Diferencia entre revisiones de «Casos Particulares del MAS y Energía»

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== Sistema masa-resorte ==
[[File:SISTEMA MASA RESORTE.png|thumb|Sistema masa-resorte.]]
El movimiento armónico simple tiene diferentes casos particulares, uno de ellos es el sistema masa resorte.
 
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El '''péndulo físico''' consiste en un cuerpo de tamaño finito, el cual oscila en torno a un eje fijo que no pasa por su centro de masa. Si el objeto se mueve un ángulo <math>\theta</math> , el peso genera un torque de restitución.
 
<math>\tau= -mgd\sin\theta=I\alpha</math>
 
<math>d</math>es la distancia del eje de giro al centro de masa.
 
Al hacer la aproximación <math>\sin\theta\approx \theta</math> se obtiene
 
<math>{d^2 \theta \over dt^2}=-{mgd \over I}\theta</math>
 
Al compararla con la ecuación general del MAS
 
<math>w^2={mgd \over I} </math>
 
== Superposición de movimientos armónicos simples ==
Para oscilaciones en la misma dirección, es decir paralelas, existen dos casos.
 
Cuando <math>w_1=w_2=w</math>, entonces <math>x=x_1+x_2</math>, donde
 
<math>x_1=A_1\cos (wt)</math> y <math>x_2=A_2\cos (wt+\phi)</math>.
 
Para esto se utiliza el diagrama de fasores donde el nuevo movimiento está regido por
 
<math>x=A\cos (wt+ \phi^\prime)</math>
 
Para este nuevo movimiento
 
<math>A^2=A^2_1+A^2_2+2A_1A_2\cos\phi</math>
 
<math>\phi^\prime=\tan \Biggl({A_1\sin(wt)+A_2\sin(wt+\phi) \over A_1\cos(wt)+A_2\cos(wt+\phi)}\Biggr)-wt</math>
 
cuando <math>A_1=A_2=A</math>, entonces <math>x=A\cos (w_1t)+A\cos (w_2t+\phi)</math>
 
Si factorizamos <math>x=A[\cos (w_1t)+\cos (w_2t+\phi)]</math>
 
Al aplicar identidades trigonométricas, se obtiene
 
<math>x=2A\cos\left [ \frac{(w_1-w_2)t}{2} + \frac{\phi}{2}\right ]\cos\left [ \frac{(w_1+w_2)t}{2} + \frac{\phi}{2}\right ]</math>
 
Debido a que las fuerzas que actúan sobre los sistemas con MAS son conservativas, la energía total de este se mantiene constante.
 
<math>E=K+U=constante</math>
 
donde <math>U={1 \over 2}kx^2</math>, si es un sistema masa-resorte.
 
<math>U=mgh</math>, si es un péndulo (simple o físico).
 
== Energía en el movimiento simple ==
Cuando la masa llega al punto donde   <math>x=A</math>, se detiene por un instante, por lo que <math>K=0</math>, entonces la energía es
 
<math>E={1 \over 2}kA^2</math>
 
Sabiendo que es constante, podemos usarla para hallar la velocidad de la masa en cualquier punto
 
<math>v=\sqrt{{k \over m}(A^2-x^2)}</math>
 
En la siguiente gráfica se puede observar la relación entre <math>E, U, K</math>
 
== Anexos ==