Diferencia entre revisiones de «Área de análisis matemático»

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===Funciones reales de una variable.===
La asignatura de Análisis de Funciones de Una Variable, o de Cálculo en Una Variable, es tradicionalmente la primera asignatura de Análisis que suele impartirse en las Universidades tradicionales. Existen ciertos tópicos imprescindibles que suelen enmarcarse en esta asignatura.
 
El desarrollo habitual, tal vez con algún cambio en el orden, sigue el siguiente itinerario:
 
*Sucesiones de números reales. Sucesiones convergentes. Sucesiones divergentes. Límite de sucesiones.
 
*Series de números reales. Series de términos positivos, Criterios de convergencia Series alternadas. Series generales.
Suma de algunas series elementales.
 
*Elementos de funciones de números reales (funciones reales de una variable real). Tipos básicos de funciones: polinómicas, racionales, irracionales, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciales, logarítmicas. Límite de una función en un punto. Límite en el infinito. Cálculo de límites.
 
*Continuidad: continuidad puntual, continuidad sobre un intervalo. Teoremas de Bolzano, de Weierstrass y la propiedad de Darboux para funciones continuas. Continuidad uniforme. Teorema de Heyne. Funciones Lypschitziananas. Funciones contractivas.
 
*Derivabilidad: funciones deribables en un punto, funciones deribables en un intervalo. Derivadas sucesivas. Teoremas de Rolle, de Lagrange, de Cauchy y de L'Hôpital. Desarrollos de Taylor. Foŕmulas del resto del polinomio de Taylor. Cálculo de derivadas. Optimización. Esbozo del gráfico de una función.
 
*Integrabilidad según Riemann: Sumas de Darboux. Sumas de Riemann. Integral de Cauchy-Riemann. Cambio de variable. Teorema de la Media Integral. Regla de Barrow. Teorema Fundamental del Cálculo. Cálculo de primitivas. Integrales impropias.
 
*Sucesiones y series de funciones: Convergencia uniforme. Continuidad, derivabilidad e integrabilidad de una sucesión de funciones. Series de potencias. Series de Taylor. Radio de convergencia. Criterios de convergencia para series de potencias.
 
===Funciones de varias variables.===