «Campo eléctrico»

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Línea 128:
Su expresión más general se escribe como:
 
<math> \phiPhi = \vec E A cos \theta =cdot \vec EA o= E \vec; A \; cos \theta </math>
 
Y se expresa en <math>\frac{NmN\;m^2}{C}</math>, lo que equivale a un Voltio por metro <math>[V\cdot m]</math>.
 
== Expresión general de flujo eléctrico a través de cualquier superficie ==
Línea 136:
Dado que en una superficie irregular el flujo varía tanto en intensidad como en el vector que forma con la normal de la superficie, definimos:
 
<math>d d\phiPhi = \vec E dA cos \theta =cdot d\vec A = E o\; ddA \vec; Acos \theta </math>
 
Si integramos:
 
<math>\phiPhi = \int_S \vec E o\cdot d \vec A </math>
 
Ahora consideremos el caso del flujo eléctrico <math>\phi_CPhi_C</math> de una superficie cerrada. Si utilizamos el símbolo <math>\oint</math> para referirnos a la integral de una superficie cerrada, la expresión de flujo eléctrico que atraviesa esa superficie queda determinada por:
 
<math>\phi_CPhi_C = \oint_S \vec E o\cdot d \vec A= \oint_S E_n o\; d \vec A </math>
 
Siendo <math>E_n</math> una componente normal (<math>\approx</math> perpendicular) a la superficie cerrada.
Línea 154:
== Definición ==
 
<math>\Phi_C = \oint \vec E o\cdot d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math>
 
Siendo <math>\vec E</math> el campo eléctrico creado por <math>Q_int Q_{int} </math> y el resto de campos que atraviesan la superciciesuperficie. Se puede utilizar en sentido inverso para calcular el campo eléctrico que crea una distribución cualquiera de cargas; aunque, por comodidad, sólo suele hacerse en casos elementales.
 
== Demostración ==
 
Se parte de una esfera hueca de radio <math>r</math> y espesor despreciable con una carga puntual <math>Q_intQ_{int}</math> situada en su centro. Según la [[ley de Coulomb]], el campo eléctrico en cualquier punto de la superficie es:
 
<math>E = k \frac {q}{r^2}</math>
Línea 170:
Si sustituimos la expresión de campo eléctrico y consideramos que la superficie de una esfera es <math>4 \pi r^2</math> obtenemos:
 
<math>\Phi_C = \frac{kq}{r^2} (4 \pi r^2) = 4 \pi k q(</math>
 
Y si consideramos el valor de la constante k (<math>k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}</math>):
Línea 181:
=== Carga puntual===
El '''campo eléctrico de una carga puntual''' se define como
<math>\vec{E}={1 \over 4 \pi \epsilon_0}{q \over r^2}\widehat{; \hat \mathbf r}</math>
 
=== Dos laminasláminas infinitas ===
[[File:Campo electrico laminas.png|thumb|Campo eléctrico de dos láminas infinitas.]]
El '''campo eléctrico debido a dos láminas infinitas''' con cargas opuestas pero infinitas se calculadefine como:
 
<math>\vec{E}=\vec{E}_1+\vec{E}_2 = \begin{cases} 0, & \text{arriba de la placa superior} \\ {\sigma \over \epsilon_0} \widehat{hat \mathbf j}, & \text{entre las placas} \\ 0, & \text{debajo de la placa inferior}\end{cases}</math>
 
=== Anillo uniformemente cargado ===
[[File:Campo electrico anillo.png|thumb|Campo eléctrico de un anillo]]
El '''campo eléctrico de un anillo''' de carga neta   <math>Q</math>  esse define como:
 
<math>\vec{E}={\lambda \over 4\pi\epsilon_0 }{Qx \over (x^2+a^2)^{3/2}}\widehat{; \hat \mathbf i}</math>
 
=== Disco uniformemente cargado===
[[File:Campo electricodisco.png|thumb|Campo eléctrico de un disco.]]
El '''campo eléctrico de un disco''' de densidad superficial <math>\sigma</math> de carga positiva y uniforme  esse define como:
 
<math>\vec{E}={\sigma \over 2\epsilon_0 }\left [ 1- \frac{1}{\sqrt{(R^2/x^2)+1}} \right ]\widehat{; \hat \mathbf i}</math>
 
=== Esfera uniformemente cargada ===
Línea 205:
Para una esfera de radio R con una carga Q distribuida, calculamos el campo eléctrico en cualquier punto exterior situado a una distancia r del centro: siendo r > R.
 
<math>\phi_CPhi_C = \frac{Q}{\epsilon_0} = EA \iff eE= \frac{Q}{\epsilon_0 4 \pi r^2} = k \frac{Q}{r^2} </math>
 
Es decir, equivale al campo eléctrico que produce una '''carga puntual Q en el centro de la esfera'''.
Línea 211:
Ahora calcularemos el campo eléctrico en cualquier punto interior situado a una distancia r del centro: siendo r < R.
 
<math>\phi_CPhi_C = \frac{Q_intQ_{int}}{\epsilon_0} = E 4 \pi r^2</math>
<math>Q_intQ_{int} = \rho \frac{4}{3} \pi r^3 \rightarrowLongrightarrow \rho = \frac{Q}{V} = \frac{Q}{\frac{4}{3} \pi R^3} \rightarrowLongrightarrow Q_intQ_{int} = Q {r^3}{R^3} </math>
 
Sustituyendo en la expresión anterior obtenemos:
 
<math>E = k \; \frac{Q}{R^3} \;r </math>
 
En este caso, la expresión del campo en interior de la esfera es menor que en el exterior. Si aplicamos un cociente de
Línea 225:
Si consideramos un conductor en equilibrio electrostático (las cargas negativas igualan a las positivas) sometido a un campo eléctrico, y aplicamos la ley de Gauss:
 
<math>\Phi_C = \oint \vec E o\cdot d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math>
 
<math>\Phi_C = E \oint d \vec A = \frac{Q_{int}}{\epsilon_0}</math>
Línea 237:
<math>\sigma = \frac{Q}{S} = \epsilon_0(E)</math>
 
ConPor lo que se concluye que las cargas positivas y negativas tienden a distribuirse en polos opuestos en este tipo de materiales.
 
== Confirmo lo aprendido ==
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