Diferencia entre revisiones de «Fuentes de Campo Magnético»
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Línea 14:
== Ley de Biot-Savart ==
La expresión encontrada para hallar el valor del campo magnético en algún punto del espacio, “se basa en observaciones experimentales para el campo magnético <math>d\overrightarrow{B}</math>en un punto '''P''' asociado con un elemento de longitud <math>d\overrightarrow{s}</math>de un alambre por el cuál circula una corriente estable”.
* El vector ݀<math>d\overrightarrow{B}</math>es perpendicular tanto a <math>d\overrightarrow{s}</math>como al vector unitario <math>\widehat{r}</math>dirigido desde ݀<math>d\overrightarrow{s}</math>hasta el punto '''P'''.
* La magnitud de ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es inversamente proporcional a la distancia <math>r</math>desde el <math>d\overrightarrow{s}</math>a '''P'''.
* La magnitud de ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es proporcional a la corriente <math>I</math> y a la magnitud del ݀<math>d\overrightarrow{s}.</math>
* La magnitud del ݀<math>d\overrightarrow{B}</math> es proporcional al ܵ݁݊<math>\sin\theta</math> donde <math>\theta</math>es el ángulo entre los vectores ݀<math>d\overrightarrow{s}</math>y <math>\widehat{r}.</math>
“Todo lo anterior se resume en una expresión matemática conocida como la Ley de Biot-Savart”
=== <math>d\overrightarrow{B}=\tfrac{\mu_0 I}{4\pi}\tfrac{Id\overrightarrow{s}\times\widehat{r}}{r^2}</math> ===
<math>\mu_0</math>es la permeabilidad del espacio libre. <math>\mu_0=4\pi\times 10^{-7} [\mathrm {T \cdot \tfrac{m}{A}}]</math>
“Entonces para determinar el campo magnético total que se crea”
=== <math>\overrightarrow{B}=\tfrac{\mu_0 I}{4\pi}\int \tfrac{d\overrightarrow{s}\times \widehat{r}}{r^2}</math> ===
Para un segmento recto, los límites de la integral serán 0 y la longitud del segmento.
== Cálculo de B debido a una espira circular. ==
Espira circular: para el cálculo del campo magnético se debe expresar el<math>d\overrightarrow{s}</math>en función del radio y de los ángulos, por lo que se utiliza la fórmula de longitud de arco y se integra respecto a el ángulo inicial y final.
=== <math>\overrightarrow{B}=\tfrac{\mu_0 I}{4\pi}\int \tfrac{d\overrightarrow{s}\times \widehat{r}}{r^2}</math> ===
Como en cada punto <math>d\overrightarrow{s}</math>es perpendicular a <math>\widehat{r},</math>y <math>\widehat{r}
</math>es un vector unitario, entonces <math>d\overrightarrow{s}\times\widehat{r}=d\overrightarrow{s}</math>y a su vez <math>ds=r\theta,</math>el radio es constante.
Entonces el campo magnético está dado por
=== <math>\overrightarrow{B}=\tfrac{\mu_0 I}{4\pi r^2}\int_{0}^{2\pi} rd\theta=\tfrac{\mu_0 I}{4\pi r}\int_{0}^{2\pi} d\theta</math> ===
Finalmente el campo magnético en el centro de una espira circular es
<math>\overrightarrow{B}=\frac{\mu_0 I}{4\pi r}2\pi=\frac{\mu_0 I}{2r}</math>
== Ley circuital de Ampère ==
Para el campo producido por una espira circular en un punto fuera de ella, la distancia <math>r</math> varía dependiendo de <math>x</math>, donde <math>x</math> es la distancia del punto a la espira:
== Cálculo de B debido a un solenoide ==
== El paramagnetismo ==
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