Diferencia entre revisiones de «Casos Particulares del MAS y Energía»

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[[File:Pendulo simple.png|thumb|Péndulo simple]]
[[File:Pendulo compuesto.png|thumb|Péndulo compuesto.]]
Existen algunosLos péndulos comoson un casoscaso particularesparticular del movimiento armónico simple, entrepor estosejemplo el '''péndulo simple''' y el '''péndulo compuesto'''. El '''péndulo simple''' consiste en una masa puntual suspendida de un cordón con masa despreciable y no deformable en cuanto a su longitud, con longitud característica <math> L </math>. Si la masa es desplazada un ángulo <math> \theta </math>, donde el cordón que la sujeta está fijo a un nodo, sobre la masa actúaactúan dos fuerzas, una fuerzaque (componentees la tensión de la cuerda sobre la masa <math> \vec{T} </math> y el peso <math> \vec{W} = m\;\vec{g} </math>, el peso puede ser descompuesto en dos componentes.  Para efectos prácticos consideramos la componente tangencial  del peso <math> m\; g\; sen(\theta). </math>, por lo que la ecuación de movimiento es
 
<math> F_x = -mgm\sin; g\; sen(\theta) = m\; {d^2x \over dt^2} </math>,
 
yay queconsiderando la longitud de arco de una circunferencia <math> S = Lr\; \theta </math> y tomando <math> r = L </math> es constante, con lo que la ecuación anterior se reduce a
 
<math> {d^2 \theta \over dt^2} = -{g \over L}\sin; sen(\theta) </math> .
 
Para ángulos pequeños <math>\sin sen(\theta) \approx \theta </math>, y esto es debido a que se busca obtener una ecuación diferencial similar a la del movimiento armónico simple.
 
Por lo tanto la ecuación es <math> {d^2 \theta \over dt^2} = -{g \over L} \theta </math>.
 
Al comparar esta ecuación con la general del MAS se puede observar que para el péndulo simple la frecuencia angular se escribe como
 
<math> w^2 = {g \over L} </math>.
 
Entonces la frecuencia angular solo depende de la longitud del péndulo y de la gravedad.
 
El '''péndulo físico''' consiste en un cuerpo de tamaño finito, el cual oscila en torno a un eje fijo que no pasa por su centro de masa. Si el objeto se mueve un ángulo <math>\theta</math> , el peso genera un torque de restitución.