Diferencia entre revisiones de «Sistema de Partículas»
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== Centro de masa <ref>{{Cita libro|apellidos=A.,|nombre=Serway, Raymond|título=Física para ciencias e ingeniería. Volumen 1|url=https://www.worldcat.org/oclc/1006417525|fecha=2015|editorial=Cengage Learning Editores|isbn=9786075191984|edición=Novena edición}}</ref> ==
El '''centro de masa''' es el punto en el que se supone se concentra toda la masa de una sistema de partículas o de un objeto extendido para facilitar el estudio de su movimiento.
== Posición, velocidad y aceleración del centro de masa ==
* La posición del '''centro de masa''' para un '''sistema de partículas''' distribuido en tres dimensiones es
<math>\vec{r}_{CM}=x_{CM}\widehat{i}+y_{CM}\widehat{j}+z_{CM}\widehat{k}=\frac{1}{M}\sum m_i \vec{r}_i </math>
donde <math>M</math> es la suma de la masa de cada una de las partículas que constituyen el sistema.
Las componentes de la posición del centro de masa para un '''sistema de partículas''' son
<math>x_{CM}= \frac{1}{M}\sum m_ix_i
</math>
<math>y_{CM}= \frac{1}{M}\sum m_iy_i</math>
<math>z_{CM}= \frac{1}{M}\sum m_iz_i</math>
* La posición del '''centro de masa''' para un '''objeto extendido''' en tres dimensiones es
<math>\vec{r}_{CM}=x_{CM}\widehat{i}+y_{CM}\widehat{j}+z_{CM}\widehat{k}=\frac{1}{M}\int \vec{r}dm</math>
donde <math>M</math> es la suma de la masa de todo el objeto.
Las componentes de la posición del centro de masa para un '''objeto extendido''' son
<math>x_{CM}= \frac{1}{M}\int x dm</math>
<math>y_{CM}= \frac{1}{M}\int y dm</math>
<math>z_{CM}= \frac{1}{M}\int z dm</math>
* Velocidad del centro de masa
La velocidad del '''centro de masa''' para un '''sistema de partículas''' distribuido en tres dimensiones se obtiene mediante la derivación de la posición de dicho sistema
<math>\vec{v}_{CM}=\frac{d\vec{r}_{CM}}{dt}=\frac{1}{M}\underset{i}{\sum}m_i\vec{v}_i</math>
* Aceleración del centro de masa
La aceleración del '''centro de masa''' para un '''sistema de partículas''' distribuido en tres dimensiones se obtiene mediante la derivación de la velocidad de dicho sistema
<math>\vec{a}_{CM}=\frac{d\vec{v}_{CM}}{dt}=\frac{1}{M}\underset{i}{\sum}m_i\vec{a}_i</math>
== Momento lineal de un sistema de partículas ==
El momento lineal de un sistema de partículas es la sumatoria del momento lineal de cada una de las partículas que conforman el sistema
<math>M \vec{v}_{CM}=\underset{i}{\sum}m_i\vec{v}_{i}=\underset{i}{\sum}\vec{p}_i=\vec{p}_{total}</math>
== Conservación del movimiento lineal ==
<math>M\vec{a}_{CM}=\sum \vec{F}_{ext}\Rightarrow\int \sum \vec{F}_{ext}dt=M\Delta \vec{v}_{CM}</math>
El movimiento lineal se conserva, es decir, es constante, cuando <math>\sum \vec{F}_{ext}=0</math>
== Impulso y cantidad de movimiento ==
La relación entre el impulso y la cantidad de movimiento de un sistema de partículas se describe mediante
<math>\vec{I}=\Delta \vec{p}_{total}</math>
== Colisiones en una dimensión ==
Una '''colisión elástica''' entre dos objetos es aquella en la que la energía cinética y la cantidad de movimiento del sistema es la misma antes y después de la colisión.
Una '''colisión perfectamente inelástica''' es aquella en la que la energía cinética total del sistema no es la misma antes y después de la colisión, pero la cantidad de movimiento del sistema se conserva.
* Colisión elástica
Una '''colisión elástica''' conserva la cantidad de movimiento y la energía cinética, por lo tanto, si se consideran dos partículas de masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math>, que se mueven con velocidades iniciales <math>\vec{V1}_i</math> y <math>\vec{V2}_i</math> , que chocan y luego se alejan con velocidades <math>\vec{V1}_f</math> y<math>\vec{V2}_f</math>
<math>m_1v1_i+m_2v2_i=m_1v1_f+m_2v2_f</math>
<math>\frac{1}{2}m_1v1^2_i+\frac{1}{2}m_2v2^2_i=\frac{1}{2}m_1v1^2_f+\frac{1}{2}m_2v2^2_f </math>
<math>v_{1f}=(\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2})v_{1i}+(\frac{2m_2}{m_1+m_2})v_{2i}</math>
<math>v_{2f}=(\frac{2m_1}{m_1+m_2})v_{1i}+(\frac{m_2-m_1}{m_1+m_2})v_{2i}</math>
* Colisión perfectamente inelástica
Una '''colisión perfectamente inelástica''' conserva la cantidad de movimiento, por lo tanto, si se colisionan dos masas <math>m_1</math> y <math>m_2</math> que se mueven con velocidades iniciales <math>\vec{V}_{1i}</math> y <math>\vec{V}_{2i}</math> , estas quedan unidas y se moverán con alguna velocidad final <math>\vec{V}_{f}</math> dada por:
<math>m_1\vec{V}_{1i}+m_2\vec{V}_{2i}=(m_1+ m_2)\vec{V}_{f}</math>
== Colisiones en dos dimensiones ==
Para cualquier colisión de dos partículas en dos dimensiones, por ejemplo en un plano, la cantidad de movimiento en cada una de las direcciones ''x'' y ''y'' se conserva. Las ecuaciones de conservación de cantidad de movimiento son:
componente x: <math>m_1v_{1ix}+ m_2v_{2ix} = m_1v_{1fx} + m_2v_{2fx}</math>
componente y: <math>m_1v_{1iy}+ m_2v_{2iy} = m_1v_{1fy} + m_2v_{2fy}</math>
== Anexos ==
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=== Notas ===
=== Referencias ===
<references />
=== Bibliografía ===
=== Enlaces externos ===
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