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== Energía y potencia transportada ==
El movimiento ondulatorio posee características como ''energía'', además de una ''fuerza'' para producir los movimientos ondulatorios, y claramente, al aplicarse tal fuerza producirá un ''trabajo'' sobre el sistema de estudio. Por lo que, esta propagación se realiza en la cuerda, y por cada sección de ésta, existen trabajos y fuerzas realizadas sobre las porciones de cuerda adyacentes.
Para producir el movimiento de una cuerda se necesita aplicar una fuerza, como hay desplazamiento de la porción en donde se aplica, se efectúa trabajo. Al propagarse la onda cada porción ejerce una fuerza sobre la porción adyacente y por lo tanto realiza trabajo sobre cada una. De esta manera una onda puede transportar energía.
La potencia es la razón instantáneaa conla que sees transfieretransferida energía por la cuerda, depende de la posición <math> x </math> en la cuerda y del tiempo <math> t </math>., Esse ladescribe fuerzamatemáticamente transversal aplicada multiplicada porde la velocidadsiguiente transversal.forma
<math> P(x,t) = F_y\, (x,t)\, v_y = -F\, {\delta_ypartial_y(x,t) \over \deltapartial x}{\delta_ypartial_y(x,t) \over \deltapartial t}</math>
EstaLa anterior ecuación esse válidapuede paraaplicar a cualquier tipo de onda en una cuerda.
Por ejemplo, para el caso de una onda senoidal de la forma
De la ecuación de onda sinusoidal conocida, tenemos que
<math>{\delta y\, (x, t) \over= A\delta, t}= -kAcos\sinleft(kx-wt)</math> y <math>{k\delta, y (x,t) \over- \deltaomega\, t}= wA\sin(kx-wtright) </math>,
así, las derivadas temporales y espaciales quedan como
Reemplazando lo anterior en la fórmula de potencia, tenemos ▼
<math> {\partial y (x, t) \over \partial x} = -k\, A\, sen(k\, x - \omega\, t) </math>, y <math> {\partial y (x, t) \over \partial t} = \omega\, A\, sen(k\, x - \omega\, t) </math>.
<math>P(x,t)= FkwA^2\sin^2(kx-wt)</math>
▲Reemplazando lolos anteriorresultados anteriores en la fórmulaecuación de la potencia, tenemosse obtiene
usando <math>w=vk</math> y <math>v^2={F \over \mu}</math>
<math> P(x, t) = F\sqrt{, k\mu, F}w^2\omega\, A^2\sin, sen^2(kxk\, x -wt \omega\, t) </math>,
Comoy lausando función<math> \omega = v\, k </math>\sin y <math> v^2 = {F \over \mu} </math> nunca es negativa, entoncesse reescribe la potencia siemprede es positivala osiguiente cero.forma
<math> P_{max} P(x, t) = \sqrt{\mu \, F} w\, \omega^2 A^2 \, sen^2(k\, x - \omega\, t) </math> .▼El valor máximo de la potencia es cuando la función <math>\sin^2</math> vale la unidad.
Como la función <math> sen^2(\theta) </math> nunca mapea a valores negativos, entonces la potencia siempre es positiva o cero.
▲<math>P_{max}(x,t)= \sqrt{\mu F}w^2 A^2</math>
ParaEl obtenervalor máximo de la potencia media,es debemos saber que que el promedio decuando la constante función <math>\sqrt{\mu F}wsen^2(\theta) A^2</math>, es vale la mismaunidad, constante y el promedio de <math>\sin^2</math> es <math>1/2</math>. Por lo queentonces, la potencia promediomáxima es
<math> P_{medmax}=(x, {1t) \over= 2}\sqrt{\mu\, F}w\, \omega^2\, A^2</math>.
Para obtener la potencia media, debemos saber que que el promedio de la constante <math> \sqrt{\mu\, F}\, \omega^2\, A^2 </math>, es la misma constante y el promedio de <math> sen^2(\theta) </math> es <math> 1/2 </math>. Por lo que la potencia promedio es
<math> P_{med}= {1 \over 2}\, \sqrt{\mu\, F}\, \omega^2\, A^2 </math>.
== Principio de superposición, interferencia espacial y temporal ==
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